THE dreptunghi este unul din figuri plate mai prezent în viața noastră de zi cu zi. Putem observa cutii, pereți, mese și alte câteva obiecte care au fețe dreptunghiulare. Un dreptunghi este un poligon cu patru laturi și își primește numele deoarece are toate unghiurile drepte, adică măsoară 90°. Pentru a calcula aria unui dreptunghi, înmulțim baza acestuia cu înălțimea sa. Perimetrul este egal cu suma tuturor laturilor sale.
Această formă este compusă din 4 vârfuri și 4 laturi. Într-un dreptunghi, putem desena două diagonale, iar lungimea acestor diagonale se calculează folosind teorema lui Pitagora. Există, de asemenea, trapezul drept și triunghiul dreptunghic, care sunt numite astfel deoarece au unghiuri drepte.
Citeste si: Suma unghiurilor interioare ale unui poligon — ce expresie matematică poate fi folosită?
Rezumat despre dreptunghi
Dreptunghiul este a poligon care are 4 unghiuri drepte.
Pentru a calcula aria unui dreptunghi, înmulțim baza și înălțimea acestuia.
Perimetrul unui dreptunghi este egal cu suma tuturor laturilor sale.
Într-un dreptunghi, putem desena două diagonale.
Diagonala dreptunghiului împarte dreptunghiul în două triunghiuri, astfel încât se poate aplica teorema lui Pitagora.
Dacă un trapez are două dintre unghiurile sale drepte, se numește trapez dreptunghic.
Dacă împărțim dreptunghiul în jumătate la una dintre diagonalele sale, găsim un triunghi dreptunghic.
Elementele unui dreptunghi
Formele geometrice ne înconjoară în viața de zi cu zi, iar dreptunghiul este o formă foarte comună. dreptunghiul are patru unghiuri drepte, adică unghiurile sale interioare măsoară 90°.
Există și alte elemente importante într-un dreptunghi pe lângă cele 4 unghiuri drepte ale acestuia. Sunt ei:
vârfurile lor;
laturile sale;
diagonalele sale.
După cum se poate observa în figura de mai sus,
A, B, C și D sunt vârfurile dreptunghiului;
AB, AD, BC și CD sunt laturile dreptunghiului;
AC și BC sunt diagonalele dreptunghiului.
proprietăți dreptunghiulare
dreptunghiul arelaturile opuse paralele, ceea ce o face clasificată ca a paralelogram. Deoarece este un paralelogram, are proprietăți importante. Sunt ei:
laturi opuse congruente;
unghiuri interne de 90°;
unghiuri exterioare care masoara si 90°;
diagonale congruente;
diagonalele care se întâlnesc la mijloc.
Aflați mai multe: Pătrat — figură care aparține setului de patrulatere
formule dreptunghiulare
Există formule importante care implică dreptunghiuri, utilizate pentru a calcula măsurarea ariei, perimetrului și diagonalelor acestora.
zona dreptunghiulară
Pentru a calcula măsurarea suprafeței unui dreptunghi, adică aria lui, efectuăm multiplicare de la bază prin înălțime:
\(A\ =\ b\ \cdot h\ \)
b ➜ baza dreptunghiulară
h ➜ înălțimea dreptunghiului
Important: Rețineți că într-un dreptunghi înălțimea coincide cu lungimea laturilor AB și DC.
→ Exemplu de calcul al ariei unui dreptunghi
Un teren are forma dreptunghiulara cu baza de 7,5 metri si inaltimea de 5 metri. Care este suprafața acestui teren?
Rezoluţie:
Pentru a calcula suprafața, pur și simplu înmulțiți între 7,5 și 5:
\(A\ =\ 7,5\ \cdot5\)
\(A=37,5m^2\)
De asemenea, știu: Arii figurilor plane — formulele în funcție de fiecare formă geometrică
perimetrul dreptunghiului
Calculul de perimetru a oricărei figuri plane este dată de sumă din laturile voastre. Într-un dreptunghi, deoarece laturile opuse sunt congruente, putem calcula perimetrul folosind formula:
\(P=2\stânga (b+h\dreapta)\)
→ Exemplu de calcul al perimetrului unui dreptunghi
Care este perimetrul unei bucăți de pământ dreptunghiulare care are laturile care măsoară 7,5 metri și 5 metri?
