O volumul cubului este spațiul pe care acesta solid geometric ocupa. Cubul, cunoscut și sub numele de hexaedru, este solidul geometric compus din 6 fețe pătrate. Prin urmare, volumul cubului depinde doar de măsura marginii acestuia. Volumul cubului este egal cu lungimea muchiei la puterea lui 3, adică V = The³.
Vezi si: Volumul cilindrului - cum se calculează?
Care este formula pentru volumul cubului?
Pentru a înțelege formula pentru volumul cub, ne vom aminti principalele sale caracteristici. Cubul este un caz special de poliedru. Este format din 6 fețe pătrate, 12 muchii și 8 vârfuri. În cub, toate muchiile sunt congruente. Pe lângă faptul că este un poliedru, cubul este considerat a piatră de pavaj, deoarece toate fețele sale sunt formate din pătrate. Vezi imaginea de mai jos.
Volumul cubului este multiplicare lungime dupa inaltime si latime. Deoarece toate marginile sale sunt congruente, măsoară The, volumul cubului nu este altceva decât cubul muchiei, adică:
\(V=a^3\)
Cum se calculează volumul cubului?
Pentru a calcula volumul cubului, cunoscând lungimea muchiei acestuia, trebuie doar să calculați cubul muchiei.
Exemplu:
Un recipient are forma unui cub cu marginea de 12 centimetri, deci volumul cubului este:
Rezoluţie:
V = The³
V = 12³
V = 1728 cm³
Volumul acestui container este de 1728 cm³.
Exemplul 2
Un poliedru are 6 fețe, toate pătrate, cu muchii care măsoară 4 metri, deci volumul acestui poliedru este:
Rezoluţie:
Putem vedea că acest poliedru este un cub, așa că doar calculați volumul cubului:
V = a³
V = 4³
V = 64 m³
Citeste si: Volumul conului - cum se calculează?
Unități de măsurare a volumului
Volumul este spațiul pe care îl ocupă un anumit corp și are metri cubi (m³) ca unitate fundamentală. Pe lângă metrii cubi, există submultipli și multipli ai acestei unități de măsură.
Submultiplii sunt:
milimetru cub: mm³
centimetru cub: cm³
decimetru cub: dm³
Multiplii sunt:
dekametru cub: baraj³
hectometru cub: hm³
kilometru cub: km³
De asemenea, putem lega măsura volumului și măsura capacității, care se măsoară în litri. În general, avem:
1 m³ = 1000 l
1 dm³ = 1 l
1 cm³ = 1 ml
Volum cub exerciții rezolvate
intrebarea 1
(Enem 2010) A fost construit un suport de creion din lemn în format cubic, după modelul ilustrat mai jos. Cubul din interior este gol. Marginea cubului mai mare măsoară 12 cm, iar cea a cubului mai mic, care este interioară, măsoară 8 cm.
Volumul de lemn folosit la fabricarea acestui obiect a fost
A) 12 cm³
B) 64 cm³
C) 96 cm³
D) 1216 cm³
E) 1728 cm³
Rezoluţie:
Alternativa D
Pentru a calcula volumul de lemn, vom calcula diferența dintre volumul cubului mai mare și volumul cubului mai mic.
Cubul mai mic are marginea de 8 cm:
\(V_1=8^3\)
\(V_1=512\)
Cel mai mare cub are o muchie de 12 cm:
\(V_2={12}^3\)
\(V_2=1728\)
Calculând diferența dintre ele, se ajunge la concluzia că volumul de lemn folosit a fost:
\(V=V_2-V_1\)
\(V=1728-512\)
\(V=1216\ cm^3\)
intrebarea 2
(Vunesp 2011) Produsele unei firme sunt ambalate în cutii cubice, cu marginea de 20 cm. Pentru transport, aceste pachete sunt grupate, formând un bloc dreptunghiular, așa cum se arată în figură. Se știe că 60 dintre aceste blocuri umplu complet compartimentul de marfă al vehiculului folosit pentru transportul lor.
Se poate concluziona, deci, că volumul maxim, în metri cubi, transportat de acest vehicul este:
A) 4,96.
B) 5,76.
C) 7,25.
D) 8,76.
E) 9,60.
Rezoluţie:
Alternativa B
Mai întâi, vom calcula volumul unui cub. Știind că muchia lui este de 20 cm și transformând această valoare în metri, avem 0,2 m de muchie.
\(V_{cub}={0,2}^3\)
\(V_{cub}=0,008\ m^3\)
Din imagine puteți vedea că fiecare bloc dreptunghiular are 12 cuburi, deci volumul blocului va fi:
\(V_{block}=12\cdot0.008\)
\(V_{bloc}=0,096\ m^3\)
În cele din urmă, știm că în vehiculul de transport pot încăpea 60 de blocuri, deci volumul maxim de încărcare este:
\(V_{maximum}=0,096⋅60=5,76 m^3\)
De Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matematică
Sursă: Brazilia școală - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-do-cubo.htm
