THE aria unei figuri plane este măsurarea suprafeței acestei figuri. Calculul ariei este de mare importanță pentru a rezolva anumite situații care implică figuri plane. fiecare dintre figuri plate are o formulă specifică pentru calcularea suprafeței. THE aria este studiată în geometria plană, deoarece calculăm aria figurilor bidimensionale.
Citeste si: Diferența dintre circumferință, cerc și sferă
Formule și cum se calculează aria figurilor plane principale
zona triunghiului
THE triunghi este cel mai simplu poligon din geometria plană, așa cum este compus de 3 laturi si 3 unghiuri, fiind cel poligon cu mai putine laturi. Deoarece obiectivul nostru este să calculăm aria triunghiului, este important să știm cum să recunoaștem baza și înălțimea acestuia.
THE zona triunghiului este egal cu produsul de bază și înălțime împărțit la 2.
b → lungimea bazei
h → lungime înălțime
Exemplu:
Care este aria unui triunghi a cărui bază este de 10 cm și înălțimea de 9 cm?
Rezoluţie:
suprafata patrata
THE pătrat este un
poligon care are 4 laturi. Este considerat un poligon regulat deoarece are toate laturile și unghiuri congruente între ele, adică laturile au aceeași măsură, precum și unghiurile. Cel mai important element din pătrat pentru calcularea ariei este latura acestuia.
În orice pătrat, pentru a-i calcula aria, este necesar să se cunoască măsura uneia dintre laturile sale:
A = l2
l → lungimea laturii
Exemplu:
Care este aria unui pătrat ale cărui laturi au lungimea de 6 cm?
Rezoluţie:
A = l2
A = 62
H = 36 cm2
zona dreptunghiulară
THE dreptunghi Își prinde numele pentru că are unghiuri drepte. Si poligon cu 4 laturi ami toate unghiurile congruente și măsurând 90°. Pentru a calcula aria dreptunghiului, mai întâi, este necesar să-i cunoașteți baza și înălțimea.
Pentru a găsi aria dreptunghiului, trebuie doar să calculați produsul dintre bază și înălțimea figurii.
A = b · h
b → bază
h → înălțime
Exemplu:
Un dreptunghi are laturile care măsoară 12 cm și 6 cm, deci care este aria lui?
Rezoluţie:
Știm că b = 12 și c = 6. Inlocuind in formula, avem:
A = b · h
A = 12 ·6
H = 72 cm2
zona diamantelor
THE diamant de asemenea are 4 laturi, dar toate sunt congruente. Pentru a calcula zona rombului, este necesar să se cunoască lungimea diagonalelor sale, diagonala majoră și diagonala minoră.
Zona rombului este egal cu produsul lungimilor diagonalelor majore și minore împărțit la 2.
D → lungimea celei mai lungi diagonale
d → lungimea diagonalei mai mici
Exemplu:
Un romb are o diagonală mai mică, egală cu 6 cm și o diagonală mai mare, egală cu 11 cm, deci aria sa este egală cu:
zona trapezului
Ultimul patrulater este trapezul, are două laturi paralele, cunoscute ca bază majoră și bază minoră, și două laturi neparalele. Pentru a calcula zona unui trapez, este necesar să se cunoască lungimea fiecărei baze și lungimea înălțimii acesteia.
B → bază mai mare
b → bază minoră
h → înălțime
Exemplu:
Care este aria unui trapez care are o bază mai mare de 8 cm, o bază mai mică de 4 cm și o înălțime de 3 cm?
Rezoluţie:
zona cercului
Cercul este format din regiunea care este cuprinsă în a circumferinţă, care este mulțimea de puncte care se află la aceeași distanță de centru. THE Elementul principal al cercului pentru calculul ariei este perimetrul acestuia.
A = πr2
r → raza
π este o constantă folosită pentru calcule care implică cercuri. ca este o număr irațional, când dorim aria cercului, putem folosi o aproximare a acestuia sau pur și simplu folosim simbolul π.
Exemplu:
Aflați aria unui cerc cu raza r = 5 cm (folosește π = 3,14).
Rezoluţie:
Inlocuind in formula, avem:
A = πr2
A = 3,14 · 52
A = 3,14 · 25
H = 78,5 cm2
Lecție video despre zonele figurilor plane
Citeste si: Congruența figurilor geometrice - care sunt criteriile?
Exerciții rezolvate pe zone ale figurilor plane
intrebarea 1
(Enem) O companie de telefonie mobilă are două antene care vor fi înlocuite cu una nouă, mai puternică. Zonele de acoperire ale antenelor care vor fi înlocuite sunt cercuri de rază
2 km, ale căror circumferințe se ating între ele în punctul O, așa cum se arată în figură.
Punctul O indică poziția noii antene, iar regiunea sa de acoperire va fi un cerc a cărui circumferință va fi tangentă extern la circumferințele zonelor de acoperire mai mici.
Odată cu instalarea noii antene, măsurarea ariei de acoperire, în kilometri pătrați, a fost mărită cu
a) 8π.
B) 12π.
C) 16π.
D) 32π.
E) 64π.
Rezoluţie:
Alternativa A
În imagine se pot identifica 3 cercuri; cele 2 mai mici au o raza de 2 km, deci stim ca:
THE1 = πr2
THE1 = π ⸳ 22
THE1 = 4 π
Deoarece există 2 cercuri mai mici, deci aria pe care o ocupă împreună este 8 π.
Acum vom calcula aria cercului mai mare, care are o rază de 4 km:
THE2 = πr2
THE2 = π⸳ 42
THE2 = 16 π
Calculând diferența dintre zone, avem 16π– 8π = 8 π.
intrebarea 2
Un romb are o diagonală mai mică (d) care măsoară 6 cm și o diagonală mai mare (D) care măsoară de două ori diagonala mai mare minus 1, deci aria acestui romb este egală cu:
A) 33 cm2
B) 35 cm2
C) 38 cm2
D) 40 cm2
E) 42 cm2
Rezoluţie:
Alternativa A
Știind că d = 6, atunci avem că D = 2 · 6 – 1 = 12 – 1 = 11 cm. Calculând suprafața, avem:
