THE rădăcină cubică este operația de înrădăcinare care are un indice egal cu 3. Calculați rădăcina cubă a unui număr Nu este să găsim în ce număr rezultă puterea lui 3 Nu, aceasta este, \(\sqrt[3]{a}=b\rightarrow b^3=a\). Prin urmare, rădăcina cubă este un caz particular de rădăcină.
Aflați mai multe: Rădăcină pătrată - cum se calculează?
Subiecte din acest articol
- 1 - Reprezentarea rădăcinii cubice a unui număr
- 2 - Cum se calculează rădăcina cubă?
- 3 - Lista cu rădăcinile cubice exacte
- 4 - Calculul rădăcinii cubice prin aproximare
- 5 - Exerciții rezolvate pe rădăcină cubă
Reprezentarea rădăcinii cubice a unui număr
Cunoaștem ca rădăcină cubă operația de înrădăcinare a unui număr Nu când indicele este egal cu 3. În general, rădăcina cubă a Nu este reprezentat de:
\(\sqrt[3]{n}=b\)
3→ indicele rădăcinii cubice
Nu →înrădăcinare
B → rădăcină
Cum se calculează rădăcina cubă?
Știm că rădăcina cubică este o rădăcină cu indice egal cu 3, așa că calculează rădăcina cubă a unui număr Nu este de a afla cu ce număr înmulțit cu el însuși de trei ori este egal
Nu. Adică căutăm un număr B astfel încât B³ = Nu. Pentru a calcula rădăcina cubă a unui număr mare, putem efectua factorizarea numerelor și gruparea factorizărilor ca potențe cu un exponent egal cu 3 astfel încât să fie posibilă simplificarea rădăcinii cubice.Exemplul 1:
calculati \(\sqrt[3]{8}\).
Rezoluţie:
Noi stim aia \(\sqrt[3]{8}=2\), deoarece 2³ = 8.
Exemplul 2:
Calculati: \(\sqrt[3]{1728}.\)
Rezoluţie:
Pentru a calcula rădăcina cubă a lui 1728, vom descompune mai întâi 1728.
Deci trebuie să:
\(\sqrt[3]{1728}=\sqrt[3]{2^3\cdot2^3\cdot3^3}\)
\(\sqrt[3]{1728}=2\cdot2\cdot3\)
\(\sqrt[3]{1728}=12\)
Exemplul 3:
Calculați valoarea lui \(\sqrt[3]{42875}\).
Rezoluţie:
Pentru a găsi valoarea rădăcinii cubice a lui 42875, trebuie să factorizezi acest număr:
Deci trebuie să:
\(\sqrt[3]{42875}=\sqrt[3]{5^3\cdot7^3}\)
\(\sqrt[3]{42875}=5\cdot7\)
\(\sqrt[3]{42875}=35\)
Lista rădăcinilor cubice exacte
\( \sqrt[3]{0}=0\)
\( \sqrt[3]{1}=1\)
\( \sqrt[3]{8}=2\)
\( \sqrt[3]{27}=3\)
\( \sqrt[3]{64}=4\)
\( \sqrt[3]{125}=5\)
\( \sqrt[3]{216}=6\)
\( \sqrt[3]{343}=7\)
\( \sqrt[3]{512}=8\)
\( \sqrt[3]{729}=9\)
\( \sqrt[3]{1000}=10\)
\( \sqrt[3]{1331}=11\)
\( \sqrt[3]{1728}=12\)
\( \sqrt[3]{2197}=13\)
\( \sqrt[3]{2744}=14\)
\( \sqrt[3]{3375}=15\)
\( \sqrt[3]{4096}=16\)
\( \sqrt[3]{4913}=17\)
\( \sqrt[3]{5832}=18\)
\( \sqrt[3]{6859}=19\)
\( \sqrt[3]{8000}=20\)
\( \sqrt[3]{9281}=21\)
\( \sqrt[3]{10648}=22\)
\( \sqrt[3]{12167}=23\)
\( \sqrt[3]{13824}=24\)
\( \sqrt[3]{15625}=25\)
\( \sqrt[3]{125000}=50\)
\( \sqrt[3]{1000000}=100\)
\( \sqrt[3]{8000000}=200\)
\( \sqrt[3]{27000000}=300\)
\( \sqrt[3]{64000000}=400\)
\( \sqrt[3]{125000000}=500\)
\( \sqrt[3]{1000000000}=1000\)
Important: Numărul care are o rădăcină cubă exactă este cunoscut ca un cub perfect. Deci, cuburile perfecte sunt 0, 1, 8, 27, 64, 125, 216 etc.
Calculul rădăcinii cubice prin aproximare
Când rădăcina cubă nu este exactă, putem folosi aproximarea pentru a găsi valoarea zecimală care reprezintă rădăcina. Pentru asta, este necesar să aflăm între ce cuburi perfecte se află numărul. Determinăm apoi intervalul în care se află rădăcina cubă și, în final, vom găsi partea zecimală prin încercare analizând variabilitatea părții zecimale.
Exemplu:
calculati \(\sqrt[3]{50}\).
Rezoluţie:
Inițial, vom găsi între ce cuburi perfecte este numărul 50:
27 < 50 < 64
Calcularea rădăcinii cubice a celor trei numere:
\(\sqrt[3]{27}
\(3
Partea întreagă a rădăcinii cubice a lui 50 este 3 și este între 3,1 și 3,9. Apoi, vom analiza cubul fiecăruia dintre aceste numere zecimale, până când acesta depășește 50.
3,1³ = 29,791
3,2³ = 32,768
3,3³ = 35,937
3,4³ = 39,304
3,5³ = 42,875
3,6³ = 46,656
3,7³ = 50,653
Deci trebuie să:
\(\sqrt[3]{50}\aprox.3,6\) din lipsă.
\(\sqrt[3]{50}\aprox3,7\) prin exces.
De asemenea, știu: Calculul rădăcinilor non-exacte - cum se face?
Exerciții rezolvate cu rădăcină cubă
(IBFC 2016) Rezultatul rădăcinii cubice a numărului 4 la pătrat este un număr între:
A) 1 și 2
B) 3 și 4
C) 2 și 3
D) 1.5 și 2.3
Rezoluţie:
Alternativa C
Știm că 4² = 16, așa că vrem să calculăm \(\sqrt[3]{16}\). Cuburile perfecte pe care le știm lângă 16 sunt 8 și 27:
\(8<16<27\)
\(\sqrt[3]{8}
\(2
Deci rădăcina cubă a lui 4 pătrat este între 2 și 3.
Nu te opri acum... Mai sunt după reclamă ;)
intrebarea 2
Rădăcina cubă a lui 17576 este egală cu:
a) 8
B) 14
C) 16
D) 24
E) 26
Rezoluţie:
Alternativa E
Factorizarea 17576, avem:
Prin urmare:
\(\sqrt[3]{17576}=\sqrt[3]{2^3\cdot{13}^3}\)
\(\sqrt[3]{17576}=2\cdot13\)
\(\sqrt[3]{17576}=26\)
De Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matematică
Doriți să faceți referire la acest text într-o lucrare școlară sau academică? Uite:
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. „Rădăcină cubică”; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-cubica.htm. Accesat pe 04 iunie 2022.