Pentru ce poligoane Fii considerat înscris sau circumscris, trebuie să existe o circumferinţă care servește drept bază pentru aceasta. Faptul că sunt circumscrise sau înscrise privește un caz special de pozitii relative între poligon si circumferinţă.
Înainte de a învăța să construiești poligoane și cercuri care sunt înscris, este important să ne amintim definiția acestor cifre.
Definiția poligonului înscris și poligonului regulat înscris
unu poligon se spune înregistrat într-o circumferinţă când toate vârfurile sale sunt puncte care îi aparțin.
THE constructie în poligoaneînscris se poate face din puncte de pe circumferință. Deci, pentru a construi un pentagon înscris pe a circumferinţă, ca și cel din imaginea de mai sus, alege cinci puncte care îi aparțin și trage șirurile care leagă punctele consecutive.
Definitia lui poligonregulat Inrolat in circumferinţă este același cu orice poligon înscris pe el. Diferența este că, în acest caz, poligon ar trebui să fie obișnuit. Aceasta înseamnă că toate unghiurile tale vor avea aceeași măsură și toate laturile tale vor fi congruente.
Tehnici pentru construirea unui poligon regulat
1 - Împărțiți la circumferinţă în x arcuri cu aceeași lungime astfel încât x este numărul de laturi ale poligonînregistrat în ea. Șirurile care leagă diviziunile consecutive ale arcelor vor forma poligonul regulat înscris.
Această împărțire se poate face folosind regula de trei pentru a determina unghiul central relativ la fiecare arc. În acest fel, pentru a construi octogonul regulatînregistrat, de exemplu, vom împărți cercul în opt arce egale. Unghiul central în raport cu ele ar trebui să fie de 360 ° împărțit la 8, care are ca rezultat 45 °. După aceea, trebuie doar să urmăriți corzile care leagă capetele consecutive ale fiecărui arc, ca în imaginea de mai jos:
2 – Din poligonregulat, construiți cercul care are toate vârfurile sale. Această construcție va fi întotdeauna posibilă pentru fiecare poligon obișnuit.
Circumferinta inscrisa
Există, de asemenea, posibilitatea a circumferinţă fi înscris la poligon. Pentru ca acest lucru să se întâmple, este suficient ca toate laturile acestui poligon să fie tangente la circumferință, așa cum se arată în figura următoare:
Construcția cercului înscris pe poligonul regulat
Pe o poligonregulat oricare, găsiți-vă centrul, care va fi și centrul circumferinţă. Pentru aceasta, desenați două bisectoare din diferite laturi ale poligonului. Deoarece este regulat, punctul de întâlnire al acestor linii va fi centrul poligonului și, în consecință, centrul cercului.
În figura următoare, observați punctele O și P, care sunt, respectiv, centul lui circumferinţă și intersecția dintre o bisectoare și o latură. Dacă segmentul OP este folosit ca rază pentru construirea unui cerc cu centrul O, acest cerc va fi automat înscris la poligon, așa cum se arată în imaginea următoare:
definiția de circumferinţăînscris este echivalentă cu definiția lui poligoncircumscris. Cu alte cuvinte, am putea spune și că heptagonul din imaginea anterioară circumscrie circumferința.
De Luiz Paulo Moreira
Licenţiat în Matematică
Sursă: Brazilia școală - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/construcao-poligonos-inscritos.htm
