Calculul suprafeței este o activitate de zi cu zi în toate viețile noastre. Ne găsim întotdeauna implicați într-o situație în care este nevoie să calculăm aria unei forme geometrice plate. Fie că este vorba de achiziționarea de terenuri, de renovarea unei proprietăți sau de căutarea reducerii costurilor de ambalare, utilizarea cunoștințelor în calculul suprafețelor este prezentă. Este o activitate foarte simplă, dar uneori lăsăm unele probleme să treacă neobservate.
Un profesor de matematică, în timpul orei de geometrie plană, le-a pus elevilor următoarea întrebare: Avem un dreptunghi cu o suprafață de x metri pătrați. Dacă dublăm măsurătorile laturilor acestui dreptunghi, ce se întâmplă cu valoarea zonei? Unul dintre elevi a răspuns imediat: suprafața se va dubla ca dimensiune, adică va avea 2x metri pătrați! Profesorul a răspuns imediat: În niciun caz nu va fi mai mult decât dublu.
Să vedem explicația acestui fapt.
Mai întâi, vom face un exemplu cunoscând măsurătorile dreptunghiului, apoi vom face generalizarea.
Exemplul 1. Luați în considerare dreptunghiul de mai jos:
Zona dvs. va fi:
THE1 = 10 x 3 = 30 cm2
Acum, să dublăm măsurătorile laterale.
Zona acestui nou dreptunghi va fi:
THE2 = 20 x 6 = 120 cm2
Rețineți că prin dublarea măsurătorilor laturilor dreptunghiului suprafața sa a fost mai mult decât dublată, de fapt de patru ori. Dar se întâmplă acest lucru pentru vreun dreptunghi?
Acum să analizăm un caz generic pentru a verifica această proprietate pentru fiecare dreptunghi.
Să luăm în considerare un dreptunghi de bază b și înălțime h, așa cum se arată în figură.
Zona dvs. este dată de: A1 = a x h
Acum, să vă dublăm măsurătorile, astfel încât baza va fi 2b și înălțimea va fi de 2h.
Aria acestui dreptunghi va fi dată de: A2 = 2b x 2h = 4 (b x h) = 4A1.
Rețineți că pentru orice dreptunghi, dacă dublăm măsurătorile laturilor sale, aria se va cvadrupla.
Să analizăm această situație pentru alte figuri plate.
Circumferinţă:
Pe un cerc de rază r, aria va fi: πr2.
Dacă dublăm măsura razei, adică raza fiind 2r, aria va fi: π (2r)2 = π4r2 = 4πr2.
Putem vedea că, dublând valoarea razei, aria cercului de asemenea cvadruplează.
Triunghi echilateral
Într-un triunghi echilateral al laturii L, aria acestuia va fi:
Când dublăm măsura laterală, adică triunghiul are o latură care măsoară 2L, aria va fi:
Concluzionăm că prin dublarea măsurătorilor laturilor unui triunghi echilateral, aria acestuia se cvadruplează.
În general, concluzia este că, la dublarea măsurii dimensiunilor unei figuri plane, suprafețele sale au valoarea mai mult decât dublată.
De Marcelo Rigonatto
Specialist în statistici și modelare matematică
Echipa școlii din Brazilia
geometrie plană - Matematica - Școala din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/analise-area-dos-poligonos.htm
