O unghi este regiune delimitată de două raze. Pentru a-l măsura, există două unități posibile: gradul sau radianul. După măsurarea sa, poate fi clasificat în ascuțit, drept, obtuz sau superficial.
Când avem două unghiuri, putem stabili relații între ele. Dacă au aceeași măsură, se numesc congruente. Când suma dintre ele este egală cu 90º sau 180º sau 360º, ele sunt cunoscute, respectiv, ca unghiuri. complementar, suplimentar și complementar.
Citeste si: Unghiuri remarcabile – descoperă cele mai utilizate unghiuri în trigonometrie
Cum se măsoară un unghi
Pentru trasarea sau măsurarea unui unghi, în geometria plană noi folosim busolă este raportor. Există și alte instrumente folosite de profesioniștii în construcții, cum ar fi teodolit.
Deoarece unghiul corespunde regiunii care se află între două linii de raze, pentru a efectua măsurarea pe un raportor, poziționăm una dintre liniile drepte îndreptată spre 0º și observăm gradul în care este cealaltă dreaptă Evidențiat.
unitate de măsurare a unghiului
Există două posibilități de măsurare a unui unghi: o grad este radian. 1 rad este unghiul care face arcul format în circumferinţă au aceeași măsură ca raza acelui cerc.
Este destul de comună nevoia de a converti grade în radiani. Pentru aceasta, folosim regula de trei, știind întotdeauna că 180º îi corespunde π.
Exemplu
- Care este valoarea unui unghi de 60° în radiani?
Rezoluţie:
π rad 180º
x rad 60º
Acum, pentru a converti din radiani în grade, înlocuiți π cu 180º.
Exemplu
- Care este valoarea unghiului care măsoară treimea de 2π rad în grade?
clasificarea unghiurilor
Un unghi poate fi clasificat în funcție de măsurarea lui. Pe lângă nul (unghi 0°), un unghi poate fi aascuțit, drept, obtuz, superficial, concav sau întreg.
Unghi ascutit: când măsura sa este un număr mai mare de 0 și mai mic de 90º.
Rețineți că unghiul AÔB, reprezentat și de α, este un unghi mai mare de 0º și mai mic de 90º.
Unghi drept: are exact 90º. Când se întâmplă acest lucru, putem spune și că benzile se intersectează perpendicular.
De obicei, unghiul drept are regiunea unghiulară (regiunea portocalie din imagine) reprezentată de un pătrat.
unghi obtuz: când măsurarea dvs. este mai mare de 90º și mai mică de 180º.
Unghi superficial: cunoscut și sub denumirea de jumătate de rotație sau semilună, acest unghi este echivalent cu jumătate dintr-un unghi întreg, deci este exact 180º.
unghi concav: mai puțin obișnuit în situațiile de zi cu zi decât celelalte, este unghiul care măsoară mai mult de 180º și mai mic de 360º.
Unghi complet: după cum sugerează și numele, acest unghi reprezintă virajul complet, având exact 360º.
Citeste si: Poligoane - figuri geometrice formate din segmente drepte
unghiuri congruente
Se numesc două unghiuri congruente cand au aceeasi masura. Acest concept este foarte confundat cu ideea de egalitate. Pentru ca unghiurile să fie congruente, nu trebuie să fie neapărat aceleași, dar trebuie să aibă aceeași măsurătoare.
Unghiurile de vârf ale pielii opuse
Un caz foarte comun de unghiuri congruente este atunci când unghiurile sunt opuse de vârf. Când avem două drepte concurente, adică care se intersectează, este posibil să trasăm mai multe unghiuri între ele. Când comparăm două unghiuri care sunt pe laturile opuse ale aceluiași vârf, vor fi întotdeauna congruente, adică vor avea aceeași măsură.
Citeste si: Unghiuri laterale interioare și exterioare
bisectoarea unui unghi
Definim o bisectoare a unui unghi a linie dreaptă care împarte unghiul în două părți congruente, adică de aceeași măsură.
Bisectoarea AF împarte cel mai mare unghi EÂG în două unghiuri congruente. Unghiul EÂF este congruent cu unghiul FÂG.
