Ecuația produsului este o expresie de forma: a * b = 0, unde The și B sunt termeni algebrici. Rezoluția ar trebui să se bazeze pe următoarea proprietate a numerelor reale:
Dacă a = 0 sau b = 0, trebuie a * b = 0.
dacă a*b, atunci a = 0 și b = 0
Vom demonstra, prin exemple practice, modalitățile de rezolvare a unei ecuații de produs, pe baza proprietății prezentate mai sus.
ecuația (x + 2) * (2x + 6) = 0 poate fi considerată o ecuație de produs deoarece:
(x + 2) = 0 → x + 2 = 0 → x = –2
(2x + 6) = 0 → 2x + 6 = 0 → 2x = –6 → x = –3
Pentru x + 2 = 0, avem x = –2 iar pentru 2x + 6 = 0, avem x = –3.
Luați un alt exemplu:
(4x – 5) * (6x – 2) = 0
4x – 5 = 0 → 4x = 5 → x = 5/4
6x – 2 = 0 → 6x = 2 → x = 2/6 → x = 1/3
Pentru 4x – 5 = 0, avem x = 5/4 iar pentru 6x – 2 = 0, avem x = 1/3
Ecuațiile produsului pot fi rezolvate în alte moduri, va depinde de modul în care sunt prezentate. În multe cazuri, rezoluția este posibilă numai prin factorizare.
Exemplul 1
4x² - 100 = 0
Ecuația prezentată se numește diferența dintre două pătrate și poate fi scrisă ca produs al sumei și diferenței: (2x – 10) * (2x + 10) = 0. Urmăriți rezoluția după factorizare:
(2x – 10) * (2x + 10) = 0
2x – 10 = 10 → 2x = 10 → x = 10/2 → X’ = 5
2x + 10 = 0 → 2x = –10 → x = –10/2 → x’’ = – 5
O altă formă de rezoluție ar fi:
4x² - 100 = 0
4x² = 100
x² = 100/4
x² = 25
√x² = √25
x’ = 5
x’’ = – 5
Exemplul 2
x² + 6x + 9 = 0
Factorizând primul membru al ecuației, avem (x + 3)². Atunci:
(x + 3)² = 0
x + 3 = 0
x = – 3
Exemplul 3
18x² + 12x = 0
Să folosim factorul comun în evidență.
6x * (3x + 2) = 0
6x = 0
x = 0/6
x’ = 0
3x + 2 = 0
3x = –2
x’’ = –2/3
de Mark Noah
Licenţiat în Matematică
Echipa școlară din Brazilia
Ecuaţie - Matematică - Scoala din Brazilia
Sursă: Brazilia școală - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/resolucao-equacao-produto.htm