Două cantități sunt cunoscute ca direct proportional când se raportează proporțional și direct. Aceasta înseamnă că, într-o situație care implică aceste cantități, dacă unul dintre ele creșter valoarea sa, celălalt va crește și el în același proporţie, adică dacă o mărime își dublează valoarea, și cealaltă își va dubla valoarea.
În viața noastră de zi cu zi, există mai multe situații în care este posibil să identificăm magnitudini care sunt direct proporționale, cum ar fi relația dintre greutatea unui produs dat și suma care trebuie plătită pentru acesta, sau relația dintre timpul de muncă și producția unui anumit produs mașinărie.
Faptul că mărimile sunt direct proporționale face posibilă prezice comportamentul acestor mărimi prin a relaţiei de proporţionalitate. Pe lângă mărimile direct proporționale, există și mărimi invers proporționale, care sunt cele care sunt invers legate, cum ar fi viteza și timpul la un dat traseu.
Citeste si: 3 cele mai frecvente greșeli atunci când folosiți regula lui trei
Subiectele acestui articol
- 1 - Rezumatul mărimilor direct proporționale
- 2 - Ce sunt mărimile direct proporționale?
- 3 - Cum se calculează cantitățile direct proporționale?
- 4 - Diferența dintre mărimile direct proporționale și invers proporționale
- 5 - Lecție video despre cantitățile proporționale în Enem
- 6 - Exerciții rezolvate pe mărimi direct proporționale
Rezumat asupra mărimilor direct proporționale
Două mărimi sunt direct proporționale atunci când cresc sau scad cu aceeași cantitate.
Puteți utiliza această proporționalitate pentru a calcula valori necunoscute.
Există mai multe situații în viața noastră de zi cu zi cu mărimi direct proporționale, precum raportul dintre greutatea unui anumit produs și suma care trebuie plătită pentru acesta.
Nu te opri acum... Mai sunt dupa publicitate ;)
Ce sunt mărimile direct proporționale?
Cunoaștem ca măreție tot ceea ce poate fi măsurat, cum ar fi:
timp,
viteză,
distanţă,
densitate,
putere,
Paste,
printre multe alte exemple din viața noastră de zi cu zi.
Există situații în viața noastră de zi cu zi în care există mai multe cantități legate și este destul de comun să comparăm aceste cantități pentru a înțelege mai bine comportamentul lor.
Există cazuri specifice în care aceste cantități sunt direct proporționale între ele, ceea ce înseamnă că cresc sau scad în aceeași proporție. De exemplu, numărul de mașini și producția unei fabrici sunt cantități direct proporționale, deoarece dacă dublam numărul de mașini, producția se va dubla, de asemenea, iar dacă numărul de mașini scade la jumătate, producția va fi și ea aceeași. jumătate. Vezi alte exemple:
Greutatea și cantitatea plătită pentru carne
Distanța parcursă cu mașina și combustibilul consumat
Salariul și impozitul pe venit
Numărul de invitați și cantitatea de mâncare
Citeste si: procent — raportul dintre orice număr la 100
Cum se calculează cantitățile direct proporționale?
Când două mărimi sunt direct proporționale, este posibil să se prezică comportamentul uneia dintre mărimi pentru anumite situații folosind proprietatea fundamentala a proportiilor, așa cum vom face în exemplul următor.
Exemplul 1:
Într-o fabrică, există 5 mașini care produc 4920 de piese zilnic. Într-o zi dată, 2 utilaje au fost oprite pentru întreținere. Știind că nu există nicio diferență în numărul de piese produse între mașini, numărul de piese produse în acea zi a fost?
Rezoluţie:
În primul rând, este posibil să observăm că aceste mărimi sunt direct proporționale, deoarece dacă scad cantitatea de mașini, cantitatea de piese va scădea în aceeași proporție, deoarece fiecare mașină produce aceeași cantitate de piese zilnic.
Știind că 5 mașini produc 4920 de bucăți, dorim să aflăm câte piese vor fi produse de restul de 3 mașini în timpul întreținerii. Deoarece cantitățile sunt proporționale, raportul dintre 5 și 4920 trebuie să fie egal cu raportul dintre 3 și x:
Înmulțirea încrucișată, avem:
5x = 4920 · 3
5x = 14.760
x = 14.760: 5
x = 2952
Aceasta înseamnă că 3 mașini produc un total de 2.952 de piese.
Exemplul 2:
Într-o măcelărie, un client comandă R$ 18,00 dintr-un anumit tip de carne. Știind că 1 kg din această carne costă R$ 25,00, atunci câtă carne va lua acest client?
