A zona de pătrateste măsura suprafeței sale și poate fi calculată prin pătrarea laturii sale. Pătratul este un patrulater care are toate laturile congruente, adică cu aceeași măsură, ceea ce îl face un caz particular de patrulater.
ca în dreptunghiuri, aria pătratului este egală cu produsul dintre baza și înălțimea acestuia, dar ca și în pătratul a baza și înălțimea sunt congruente, așa că putem calcula aria sa prin ridicarea lungimii laturii la pătrat.
Citeste si: Aria triunghiului dreptunghic - cum se calculează?
Rezumat pe suprafața pătrată
- Un pătrat este un poligon care are 4 laturi de aceeași lungime.
- Aria pătratului se calculează prin pătratul lungimii laturii.
- Dat un pătrat de latură l, aria sa este dată de următoarea formulă:
\(A=l^2\)
- Pe lângă aria pătratului, putem calcula și perimetrul și diagonala pătratului, măsurători la fel de importante ca și aria.
- Dat un pătrat de latură l, perimetrul său este dat de următoarea formulă:
\(P=4l\)
- Dat un pătrat de latură l, lungimea diagonalei este dată de următoarea formulă:
\(d=l\sqrt2\)
Ce este un pătrat?
Pătratul este un caz de poligon, clasificat ca patrulater, pentru că are 4 laturi, și ca un poligon regulat, pentru că are toate laturile congruente, adică pătratul este un patrulater cu toate laturile de aceeași lungime.
Care este formula pentru aria pătratului?
A zonă este aria suprafeței unei figuri plane. Pentru a calcula aria pătratului, folosim următoarea formulă:
\(A=l^2\)
Cum se calculează aria pătratului?
Înmulțim lungimea bazei sale cu înălțimea ei. Deoarece, într-un pătrat, baza și înălțimea au aceeași măsură, aria pătratului poate fi calculată prin pătratul laturii. Astfel, pentru a calcula aria pătratului, cunoscând lungimea laturii sale, doar pătratează lungimea laturii, deoarece are laturile congruente și ar fi același lucru cu înmulțirea lungimii bazei sale cu înălțimea ei.
- Exemplu:
Care este aria unui pătrat care are laturile de 6 cm?
Rezoluţie:
Suprafața acestui pătrat cu l = 6 é:
\(A=l^2\)
\(A=6^2\)
\(A=36\)
Aria acestui pătrat este de 36 cm².
- Exemplul 2:
Calculați aria următorului pătrat:
Rezoluţie:
Știm că latura acestui pătrat este de 4 cm, deci aria lui va fi:
\(A=l^2\)
\(A=4^2\)
\(A=16\)
Suprafața este de 16 cm².
Diferențele dintre aria și perimetrul pătratului
Aria și perimetrul sunt două măsurători importante ale oricărui poligon și reprezintă cantități diferite. În general, aria este măsura suprafeței poligonului, adică este măsura regiunii interne a figurii plane. Măsurarea ariei are întotdeauna două dimensiuni și, prin urmare, avem ca unitate de măsură a ariei metrul pătrat și multiplii și submultiplii săi.
Perimetrul unei figuri plane este o altă mărime importantă, fiind conturul figurii. Putem calcula perimetrul unui poligon adunând lungimea laturilor sale și, spre deosebire de zonă, perimetrul are o singură dimensiune, unitatea sa este metrul, cu multiplii și săi submultiplii.
- Exemplu:
Un pătrat are laturile care măsoară 5 metri, deci care este aria și perimetrul acestui pătrat?
Rezoluţie:
Incepand cu zona, avem:
\(A=l^2\)
\(A=5^2\)
\(A=25\\)
Știm că aria este dată în unități pătrate, deci aria este de 25 m².
Acum vom calcula perimetrul. Deoarece pătratul are 4 laturi congruente, perimetrul pătratului este egal cu suma măsurilor celor patru laturi ale sale, adică P = 4l. Calculând perimetrul avem:
\(P=4l\)
\(P=4\cdot5\)
\(P=20\m\)
diagonală pătrată
Cunoscând măsura laturii pătratului, o altă măsură importantă pe care o putem identifica în pătrat este diagonala. Diagonala pătratului si segment de linie care leagă două vârfuri neconsecutive ale pătratului.
Pentru a calcula lungimea diagonalei, folosim formula:
\(d=l\sqrt2\)
Știind că \(\sqrt2\) este un număr irațional, putem indica valoarea timpilor laterali \(\sqrt2\), sau, dacă este necesar, utilizați o aproximare pentru valoarea lui \(\sqrt2\).
- Exemplu:
Care este lungimea diagonalei unui pătrat a cărui latură este de 3 cm?
Rezoluţie:
Un pătrat are latura de 3 cm, deci diagonala lui va măsura \( 3\sqrt2\) cm. Dacă vrem o aproximare, de exemplu, folosind \(\sqrt2=1,4\), vom considera că măsura acestei diagonale va fi \(3\cdot1,4=4,2\ cm\).
Vezi si: Zona cercului - cum se calculează?
Exerciții rezolvate pe suprafață pătrată
intrebarea 1
Un teren în formă de pătrat are o suprafață de 324 m². Deci putem spune că lungimea laturii acestui teren este:
A) 15 metri
B) 16 metri
C) 17 metri
D) 18 metri
E) 19 metri
Rezoluţie:
Alternativa D
Știm că aria este egală cu pătratul lungimii laturii:
\(A=l^2\)
Cum știm că suprafața este de 324 m², atunci avem:
\(l^2=324\)
\(l=\sqrt{324}\)
\(l=18\ \)
Măsurarea laturii acestui teren va fi de 18 metri.
intrebarea 2
Pe un teren pătrat, cu laturile de 8 metri, se va amplasa o piscină, tot pătrată, cu laturile de 3 metri. Restul acestui pământ va fi iarbă. Așadar, zona care urmează să fie înierbat măsoară:
A) 9 m²
B) 25 m²
C) 36 m²
D) 55 m²
E) 64 m²
Rezoluţie:
Alternativa D
Vom calcula diferența dintre suprafața terenului și a piscinei, începând cu suprafața terenului:
\(A_{teren}=8^2\)
\(A_{teren}=64\ m^2\)
Acum calculează piscina:
\(A_{piscina}=3^2\)
\(A_{piscina}=9\ m^2\ \)
Diferența dintre ele este de 64 – 9 = 55 m².
De Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matematică
Sursă: Brazilia școală - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-do-quadrado.htm
