O prismă este un solid geometric pe care le studiem în Geometrie Spațială. În viața noastră de zi cu zi, există mai multe obiecte care au o formă de prismă. O prismă este un poliedru care are două baze formate din poligoane zone laterale egale și dreptunghiulare care leagă vârful unei baze de corespondentul său din cealaltă bază.
Acest poliedru poate fi clasificat drept sau oblic, în funcție de forma sa, deoarece atunci când este înclinat, este cunoscut ca prismă oblică. Altfel este o prismă dreaptă. Cutiile, în general, au o formă de prismă, precum și clădiri și alte elemente cotidiene.
Există diferite tipuri de prisme, deoarece baza lor poate fi orice poligon, pot exista prisme cu baze triunghiulare, patrulatere, pentagonale, hexagonale, printre altele. Cea mai comună dintre ele este prisma cu bază pătrată, cunoscută și sub numele de piatră de pavaj dreptunghi. Elementele principale ale unei prisme sunt fețele, vârfurile și muchiile acesteia. Există formule specifice pentru calcularea volumului și aria totală a prismei.
Citeste si: Cum aplatizezi un solid geometric?
rezumatul prismei
- Un solid geometric este o prismă atunci când are două baze poligonale identice și zone laterale dreptunghiulare care conectează vârful unei baze de omologul său de pe cealaltă bază.
- Există diferite prisme, cum ar fi prisma cu bază triunghiulară, prisma cu bază patruunghiulară, printre altele.
- Mai multe obiecte din viața noastră de zi cu zi au o formă de prismă, cum ar fi ambalajele.
- Pentru a calcula aria laterală a prismei, este important să rețineți că aceasta depinde de poligonul care formează baza prismei. Acest calcul se face prin intermediul sumă a ariilor dreptunghiurilor sau paralelogramelor existente, care individual sunt calculate prin multiplicare de la bază prin înălțime.
- Pentru a calcula aria totală a prismei, folosim formula:
\(AT=2A_b+Al\)
- Pentru a calcula volumul prismei, folosim formula:
\(V=A_b\cdot h\)
Care sunt elementele prismei?
la fel ca ceilalți poliedre, prisma este compusă din vârfuri, muchii și fețe, elementele sale principale. Este de remarcat faptul că are fețele laterale caracteristice formate de paralelograme și bazele formate din orice poligoane.
Ce baze poate avea prisma?
Există diferite tipuri de prisme în funcție de forma bazei tale. Există prisme cu baze triunghiulare, pătrate, patrulatere, pentagonale, hexagonale, printre altele. prisma poate fi format din orice bază, atâta timp cât este un poligon. Vezi mai jos principalele tipuri de prisme.
tipuri de prisme
Prisma poate fi considerată o prismă dreaptă sau o prismă oblică.
- prismă dreaptă: apare atunci când marginea laterală formează un unghi drept față de bazele prismei.
- Prismă oblică: apare atunci când marginea laterală nu formează un unghi drept față de bazele prismei.
Care sunt formulele prismelor?
Pentru a calcula aria laterală, aria totală și volumul prismei, folosim formule specifice. Să le vedem pe fiecare dintre ele mai jos.
zona laterala din prismă
Aria laterală a prismei drepte este a dreptunghi iar prisma oblică este un paralelogram. În ambele cazuri, calculăm aria înmulțind baza cu înălțimea, dar aria laterală depinde de poligonul care formează baza a prismei. Fiind \(LA 1\), \(A_2\),..., \(Un\) zona fiecărei fețe laterale a prismei cu o bază de Nu laturi, aria laterala este data de:
\(A_l=A_1+A_2+...\ A_n\)
- Exemplu:
Analizați următoarea prismă și calculați aria ei laterală.
Rezoluţie:
Zona laterală a acestei prisme este compusă din 4 dreptunghiuri, 2 cu laturile de 4 cm și 10 cm și 2 cu laturile de 8 cm și 10 cm.
Astfel, putem calcula aria laterală după cum urmează:
\(A_l=2\cdot4\cdot10+2\cdot8\cdot10\)
\(A_l=80+160\)
\(H_l=240cm^2\)
Vezi si: Cum se calculează aria cilindrului?
Suprafata totala din prismă
Cunoscând aria laterală a prismei, știm că are două baze egale, formate din poligoane. Deci, pentru a calcula suprafața totală, este necesar să se calculeze zona de bază plus zona laterală.
\(AT=2Ab+Al\)
- Exemplu:
Din analiza aceleiași prisme utilizate pentru a calcula aria laterală, se calculează aria totală.
Rezoluţie:
Suprafața totală se află prin însumarea ariilor bazelor și a ariei laterale. Bazele sunt dreptunghiuri, iar aria este egală cu produsul dimensiunilor bazei. Acesta este:
\(A_b=4\cdot8=32cm²\)
Prin urmare, suprafața totală va fi:
\(A_T=2A_b+A_l\)
\(A_T=2\cdot32+240\)
\(A_T=64+240\)
\(A_T=304\ cm^2\)
Lecție video despre zona prismei
Volum din prismă
Volumul prismei este egal cu produsul dintre suprafața bazei și înălțimea, indiferent dacă este oblic sau drept.
\(V=A_b·h\)
- Exemplu:
Din analiza aceleiași prisme utilizate pentru a calcula aria laterală și aria totală, se calculează volumul.
Rezoluţie:
Știm că baza sa este de 32 cm². Pentru a calcula volumul, înmulțiți pur și simplu aria bazei cu înălțimea, care este de 10 cm. Deci, trebuie să:
\(V=A_b\cdot h\)
\(V=32\cdot10\)
\(V=320\ cm^3\)
Lecție video despre volumul prismei
Exerciții rezolvate pe prismă
intrebarea 1
(Enem 2017) Un lanț hotelier are cabine simple pe insula Gotland, Suedia, așa cum se arată în Figura 1. Structura de susținere a fiecăreia dintre aceste cabane este reprezentată în Figura 2. Ideea este de a permite oaspetelui un sejur liber de tehnologie, dar conectat cu natura.
Forma geometrică a suprafeței ale cărei margini sunt prezentate în Figura 2 este
- tetraedru.
- piramidă dreptunghiulară.
- trunchi piramidal dreptunghiular.
- prismă dreptunghiulară.
- prismă triunghiulară dreaptă.
Rezoluţie:
Alternativa D
Analizând Forma geometrică, puteți vedea că este compus din două fețe triunghiulare și că celelalte fețe sunt dreptunghiuri. Deci aceasta este o prismă dreptunghiulară.
intrebarea 2
Analizează următoarele afirmații și judecă-le ca fiind adevărate sau false:
I – Piramidele nu sunt considerate prisme.
II – Există o prismă cu bază circulară, cunoscută și sub denumirea de cilindru.
III – Fiecare prismă are fețe laterale dreptunghiulare.
Este/sunt corect(e):
A) doar afirmația I.
B) numai afirmația II.
C) numai afirmația III.
D) numai afirmațiile I și III.
E) toate afirmațiile.
Rezoluţie:
Alternativa A
Eu - Adevărat
Știm că piramidă are fețele laterale triunghiulare și o singură bază, deci nu este o prismă.
II - Fals
Cilindrul nu poate fi considerat o prismă. Pentru ca o formă să fie o prismă, baza ei trebuie să fie un poligon. Cercul nu este un poligon.
III - Fals
Când prisma este oblică, fața sa laterală este formată din paralelograme, nu dreptunghiuri.
