THE viteza unghiulara este viteza pe trasee circulare. Putem calcula această mărime fizică vectorială împărțind deplasarea unghiulară la timp, în plus, îl putem găsi prin funcția orară a funcției din MCU și relația acesteia cu perioada sau cu frecvență.
Aflați mai multe: Cantități vectoriale și scalare — Care este diferența?
Rezumat asupra vitezei unghiulare
Viteza unghiulară măsoară cât de repede are loc deplasarea unghiulară.
Ori de câte ori avem mișcări circulare, avem viteză unghiulară.
Putem calcula viteza împărțind deplasarea unghiulară la timp, funcția orară a poziției din MCU și relația pe care o are cu perioada sau frecvența.
Perioada este opusul frecvenței unghiulare.
Principala diferență dintre viteza unghiulară și viteza scalară este că prima descrie mișcări circulare, în timp ce cea de-a doua descrie mișcări liniare.
Ce este viteza unghiulară?
Viteza unghiulară este a măreţie fizica vectorială care descrie mișcările în jurul unui traseu circular, măsurând cât de repede se întâmplă.
Mișcarea circulară poate fi uniformă, numită
mișcare circulară uniformă (MCU), care apare atunci când viteza unghiulară este constantă și, prin urmare, accelerația unghiulară este zero. Și poate fi, de asemenea, uniform și variat, cunoscut ca mișcare circulară uniform variabilă (MCUV), în care viteza unghiulară variază și trebuie să luăm în considerare accelerația în mișcare.Care sunt formulele pentru viteza unghiulară?
→ viteza unghiulara medie
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m\) → viteza unghiulară medie, măsurată în radianzi pe secundă \([rad/s]\).
\(∆φ\) → variația deplasării unghiulare, măsurată în radiani \([rad]\).
\(∆t\) → variația timpului, măsurată în secunde \([s]\).
Amintindu-și că deplasare poate fi găsit folosind următoarele două formule:
\(∆φ=φf-φi\)
\(∆φ=\frac{∆S}R\)
\(∆φ\) → variația deplasării unghiulare sau a unghiului, măsurată în radiani \([rad]\).
\(\varphi_f\) → deplasarea unghiulară finală, măsurată în radiani \([rad]\).
\(\varphi_i\) → deplasarea unghiulară inițială, măsurată în radiani \([rad]\).
\(∆S\) → variația deplasării scalare, măsurată în metri \([m]\).
R → raza de circumferinţă.
în plus variatie de timp se poate calcula cu formula:
\(∆t=tf-ti\)
\(∆t\) → variația timpului, măsurată în secunde \([s]\).
\(t_f\) → timpul final, măsurat în secunde \([s]\).
\(tu\) → ora de pornire, măsurată în secunde \([s]\).
→ Funcția de timp de poziție în MCU
\(\varphi_f=\varphi_i+\omega\bullet t\)
\(\varphi_f\) → deplasarea unghiulară finală, măsurată în radianzi \(\stanga[rad\dreapta]\).
\(\varphi_i\) → deplasarea unghiulară inițială, măsurată în radianzi \([rad]\).
\(\omega\) → viteza unghiulara, masurata in radianzi pe secunda\(\left[{rad}/{s}\right]\).
t → timp, măsurat în secunde [s].
Cum se calculează viteza unghiulară?
Putem găsi viteza unghiulară medie împărțind modificarea deplasării unghiulare la schimbarea în timp.
Exemplu:
O roată a avut o deplasare unghiulară inițială de 20 de radiani și o deplasare unghiulară finală de 30 de radiani în timpul a 100 de secunde, care a fost viteza ei unghiulară medie?
Rezoluţie:
Folosind formula pentru viteza unghiulară medie, vom găsi rezultatul:
\(\omega_m=\frac{∆φ}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{φf-φi}{∆t}\)
\(\omega_m=\frac{30-20}{100}\)
\(\omega_m=\frac{10}{100}\)
\(\omega_m=0,1\rad/s\)
Viteza medie a roții este de 0,1 radiani pe secundă.
