O cilindru este un solid geometric destul de comun în viața de zi cu zi, deoarece este posibil să se identifice diverse obiecte care au forma acestuia, cum ar fi un creion, anumite pachete, butelii de oxigen, printre altele. Există două tipuri de cilindru: cilindru drept și cilindru oblic.
Cilindrul este format din două baze circulare și zonă laterală. Deoarece are o bază circulară, este clasificat ca un corp rotund. Pentru a calcula aria de bază, aria laterală, aria totală și volumul cilindrului, folosim formule specifice. Desfăşurarea cilindrului este compusă din două cercuri, care sunt bazele sale, şi a dreptunghi, care este zona sa laterală.
Vezi si: Con — ce este, elemente, clasificare, suprafață, volum
rezumatul cilindrului
- Este un solid geometric clasificat ca un corp rotund.
- Este format din două baze circulare și zona sa laterală.
- Pentru a calcula aria bazei tale, formula este:
\(A_b=\pi r^2\)
- Pentru a calcula aria sa laterală, formula este:
\(A_l=2\pi rh\)
- Pentru a calcula aria sa totală, formula este:
\(A_T=2\pi r^2+2\pi rh\)
- Pentru a-i calcula volumul, formula este:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
Care sunt elementele cilindrului?
Cilindrul este un solid geometric care are două baze și o zonă laterală. Bazele sale sunt formate din două cercuri, ceea ce contribuie la faptul că cilindrul este un corp rotund. Elementele sale principale sunt cele două baze, înălțimea, zona laterală și raza bazei. Vezi mai jos:
Care sunt tipurile de cilindru?
Există două tipuri de cilindri: drept și oblic.
cilindru drept
Când axa este perpendiculară pe baze.
cilindru oblic
Când este înclinat.
planificarea cilindrilor
THE aplatizarea solidelor geometrice este reprezentarea fețelor sale într-o formă plană. Cilindrul este compus din două baze care au forma unui cerc, iar zona sa laterală este un dreptunghi, așa cum se arată în figură:
Care sunt formulele cilindrilor?
Există calcule importante care implică cilindru, acestea sunt: aria de bază, aria laterală, aria totală și aria volumului. Fiecare dintre ele are o formulă specifică.
Zona de bază a cilindrului
După cum știm, baza unui cilindru este formată dintr-un cerc, deci, pentru a calcula aria bazei, folosim formula de zona unui cerc:
\(A_b=\pi r^2\)
- Exemplu:
Aflați aria bazei unui cilindru care are o rază de 8 cm.
(Utilizare \(π=3,14\))
Rezoluţie:
Calculând aria bazei, avem:
\(A_b=\pi r^2\)
\(A_b=3,14\cdot8^2\)
\(A_b=3,14\cdot64\)
\(A_b=200,96\ cm^2\)
Citeste si: Cum se calculează aria triunghiului?
Zona laterală a cilindrului
Zona laterală a cilindrului este un dreptunghi, dar știm că înconjoară cercul bazei, așa că una dintre laturile sale măsoară la fel ca lungimea cilindrului. circumferinţă, deci aria sa este egală cu produs intre lungimea circumferintei bazei si inaltime. Formula de calcul a ariei laterale este:
\(A_l=2\pi r\cdot h\)
- Exemplu:
Calculați aria laterală a unui cilindru a cărui înălțime este de 6 cm, raza este de 2 cm și π=3,1.
Rezoluţie:
Calculând aria laterală, avem:
\(A_l=2\cdot3,1\cdot2\cdot6\)
\(A_l=6,1\cdot12\)
\(A_l=73,2\ cm²\)
suprafata totala a cilindrului
Suprafața totală a unui cilindru nu este altceva decât sumă din zona celor două baze ale tale cu zona laterală:
\(A_T=A_l+2A_b\)
Deci trebuie să:
\(A_T=2\pi rh+2\pi r^2\)
- Exemplu:
Calculați aria totală a unui cilindru care are r = 8 cm, înălțimea 10 cm și folosind \(π=3\).
Rezoluţie:
\(A_T=2\cdot3\cdot8\cdot10+2\cdot3\cdot8^2\)
\(A_T=380+6\cdot64\)
\(A_T=380+384\)
\(A_T=764\)
Video cu zona cilindrului
volumul cilindrului
Volumul este o cantitate foarte importantă pentru solidele geometrice, iar volumul cilindrului este egal cu produs între zona bazei și înălțime, deci volumul este dat de:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
- Exemplu:
Care este volumul unui cilindru care are o rază de 5 cm și o înălțime de 12 cm? (Utilizare \(π=3\))
Rezoluţie:
Calculând volumul cilindrului, avem:
\(V=3\cdot5^2\cdot12\)
\(V=\ 3\ \cdot25\ \cdot12\)
\(V=900\ cm^3\ \)
Volumul cilindrului video
Exerciții rezolvate pe cilindru
intrebarea 1
Ambalajul unui produs dat are o bază de 10 cm în diametru și o înălțime de 18 cm. Deci volumul acestui pachet este:
(Utilizare \(π = 3\))
A) 875 cm³
B) 950 cm³
C) 1210 cm³
D) 1350 cm³
E) 1500 cm³
Rezoluţie:
Alternativa D
Știm că raza este egală cu jumătate din diametru, deci:
r = 10: 2 = 5 cm
Calculând volumul, avem:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(V=3\cdot5^2\cdot18\)
\(V=\ 3\cdot25\cdot18\)
\(V=\ 75\cdot18\ \)
\(V=1350\ cm³\)
intrebarea 2
(USF-SP) Un cilindru circular drept, de volum 20π cm³, are o înălțime de 5 cm. Aria sa laterală, în centimetri pătrați, este egală cu:
A) 10π
B) 12π
C) 15π
D) 18π
E) 20π
Rezoluţie:
Alternativa E
Noi stim aia:
\(V = 20\pi cm³\)
\(h = 5 cm\)
Aria laterala este data de:
\(A_l=2\pi rh\)
Deci, pentru a găsi r, trebuie să:
\(V=\pi r^2\cdot h\)
\(20\pi=\pi r^2\cdot5\)
\(\frac{20\pi}{5\pi}=r^2\)
\(r^2=4\)
\(r=\sqrt4\)
\(r\ =\ 2\)
Știind că r = 2, atunci vom calcula aria laterală:
\(A_l=2\pi rh\)
\(A_l=2\pi\cdot2\ \cdot5\)
\(A_l=20\pi\)