Rezoluţie:
Știm că perimetrul este suma tuturor laturilor, deci avem:
\(P=2\ \stânga (7,5+5\dreapta)\)
\(P\ =\ 2\ \cdot12,5\ \)
\(P\ =\ 25\ m\)
dreptunghi diagonală
Când trasăm diagonala unui dreptunghi, observăm că acesta împarte dreptunghiul în două triunghiuri. De acolo, se poate a aplicaThe teorema lui Pitagora în triunghiul dreptunghic format.
→ Exemplu de calcul a diagonalei unui dreptunghi
Care este diagonala unui dreptunghi a cărui bază este de 8 cm și înălțimea de 6 cm?
Rezoluţie:
Calcularea diagonalei:
d² = 8² + 6²
d² = 64 + 36
d² = 100
d = \(\sqrt{100}\)
d = 10 cm
dreptunghi trapez
Un trapez este un poligon care are patru laturi, dintre care două sunt paralele, iar celelalte două nu. Un trapez se numește trapez în unghi drept când are două dintre unghiurile sale drepte.
triunghi dreptunghic
THE triunghi dreptunghiul este studiat în profunzime în Geometrie plană, făcând posibilă dezvoltarea unor teoreme importante, precum teorema lui Pitagora, pe lângă studiile de Trigonometrie. După cum am văzut mai devreme, dacă împărțim dreptunghiul în jumătate la una dintre diagonalele sale, vom găsi a triunghi dreptunghic, deoarece triunghiul este considerat un triunghi dreptunghic atunci când acesta are un unghi intern de 90°.
Lecție video despre geometria plană
Exerciții rezolvate pe dreptunghi
intrebarea 1
În ferma din Seu João, o zonă în formă de dreptunghi a fost rezervată pentru cultivarea porumbului. Înainte de plantare, Seu João a decis să înconjoare această zonă cu 4 bucle de sârmă ghimpată, pentru a îngreuna intrarea animalelor și oamenilor. Știind că suprafața de cultură are 22 de metri lățime și 18 metri lungime, care este cantitatea minimă de sârmă necesară pentru a îngrădi regiunea?
A) 80 de metri
B) 160 de metri
C) 240 de metri
D) 320 de metri
Rezoluţie:
Alternativa D
Mai întâi, vom calcula perimetrul acestei regiuni:
\(P=2\cdot\stânga (22+18\dreapta)\)
\(P\ =\ 2\cdot40\ \)
\(P\ =\ 80\ m\ \)
Știind că perimetrul este de 80 de metri, vom înmulți 80 cu 4, deoarece vor fi 4 ture:
\(80\ \cdot4\ =\ 320\ m\ \)
intrebarea 2
Care este aria următorului dreptunghi, având în vedere că laturile sale sunt măsurate în metri?
A) 45 m²
B) 180 m²
C) 240 m²
D) 252 m²
Rezoluţie:
Alternativa D
Știm că părțile opuse sunt egale. Deci, pentru a afla valoarea lui x, avem:
\(3x\ -\ 1\ =\ 2x\ +\ 4\ \)
\(3x\ -\ 2x\ \ =\ 4\ +\ 1\ \)
\(x\ =\ 5\ \)
Acum, vom găsi valoarea lui y:
\(3y\ -\ 3\ =\ y\ +\ 6\ \)
\(3y\ -\ y\ =\ 6\ +\ 3\ \)
\(2y\ =\ 9\)
\(y=\frac{9}{2}\)
\(y\ =\ 4,5\ \)
Pentru a calcula suprafața, trebuie să găsiți lungimea laturilor. Prin urmare, vom înlocui valoarea găsită pentru x în ecuația de bază și valoarea găsită pentru y în ecuația înălțimii.
\(2x\ +\ 4\ =\ 2\ \cdot10\ +\ 4\ =\ 20\ +\ 4\ =\ 24\ \)
\(y\ +\ 6\ =\ 4,5\ +\ 6\ =\ 10,5\ \)
Calculând suprafața, avem:
\(A\ =\ b\ \cdot h\)
\(A\ =\ 24\ \cdot10,5\ \)
\(A=252\ m^2\)
