bisectoare este raza interioară a unui unghi trasă din vârful său, împărțindu-l în două unghiuri congruente. Bisectoarele unui triunghi se întâlnesc într-un punct cunoscut sub numele de incentru, care este centrul cercului înscris în acel poligon.
Din bisectoare au fost elaborate două teoreme importante: unghiul interior si unghiul exterior, dezvoltate in triunghiuri care folosesc proporția pentru a raporta laturile acelui poligon. În planul cartezian, este posibilă trasarea bisectoarei în cadrane pare și impare.
Citeste si: Puncte notabile ale unui triunghi
rezumat bisectoare
Bisectoarea este o rază care împarte un unghi în două unghiuri congruente.
Putem reprezenta bisectoarele unghiurilor interioare ale triunghiurilor.
Teorema unghiului interior a fost dezvoltată din bisectoarea unui unghi al triunghiului.
Există două bisectoare în plan cartezian, cadrane pare și cadrane impare.
Ce este bisectoare?
Având în vedere un unghi AOB, numim bisectoarea razei OC, care începe în punctul O și împarte unghiul AOB în două unghiuri congruente.
În imagine, raza OC bisectează unghiul AOB.
Cum să găsești bisectoarea?
Pentru a găsi bisectoarea, se folosesc ca instrumente o riglă și o busolă și se parcurg următorii pași:
primul pas: Punctul uscat al busolei este plasat sub vârful O și se face un arc peste razele OA și OB.
al 2-lea pas: Punctul uscat al busolei este plasat în punctul de intersecție al arcului cu raza OA și se face un arc cu busola îndreptată spre partea interioară a unghiului.
al 3-lea pas: În punctul de intersecție a arcului cu raza OB, plasați punctul uscat al busolei și repetați procesul anterior.
al 4-lea pas: În final, prin trasarea unei raze din vârful unghiului care trece prin punctele de intersecție dintre arce, se găsește bisectoarea unghiului.
Citeste si: Baricentrul - unul dintre punctele notabile ale unui triunghi
Bisectoarea unui triunghi
Când bisectoarele unghiurilor interioare ale unui triunghi sunt trasate, putem găsi punctul său remarcabil, cunoscut sub numele de incenter, care este punctul de întâlnireThe a bisectoarelor și, de asemenea, centrul de circumferinţă înscris în poligon.
Teorema Bisectoarei Interne
se formează segmente proporţional laturile adiacente ale unui triunghi când bisectoam unul dintre unghiurile sale interioare.
Exemplu:
Având în vedere următorul triunghi, găsiți lungimea laturii AC.
Rezoluţie:
Aplicând teorema bisectoarei interne, calculăm:
Lecție video despre teorema bisectoarei interne
Teorema bisectoarei externe
Când se trasează bisectoarea unuia dintre unghiurile exterioare ale unui triunghi, se formează prelungirea laturii opuse unghiului exterior. segmente proporționale spre laturile adiacente.
Exemplu:
Aflați valoarea lui x.
Aplicând teorema bisectoarei exterioare, avem:
Bisectoarea cadranelor planului cartezian
Este posibil să se traseze bisectoarea în plan cartezian. Există două posibilități: bisectoarea care trece prin cadranele pare și cea care trece prin cadranele impare.
THE bisectoare a cadranelor numerele impare trec prin cadranele 1 și 3. Când bisectoarea taie cadranele impare, The ecuația ta este y = x. Prin urmare, punctele aparținând bisectoarei cadranelor pare au aceeași abscisă și ordonată.
Al doilea caz se referă când bisectoarea trece prin cadranele pare, adică de către cadranele 2 și 4. Când se întâmplă acest lucru, ecuația dreptei va fi y = – x. Prin urmare, punctele au abscisă și ordonată ca numere simetrice.
Citeste si: Teorema fundamentală a similarității — relația dintre o dreaptă paralelă și latura unui triunghi
Exerciții rezolvate pe bisectoare
intrebarea 1
În imaginea următoare, știind că OC este bisectoarea unghiului AOB, putem spune că măsura unghiului AOB este egală cu
A) al 15-lea
B) 30°
C) 35°
D) 60°
E) 70º
Rezoluţie:
Alternativa E
Deoarece OC este o bisectoare, avem următoarele:
3x – 10 = 2x + 5
3x – 2x = 10 + 5
x = 15°
Se știe că x = 15 și că valoarea jumătate a unghiului AOB este egală cu 2x + 5. Înlocuind x cu 15, obținem:
2 · 15 + 5
30 + 5
35°
Jumătate din unghiul AOB este de 35°. Prin urmare, unghiul AOB este egal cu de două ori 35°, adică
AOC = 35 · 2 = 70°.
intrebarea 2
Într-un triunghi, au fost desenate cele trei bisectoare interne ale sale. După ce le-am urmărit, s-a putut observa că se întâlnesc la un moment dat. Punctul în care bisectoarele unui triunghi se întâlnesc este cunoscut ca
A) centroid.
B) incentrul.
C) circumcentrul.
D) ortocentru.
Rezoluţie:
Alternativa B
Când bisectoarele interne ale unui triunghi sunt desenate, punctul lor de întâlnire este cunoscut sub denumirea de incentru.
De Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matematică
