THE minge este un solid geometric clasificat ca corp rotund datorită formei sale rotunjite. Îl putem defini ca mulțimea de puncte din spațiu care se află la aceeași distanță de centrul său. Această distanță este un element important al sferei, cunoscut sub numele de rază.
Unele părți ale sferei primesc nume speciale, cum ar fi ecuatorul, polii, paralelele și meridianele. Pentru a calcula suprafața totală și volumul sferei, există formule specifice.
Citeste si: Diferența dintre circumferință, cerc și sferă
Rezumat despre sferă
Sfera este a solid geometric clasificat ca un corp rotund.
Elementele principale ale sferei sunt originea și raza acesteia.
Aria totală a sferei se calculează cu formula:
\(A=4\pi r^2\)
Volumul sferei se calculează cu formula:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Identificarea elementelor sferei
Există două elemente fundamentale ale sferei, care sunt centru si raza. Când le definim, avem că sfera este mulțimea formată din toate punctele care se află la o distanță egală sau mai mică decât lungimea razei.
C ➔ centrul sau originea sferei.
r ➔ raza sferei.
Pe lângă elementele enumerate mai sus, există și altele, cărora li se dau nume specifice. Există poli, meridianele, paralelele și ecuatorul.
Calcularea ariei sferei
Aria unui solid geometric este măsurarea suprafeței acestui solid. Putem calcula aria sferei folosind formula:
\(A=4\pi r^2\)
Exemplu:
O sferă are o rază de 12 cm. folosind \(\pi=\ 3,14,\) Calculați aria acestei sfere.
Rezoluţie:
Calculând suprafața, avem:
\(A=4\pi r^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot{12}^2\)
\(A=4\cdot3,14\cdot144\)
\(A=1808,64\ cm²\)
Lecție video despre zona sferei
Calculul volumului sferei
Volumul este o altă cantitate importantă în solidele geometrice. Pentru a calcula volumul sferei, folosim formula:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
Prin urmare, este suficient să cunoașteți valoarea razei pentru a calcula volumul sferei.
Exemplu:
O sferă are o rază de 2 metri. Știind că \(\pi=3\), aflați volumul acestei sfere.
Rezoluţie:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot2^3\)
\(V=4\cdot2^3\)
\(V=4\cdot8\)
\(V=32\ m³\)
Lecție video despre volumul sferei
Care sunt părțile sferei?
Există părți ale sferei cărora li se dau nume specifice, cum ar fi axul sferic, pană sferică și emisfera.
fus sferic: parte a suprafeței sferei.
pană sferică: solid geometric format din partea sferei care merge de la fus la origine, ca o felie.
Emisferă: nimic mai mult de o jumătate de sferă.
Citeste si: Circumferința — figură plană construită prin mulțimea de puncte care se află la aceeași distanță de centru
Exerciții rezolvate pe sferă
intrebarea 1
Pilates este un set de exerciții care ajută la dezvoltarea și restabilirea sănătății. În practicarea acestor exerciții, este obișnuit să folosiți o minge de gimnastică. Într-un centru de reabilitare care promovează cursurile de Pilates, o minge are 60 cm în diametru. Analizând această minge, putem spune că suprafața ei este:
A) 3600 \(\pi\)
B) 2700\(\pi\)
C) 2500\(\pi\)
D) 1700\(\pi\)
E) 900\(\pi\)
Rezoluţie:
Alternativa A
Știm că aria suprafeței se calculează prin:
\(A=4\pi r^2\)
Dacă diametrul este de 60 cm, raza va fi de 30 cm:
\(A=4\cdot\pi\cdot{30}^2\)
\(A=4\cdot\pi\cdot900\)
\(A=3600\pi cm²\)
intrebarea 2
Căutând să inoveze în ambalajul parfumurilor sale, o companie a decis să dezvolte recipiente care au formă de sferă, cu o rază de 5 cm. folosind \(\pi=3\), volumul unuia dintre aceste recipiente, în cm³, este:
A) 250 cm³
B) 500 cm³
C) 750 cm³
D) 1000 cm³
Rezoluţie:
Alternativa B
Calcularea volumului:
\(V=\frac{4}{3}\pi r^3\)
\(V=\frac{4}{3}\cdot3\cdot5^3\)
\(V=4\ \cdot125\ \)
\(V=500cm^3\)
