THE Geometrie plană Este prezent în orice moment în viața noastră de zi cu zi. Când privim lumea din jurul nostru, este posibil să observăm diverse forme geometrice. Când formele geometrice au două dimensiuni, ele sunt obiectul de studiu al Geometriei plane..
Punctul, linia și planul sunt elemente primitive studiate în Geometria Plană, pe lângă noțiunile de unghiuri și studiul de figuri plate, cum ar fi pătratul, triunghiul, dreptunghiul, trapezul, cercul și rombul. Pe lângă geometria plană, există și Geometria Spațială, o altă zonă a Matematică, care studiază figurile geometrice tridimensionale. Studiul geometriei plane este esențial pentru a înțelege spațiul în care trăim.
Aflați mai multe: Geometrie analitică — domeniu care studiază Geometria folosind instrumente algebrice
Rezumatul geometriei plane
Geometria plană este domeniul matematicii care studiază figurile plane.
Punct, linie și plan sunt conceptele primitive ale acestei geometrii.
-
Există concepte importante care stau la baza Geometriei plane și care sunt dezvoltate din conceptele primitive.
raza: este partea unei drepte delimitată de un punct.
Segment de linie: partea unei linii delimitată de două puncte.
Unghi: este regiunea dintre două raze.
poligoane: sunt figuri plane închise de raze.
Aria: este măsurarea suprafeței unei figuri plane.
Multe figuri plane sunt studiate în geometria plană, cum ar fi triunghiul, paralelogramul, dreptunghiul, rombul, pătratul, trapezul, circumferința și cercul.
Există formule importante pentru calcularea măsurătorilor fiecăreia dintre figurile plane, cum ar fi perimetru, care este suma conturului figurii și calculul ariei:
Lecție video despre geometria plană
Concepte importante de Geometrie Plană
În studiul geometriei plane, au fost dezvoltate concepte importante, începând cu conceptele primitive, care sunt cele de punct, drept și plan. Aceste obiecte sunt cunoscute ca primitive deoarece stau la baza dezvoltării altor concepte, precum unghi, rază, segment de linie, poligon, zonă etc. Să ne uităm la fiecare dintre ele.
Punct, linie și plan
Punctul, linia și planul sunt elemente primitive ale matematicii, adică nu au definiție, ci sunt obiecte care se află în imaginația noastră, înțelese intuitiv și sunt esențiale pentru construcția conceptelor de Geometrie plană.
THE punctul este cel mai simplu obiect din geometrie. Nu are dimensiune, adică este adimensional și ne ajută să găsim locații în plan cu precizie. Utilizarea sa este obișnuită pentru a reprezenta o locație GPS în aplicații, de exemplu.
THE linia, la rândul său, este formată dintr-un set de puncte care sunt aliniate. Într-un plan, există puncte care sunt pe linie și în afara acesteia. Are o singură dimensiune, cu lățime și adâncime neglijabile. Liniile sunt infinite și pot fi reprezentarea unei traiectorii în plan.
THE planul este o suprafață care nu are curbe, adică este o regiune bidimensională. Planul este infinit pentru ambele dimensiuni, iar în el putem insera linii infinite. Când ne imaginăm o linie, știm că este conținută într-o anumită suprafață, care este planul.
Pentru a reprezenta și a numi aceste elemente primitive, folosim următoarele notații:
Punctul este reprezentat de o literă majusculă a alfabetului nostru, cum ar fi A, B, C.
Linia este reprezentată de o literă mică a alfabetului, cum ar fi r, s, t.
Planul este reprezentat de o literă grecească a alfabetului, cum ar fi α, β.
Raza și segmentul de linie
Pe baza acestor concepte de bază, este posibil să înțelegem concepte importante precum raza și segmentul de linie. O rază este partea unei linii drepte care are un început, dar fără sfârșit..Pentru a reprezenta o rază, folosim două puncte — primul este punctul de pornire al razei și al doilea este orice punct care îi aparține. Cu o săgeată indicativă deasupra celor două litere care reprezintă puncte, se arată că o rază începe în punctul A și trece prin punctul B: .
În plus, există segment de linie, care face și parte dintr-o linie, dar are un anumit început și un sfârșit. Segmentul de linie este de obicei reprezentat de literele punctelor care îl limitează cu o liniuță deasupra lui. De exemplu, .
Unghi
Înțelegând bine conceptele care implică linie, rază și segment de linie, este posibil să înțelegem ideea de unghi. Regiunea dintre linii va fi cunoscută ca unghi ori de câte ori există două drepte se întâlnesc într-un punct numit vârf.
Clasificarea unghiurilor
După măsura unghiurilor, este posibil să le clasificați astfel:
unghi ascutit: dacă măsurarea este mai mică de 90°;
Unghi drept: dacă măsurarea este egală cu 90°;
unghi obtuz: dacă măsurarea este mai mare de 90° și mai mică de 180°;
Unghi superficial: dacă măsurarea este egală cu 180°.
Citeste si: Unghiuri complementare și suplimentare — Ce înseamnă fiecare?
