A zona de triunghi dreptunghic este măsura suprafeței sale. Această zonă, ca și cea a oricărui triunghi, este jumătate din produsul bazei și înălțimii. Deoarece picioarele unui triunghi dreptunghic formează 90°, este convenabil să luați în considerare unul dintre picioare ca bază, deoarece celălalt picior va fi înălțimea.
Citeste si: Aria piramidei - cum se calculează?
Subiectele acestui articol
- 1 - Rezumat asupra aria triunghiului dreptunghic
- 2 - Care este formula pentru aria unui triunghi dreptunghic?
- 3 - Cum se calculează aria unui triunghi dreptunghic?
- 4 - Exerciții rezolvate pe aria triunghiului dreptunghic
Rezumat asupra ariei triunghiului dreptunghic
O triunghi Un dreptunghi are două laturi care formează 90° una față de cealaltă (picioarele) și o a treia latură opusă unghiului de 90° (ipotenuza).
Aria triunghiului dreptunghic este jumătate din produsul bazei și înălțimii.
Dacă unul dintre picioare este baza triunghiului, înălțimea va fi celălalt picior.
Dacă baza triunghiului este ipotenuza, înălțimea este distanța dintre ipotenuză și vârful opus.
Nu te opri acum... Mai sunt dupa publicitate ;)
Care este formula pentru aria unui triunghi dreptunghic?
A aria oricărui triunghi este dat de jumătate din produsul bazei și înălțimii:
\(Aria\ a\ triunghiului =\frac{bază\cdot înălțime}2\)
Fie ABC un triunghi dreptunghic cu W =90°. Rețineți că putem lua în considerare catetul BC ca bază a triunghiului. Prin urmare, piciorul AC va fi înălțimea a acelui triunghi. Această strategie este o modalitate de a găsi cu ușurință aria unui triunghi dreptunghic, presupunând că laturile sale sunt cunoscute.
Același raționament poate fi făcut având în vedere piciorul AC ca bază, ceea ce are ca rezultat catetus BC ca inaltime. Formula se aplică în același mod.
De asemenea, se poate lua ipotenuza AB ca bază a triunghiului. În acest caz, înălțimea triunghiului va fi segmentul cu originea la \(\pălă{C}\)care formează un unghi drept cu baza într-un punct D, unde h este măsura înălțimii CD.
În acest caz, înălțimea H poate fi determinat prin intermediul asemănarea triunghiurilor între ABC şi unul dintre triunghiurile dreptunghice formate din CD. considera The ca măsura laturii BC, B ca masura laturii AC si w ca masura laturii AB. Asemănarea triunghiurilor are ca rezultat următoarea relație:
\(h=\frac{a ‧ b}c\)
După obținerea valorii lui h prin această expresie, aplicați formula pentru aria oricărui triunghi.
Cum calculezi aria unui triunghi dreptunghic?
Pentru a calcula aria triunghiului dreptunghic, trebuie să utilizați formula acestuia. Vezi următorul exemplu.
Exemplu:
Luați în considerare un triunghi dreptunghic cu catete care măsoară 6 cm și 8 cm. Găsiți aria acestui triunghi.
Rezoluţie:
Pentru simplitate, putem lua ca bază unul dintre picioare. Deci celălalt picior va fi înălțimea.
Luând piciorul de 6 cm ca bază și, prin urmare, piciorul de 8 cm ca înălțime, avem
\(Aria\ a\ triunghiului = \frac{bază ‧ înălțime}2=\frac{6 ‧ 8}2 = 24\ cm^2\)
Vezi si: Zona trapezoidală - cum se calculează?
Exerciții rezolvate pe zona triunghiului dreptunghic
intrebarea 1
Dacă ABC este un triunghi dreptunghic cu catete care măsoară x cm și (2x - 1) cm și ipotenuza măsoară (x + 1) cm, care este aria acestui triunghi?
Rezoluţie:
Folosind unul dintre picioare ca bază (și, prin urmare, celălalt ca înălțime):
\(Aria\ de\ triunghi=\frac{bază ‧ înălțime}2=\frac{x ‧ (2x-1)}2=\frac{2x^2-x}2=x^2-\frac{x} 2 cm^2\)
intrebarea 2
Luați în considerare un teren în formă de triunghi dreptunghic. Fața acestui teren corespunde uneia dintre clavicule și măsoară 5 metri. Știind că distanța de la capătul din față până la capătul din spate al lotului este de 12 metri, determinați aria lotului.
Rezoluţie:
Una dintre clavicule (în față) măsoară 5 metri. Rețineți că distanța dintre față și punctul cel mai extrem al spatelui (12 metri) corespunde celuilalt picior și, prin urmare, indică înălțimea triunghiului dreptunghic. Curând:
\(Aria\ de\ triunghi=\frac{bază ‧ înălțime}2=\frac{5 ‧ 12}2=30\ m^2\)
De Maria Luiza Alves Rizzo
Profesor de matematica
Doriți să faceți referire la acest text într-o lucrare școlară sau academică? Uite:
RIZZO, Maria Luiza Alves. „Aria triunghiului dreptunghic”; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-triangulo-retangulo.htm. Accesat 15 mai 2023.
Definiții trigonometrice în triunghi dreptunghic.
Verificați cazurile în care este posibil să verificați asemănarea triunghiurilor fără a fi nevoie să le măsurați toate laturile și unghiurile.
Aflați care sunt particularitățile triunghiului dreptunghic și învață să-i calculezi aria și perimetrul. Vedeți și cum i se poate aplica trigonometria.
