Ecuație redusă a circumferinţă are mai multe aplicații în viața noastră de zi cu zi, precum radar și detectarea tsunami. Cercul are două elemente: o centru este fulger, care este distanța de la centru la marginea cercului.
La fel ca Drept, este posibil să se determine ecuația unui cerc cunoscând coordonatele centrului și măsura razei acestuia. Există mai multe modalități de a reprezenta un cerc algebric, cu toate acestea, vom sublinia ecuație redusă a circumferinței.
Citeste mai mult: Elemente ale cercului: aflați care sunt acestea
Cum se determină ecuația redusă a circumferinței?
Un cerc este setul de puncte al Avion cartezian care sunt echidistante de la un punct dat, adică de la centru a circumferinței. La această distanță să o numim fulger, adică vom „colecta” puncte de forma P (x, y) care au aceeași distanță de centru.
Se consideră un cerc cu centrul C (a, b) și raza r:
Ne interesează punctele care satisfac condiția ca distanța dintre C și P să fie egală cu fulger, adică:
dDEOARECE = r
Dă distanța dintre două puncte, avem:
Astfel, ecuația redusă a cercului care are centrul C (a, b) și raza r este dată de:
Exemple
- Ecuația (x - 3)2 + (y - 4)2 = 169 reprezintă un cerc cu centrul C (3, 4) și raza r2 = 169, adică r = 13.
- ecuația x2 + y2 = 0 reprezintă un cerc centrat pe originea sistemului de coordonate și raza 0.
- Ecuația (x + 4)2 + (y - 4)2 = 169 reprezintă, de asemenea, un cerc cu centrul C (-4, 4) și raza 13.
Vezi și: Cum se găsește centrul unui cerc?
Exerciții rezolvate
Întrebarea 1 - (PUC-RS) Conform regulii 2 a FIFA, mingea oficială de fotbal trebuie să aibă cea mai mare circumferință a ei măsurând de la 68 cm la 70 cm. Având în vedere circumferința de 70 cm și folosind o referențială carteziană pentru a o reprezenta, ca în următorul desen, am putea spune că ecuația sa este:
Soluţie:
Știm că lungimea cercului este dată de:
Deoarece cercul are centrul la originea sistemului de coordonate, coordonata centrului este C (0, 0). Acum, înlocuind informațiile din formula pentru ecuația cercului, vom avea:
de Robson Luiz
Profesor de matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-reduzida-circunferencia.htm