Rezoluţie:
Este ușor de observat că acestea sunt cantități direct proporționale, pentru că dacă dublez cantitatea de carne, cel prețul va fi dublu, sau dacă cumpăr jumătate de kilogram, suma plătită va fi și jumătate din suma plătită pentru 1 kg.
Apoi, putem stabili proporția, în care x este greutatea de 18,00 R$ a acestui anumit tip de carne:
Înmulțirea încrucișată, avem:
25x = 18 · 1
25x = 18
x = 18: 25
x = 0,72
Aceasta înseamnă că, cu R$ 18 reale, clientul va cumpăra 0,72 kg, ceea ce este egal cu 720 de grame de carne.
Diferența dintre mărimile direct proporționale și invers proporționale
Pe lângă mărimile direct proporționale, există și mărimi care pot fi invers legate. Într-o situație dată care implică două mărimi, acestea sunt clasificate ca invers proporționale atunci când, pe măsură ce creștem valoarea uneia dintre aceste cantități, valoarea celeilalte cantități scade în mod corespunzător. proporţie, cum ar fi viteza și timpul necesar pentru a parcurge o anumită rută. Dacă creștem viteza, timpul care va fi petrecut pentru a face acel traseu va fi mai mic. Pentru a afla mai multe despre acest alt tip de relație între cantități, citiți textul: Grandante invers proportionale.
Lecție video despre cantitățile proporționale în Enem
Exerciții rezolvate pe mărimi direct proporționale
Intrebarea 1 - (Si nici)
surse alternative
Există un nou impuls pentru a produce combustibil din grăsime animală. În aprilie, High Plains Bioenergy a deschis o biorafinărie lângă o fabrică de procesare a cărnii de porc din Guymon, Oklahoma. Rafinăria transformă grăsimea de porc, împreună cu uleiul vegetal, în biodiesel. Fabrica se așteaptă să transforme 14 milioane de kilograme de untură în 112 milioane de litri de biodiesel.
Revista Scientific American. Brazilia, aug. 2009 (adaptat).
Luați în considerare că există o proporție directă între masa de untură procesată și volumul de biomotorină produs.
Pentru a produce 48 de milioane de litri de biomotorină, masa de untură necesară, în kilograme, va fi de aproximativ:
A) 6 milioane.
B) 33 milioane.
C) 78 milioane.
D) 146 milioane.
E) 384 milioane.
Rezoluţie
Alternativa A.
Rețineți că 14 milioane de kilograme de untură sunt transformate în 112 milioane de litri de biomotorină. Fie x cantitatea de untură necesară pentru a produce 48 de milioane de litri de biomotorină, avem:
Înmulțirea încrucișată, avem:
112x = 14 · 48
112x = 672
x=672: 112
x = 6 milioane
Intrebarea 2 - La o companie de distribuție prin corespondență directă, João, Marcelo și Pedro sunt responsabili pentru ambalarea și etichetarea revistelor.
Odată, au primit un lot de 6120 de reviste și, când au terminat sarcina, și-au dat seama că lotul de reviste fusese împărțită în părți direct proporționale cu timpul de lucru respectiv al fiecăruia dintre ele în companie.
Știind că João lucrează la companie de 9 luni, Marcelo de 12 luni și Pedro de 15 luni, numărul de reviste pe care João le-a pus în ambalaj și le-a etichetat a fost:
A) 1 360.
B) 1530.
C) 1890.
D) 2040.
E) 2550.
Rezoluţie
Alternativa D.
Mai întâi vom face spectacol sumă doi termeni: 9 + 12 + 15 = 36. Știm că au fost 6120 de reviste împărțitla proporțional cu 36 de luni și că João a lucrat 12 luni. În curând, motiv între 36 și 6120 este egal cu raportul dintre 12 și numărul x de reviste pe care John le-a pus și le-a etichetat:
Înmulțirea încrucișată, avem:
36x = 12 · 6120
36x = 73440
x = 73440: 36
x = 2040
De Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matematică
Aflați aici cum să determinați dacă două cantități sau numere sunt invers proporționale. Consultați exemple și exercițiu pe această temă!
Află aici ce este o proporție și cum să o calculezi. Vedeți și proprietățile sale principale și înțelegeți ce sunt mărimile proporționale.
Înțelegeți ce este raportul de aur și vedeți aplicațiile sale. Aflați cum să calculați numărul de aur și care este relația acestuia cu celebra succesiune Fibonacci.
Vezi aici diferitele modalități de a reprezenta un raport, vezi și definiția și câteva aplicații ale proporției. Aflați cum să aplicați aceste concepte.
Învață să folosești regula compusă a trei pentru a găsi valori necunoscute și probleme cu trei sau patru cantități.
Cunoaște regula de trei. Înțelegeți ce sunt mărimile directe și invers proporționale. Cunoașteți diferența dintre regula simplă a trei și regula compusă.