Unghiuri consecutive și unghiuri adiacente
Două unghiuri sunt consecutive când au același vârf și una dintre laturile sale în comun. Conceptul de unghi adiacent este adesea confundat cu cel de unghi consecutiv, dar au a diferență subtilă – începând cu faptul că unghiurile adiacente sunt cazuri particulare de unghiuri consecutiv.
Două unghiuri consecutive sunt adiacente atunci când au în comun doar latura și vârful, dar nicio regiune nu poate aparține ambelor în același timp.
În reprezentarea de mai sus, putem găsi unghiuri consecutive și unghiuri consecutive adiacente. Unghiurile EÂG și EÂF sunt consecutive, deoarece au în comun latura EA și vârful A. Rețineți că în acest caz unghiul EÂF este conținut în unghiul mai mare EÂG, ceea ce le face să nu fie adiacente.
Unghiurile EÂF și FÂG sunt de asemenea consecutive, deoarece au în comun latura FA și, de asemenea, vârful A, totuşi, în acest caz, au doar acest lucru în comun, ceea ce le face consecutive şi adiacent.
Cazuri particulare de sumă a două unghiuri
Există trei cazuri particulare pentru suma dintre două unghiuri, în funcție de rezultatul acelei sume. Acestea sunt: unghiuri complementare, unghiuri suplimentare și unghiuri complementare.
→ unghiuri complementare
Două unghiuri sunt cunoscute drept complementare atunci când rezultatul sumei celor două este egal cu 90º, adică împreună formează un unghi drept.
→ unghiuri suplimentare
Două unghiuri sunt considerate suplimentare atunci când The sumă între ele este egal cu 180º, adică împreună formează un unghi superficial.
→ unghiuri complementare
Mai puțin frecvente decât cele anterioare în manuale și teste, unghiul complementar apare atunci când suma a două unghiuri generează un unghi întreg, adică un unghi de măsurare egal cu 360º.
Linii paralele tăiate de o transversală
când sunt doi linii paralele tăiate de o transversală, se poate stabili o relație importantă între unghiurile formate în linie dreaptă. Există trei informații importante care vă ajută să descoperiți valoarea tuturor celor opt unghiuri în această situație. Uite:
Unghiurile ascuțite sunt întotdeauna congruente;
Unghiurile obtuze sunt întotdeauna congruente.
Suma unui acut și a unui obtuz este egală cu 180º, adică sunt suplimentare.
Aceste trei informații ne permit, prin ecuații, să descoperim valoarea tuturor celor opt unghiuri atunci când există două drepte paralele tăiate de una transversală.
Citeste si: Sinusul și Cosinusul unghiurilor suplimentare
exercitii rezolvate
Intrebarea 1 - (IFG) Presupunând că a'//a și b'//b, marcați alternativa corectă.
a) x = 31° și y = 31°
b) x = 56° și y = 6°
c) x = a 6-a și y = a 32-a
d) x = 28° și y = 34°
e) x = 34° și y = 28°
Rezoluţie:
Analizând figura, avem două unghiuri ascuțite și două unghiuri obtuze.
Deoarece afirmația ne informează că sunt drepte paralele tăiate de una transversală, unghiurile ascuțite și obtuze sunt congruente, așa că trebuie să:
Fie 2x + y = 118º ecuația I și x+y = 62º ecuația II, să le rezolvăm prin metoda adunării, înmulțind ecuația II cu ( -1).
Cunoscând valoarea lui x, să o substituim în ecuația II.
x+y = 62º
56-a + y = 62-a
y=62º - 56º
y = al 6-lea
Alternativa B.
Intrebarea 2 - Două unghiuri sunt suplimentare. Știind că unul este de două ori celălalt, care este valoarea celui mai mic unghi?
a) al 120-lea
b) 90º
c) 180º
d) al 60-lea
e) al 30-lea
Rezoluţie:
Dacă aceste unghiuri sunt suplimentare, suma este egală cu 180°. Deci, fie x cel mai mic, atunci cel mai mare este 2x.
Alternativa D.
De Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matematică
