unu Drept este un a stabilit de puncte care nu se curbează. În linie dreaptă, există puncte infinite, ceea ce indică și faptul că Drept este infinit. Linia dreaptă poate fi considerată și ca un spațiu care are doar unul dimensiune, adică, pe linie sunt construite figuri cu o dimensiune sau mai puțin.
Două Drept pot fi găsite la 0, 1 sau 2 puncte. În primul caz, ele sunt numite paralel; în al doilea se numesc concurenți iar punctul de întâlnire dintre ei se numește punctul de intersecție; în al treilea caz, dacă două linii au două puncte în comun, atunci trebuie să aibă toate punctele în comun și se numesc coincidente.
În cazul în care două linii au un Scorînintersecție (sau intersecție), va fi întotdeauna posibil să găsiți coordonate din acel moment când ecuațiile acestora Drept sunt cunoscute.
Coordonatele punctului de intersecție
Să presupunem că Drept ax + by + c = 0 și dx + ey + f = 0 se găsesc în Scor P (xOyO). Rețineți că valorile necunoscute în acest moment vor fi aceleași pentru ambele
ecuații și că aceasta este tocmai definiția a sistem de ecuații cu două necunoscute și două ecuații. Acest sistem poate fi scris după cum urmează:
Deci, rezolvând acest lucru sistem, vom găsi valorile lui x și y care îl fac adevărat și care, în același timp, sunt coordonatedeScor întâlnire între cei doi Drept care o formează.
Exemplu: Determinați punctul de întâlnire dintre liniile 2x - y + 6 = 0 și 2x + 3y - 6 = 0
Coordonatele Scorînintersecție între aceste două Drept sunt date prin rezolvarea sistemului format:
Am ales metoda de adăugare pentru a rezolva acest sistem, iar acest lucru nu a fost făcut din niciun motiv anume. Continuând cu soluția, rezolvați ecuaţie găsite:
- 4y + 12 = 0
- 4y = - 12 (- 1)
4y = 12
y = 12
4
y = 3
În cele din urmă, putem înlocui valoarea lui în oricare dintre ecuații:
2x - y + 6 = 0
2x - 3 + 6 = 0
2x + 3 = 0
2x = - 3
x = – 3
2
Astfel, coordonatele intersecției dintre aceste două Drept sunt: (3, - 3/2).
Rețineți cele două linii drepte și Scorînîntâlnire în următoarea grafică:
Soluție simplificată
Soluția de mai sus este dată când ecuațiile sunt în forma generală. Dacă ecuațiile sunt date în formă redusă, soluția se poate face printr-o altă metodă, cu calcule mai ușoare și mai rapide. Putem scrie și ecuații în forma sa redusă înainte de a face calculele pentru a evita rezolvarea sistemului.
Soluția simplificată constă în izolarea uneia dintre necunoscute de ecuații și potriviți rezultatele. De exemplu, determinați coordonatele liniilor de ecuații: x + y - 2 = 0 și 3x - y + 4 = 0.
Izolând câte o necunoscută din fiecare dintre ele:
y = 2 - x și
y = 4 + 3x
Rețineți că ambele expresii în funcție de x sunt egale cu y. Deoarece ambele sunt egale cu același număr, atunci expresiile sunt egale una cu cealaltă:
2 - x = 4 + 3x
- x - 3x = 4 - 2
- 4x = 2
x = - 2
4
x = - 1
2
Înlocuind valoarea lui x într-una din ecuații, vom găsi valoarea lui y:
y = 2 - x
y = 2 - 1
2
y = 4 – 1
2
y = 3
2
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-intersecao-entre-duas-retas.htm