Figuri de geometrie plană și formule pentru a calcula măsurătorile lor
figurile plate sunt figurile geometrice reprezentate pe un plan. Unele dintre figurile plate au fost studiate în profunzime, generând concepte importante, precum suprafața și perimetrul. În plus, fiecare dintre figuri are caracteristicile sale studiate.
Raportat la o figură plană, aria este măsura suprafeței sale iar perimetrul este lungimea conturului figurii, adică suma celor lungime din laturile voastre. Vedeți mai jos figurile plane principale și formulele pentru calcularea ariei și perimetrului acestora.
triunghiuri
știm cum triunghi figura plată care are trei laturi. Pentru a găsi valoarea ariei sale, calculăm produsul dintre lungimea bazei, lungimea înălțimii și împărțim la 2. Perimetrul său se găsește prin adăugarea laturilor.
paralelogram
știm cum paralelogram figura plată care are patru laturi paralele două câte două. Pentru a găsi valoarea ariei unui paralelogram, calculați pur și simplu produsul dintre baza și înălțimea acestuia. Perimetrul său este găsit prin adăugarea tuturor laturilor sale. Deoarece laturile paralele sunt congruente, formula de calcul a perimetrului paralelogramului este suma bazei și a laturii oblice înmulțită cu 2.
Dreptunghi
Dreptunghiul este a figură plată cu patru fețe care are toate unghiurile drepte. Pentru a calcula aria unui dreptunghi, înmulțim baza cu înălțimea. Valoarea perimetrului este egală cu suma laturilor sale. Deoarece această cifră are laturile congruente două câte două, există o formulă pentru a-și calcula perimetrul, care este suma laturii mai lungi și a celei mai lungi înmulțită cu 2.
De asemenea, știu: Poliedru — orice solid geometric ale cărui fețe sunt formate din poligoane
Diamant
THE diamant este o figură plată care, spre deosebire de cele precedente, are patru laturi congruente. Pentru a calcula aria sa, este necesar să găsim lungimea acesteia diagonalele, unde D reprezintă diagonala majoră și d diagonala minoră. Deoarece toate laturile sunt congruente, pentru a calcula perimetrul rombului, pur și simplu înmulțiți lungimea laturii cu 4.
Pătrat
THE pătrat este un caz special de romb și dreptunghi, deoarece acesta are toate cele 4 laturi congruente și are, de asemenea, toate unghiurile congruente. Pentru a-i calcula aria, pur și simplu înmulțiți baza cu înălțimea. Deoarece laturile sunt congruente, trebuie doar să calculați pătratul laturii. Astfel, această figură, ca și trapezul, are toate laturile congruente. Prin urmare, perimetrul său este calculat atunci când înmulțim lungimea laturii cu 4.
trapez
Trapezul este a patrulater ce are două laturi paralele și celelalte două laturi neparalele. Pentru a-i calcula aria, este necesar să se cunoască lungimea bazei mai mari, a bazei mai mici și a înălțimii. Pentru a-și găsi perimetrul, nu există o formulă specifică, care se calculează prin adăugarea bazelor sale la laturile oblice.
Circumferința și cercul
THE circumferinţă este figura formată din mulțimea de puncte care se află la aceeași distanță (r) de un punct cunoscut sub numele de centru.
Cercul este regiunea delimitată de circumferință.
Pentru a calcula aria și lungimea cercului, folosim următoarele formule:
Diferența dintre geometria plană și geometria spațială
După cum am văzut, Geometria plană este studiul figurilor geometrice și al obiectelor din plan. Se restrânge, deci, la două dimensiuni. În ea sunt studiate figuri plane, cum ar fi pătratul, dreptunghiul și triunghiul. Deja Geometria spațială studiază elementele dintr-un univers tridimensional. Apoi, am studiat Solide geometrice, care sunt cubul, cel piramide, sfera, printre altele. Geometria plană este baza studiului geometriei spațiale.
De asemenea acces: Diferența dintre circumferință, cerc și sferă — sfaturi pentru a nu mai greși niciodată
Exerciții rezolvate de Geometrie Plană
intrebarea 1
Un teren de fotbal are 70 de metri lățime și 110 de metri lungime. Dacă în timpul încălzirii un atlet parcurge 10 ture pe acest teren, el va merge în total:
A) 180 de metri
B) 360 de metri
C) 1800 de metri
D) 3600 de metri
E) 7200 metri
Rezoluţie:
Alternativa D
Mai întâi, vom calcula perimetrul acestei parcele:
P = 2 (70 + 110)
P = 2 · 180
P = 360
Pe măsură ce a parcurs 10 ture, atunci:
360 · 10 = 3600 de metri
intrebarea 2
Un pătrat are formă circulară, cu o rază de 8 metri. Folosind π = 3, aria acestui pătrat este:
A) 158 m²
B) 163 m²
C) 192 m²
D) 210 m²
E) 250 m²
Rezoluţie:
Alternativa C
Calculând suprafața, avem:
A = πr²
A = 3 · 8²
A = 3 · 64
A = 192 m²