Care este relația dintre viteza unghiulară și perioadă și frecvență?
Viteza unghiulară poate fi legată de perioada și frecvența mișcării. Din relația dintre viteza unghiulară și frecvență, obținem formula:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega \) → viteza unghiulara, masurata in radianzi pe secunda \([rad/s]\).
\(f \) → frecvență, măsurată în Herți \([Hz]\).
Amintindu-și asta perioada este opusă frecvenței, ca în formula de mai jos:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T\) → perioada, măsurată în secunde \([s]\).
\(f\) → frecvență, măsurată în Herți \([Hz]\).
Pe baza acestei relații dintre perioadă și frecvență, am putut găsi relația dintre viteza unghiulară și perioadă, ca în formula de mai jos:
\(\omega=\frac{2\bullet\pi}{T}\)
\(\omega\) → viteza unghiulara, masurata in radianzi pe secunda \( [rad/s]\).
\(T \) → perioada, măsurată în secunde \(\stânga[s\dreapta]\).
Diferența dintre viteza unghiulară și viteza scalară
Viteza scalară sau liniară măsoară cât de repede are loc o mișcare liniară., fiind calculată prin deplasarea liniară împărțită la timp. Spre deosebire de viteza unghiulara, care masoara cat de repede are loc o miscare circulara, fiind calculata prin deplasarea unghiulara impartita la timp.
Le putem lega pe cele două prin formula:
\(\omega=\frac{v}{R}\)
\(\omega\) → este viteza unghiulară, măsurată în radianzi pe secundă \([rad/s]\).
\(v\) → este viteza liniară, măsurată în metri pe secundă \([Domnișoară]\).
R → este raza cercului.
Citeste si: Viteza medie — o măsură a cât de repede se schimbă poziția unei piese de mobilier
Exerciții de viteză unghiulară rezolvate
intrebarea 1
Tahometrul este un echipament care se află pe bordul mașinii pentru a indica șoferului în timp real care este frecvența de rotație a motorului. Presupunând că un turometru indică 3000 rpm, determinați viteza unghiulară de rotație a motorului în rad/s.
A) 80 π
B) 90 π
C) 100 π
D) 150 π
E) 200 π
Rezoluţie:
Alternativa C
Viteza unghiulară de rotație a motorului se calculează prin formula:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
Deoarece frecvența este în rpm (revoluții pe minut), trebuie să o convertim în Hz, împărțind rpm la 60 de minute:
\(\frac{3000\ rotații}{60\ minute}=50 Hz\)
Înlocuind în formula vitezei unghiulare, atunci valoarea acesteia este:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet50\)
\(\omega=100\pi\rad/s\)
intrebarea 2
(UFPR) Un punct în mișcare circulară uniformă descrie 15 rotații pe secundă într-un cerc cu o rază de 8,0 cm. Viteza sa unghiulară, perioada și, respectiv, viteza liniară sunt:
A) 20 rad/s; (1/15) s; 280 π cm/s.
B) 30 rad/s; (1/10) s; 160 π cm/s.
C) 30 π rad/s; (1/15) s; 240 π cm/s.
D) 60 π rad/s; 15 s; 240 π cm/s.
E) 40 π rad/s; 15 s; 200 π cm/s.
Rezoluţie:
Alternativa C
Știind că frecvența este de 15 rotații pe secundă sau 15 Hz, atunci viteza unghiulară este:
\(\omega=2\bullet\pi\bullet f\)
\(\omega=2\bullet\pi\bullet15\)
\(\omega=30\pi\rad/s\)
Perioada este inversul frecvenței, deci:
\(T=\frac{1}{f}\)
\(T=\frac{1}{15}\s\)
În sfârșit, viteza liniară este:
\(v=\omega\bullet r\)
\(v=30\pi\bullet8\)
\(v=240\pi\ cm/s\)
De Pâmella Raphaella Melo
Profesor de fizică
Sursă: Brazilia școală - https://brasilescola.uol.com.br/fisica/velocidade-angular.htm
