Numerele complexe se scriu în forma lor algebrică după cum urmează: a + bi, știm că a și b sunt numere reale și că valoarea lui a este partea reală a numărului complex și că valoarea lui bi este partea imaginară a numărului. complex.
Putem spune atunci că un număr complex z va fi egal cu a + bi (z = a + bi).
Cu aceste numere putem efectua operațiile de adunare, scădere și înmulțire, respectând ordinea și caracteristicile părții reale și ale părții imaginare.
Plus
Având în vedere două numere complexe z1 = a + bi și z2 = c + di, adunând împreună vom avea:
z1 + z2
(a + bi) + (c + di)
a + bi + c + di
a + c + bi + di
a + c + (b + d) i
(a + c) + (b + d) i
Prin urmare, z1 + z2 = (a + c) + (b + d) i.
Exemplu:
Având în vedere două numere complexe z1 = 6 + 5i și z2 = 2 - i, calculați suma lor:
(6 + 5i) + (2 - i)
6 + 5i + 2 - i
6 + 2 + 5i - i
8 + (5 - 1)i
8 + 4i
Prin urmare, z1 + z2 = 8 + 4i.
Scădere
Având în vedere două numere complexe z1 = a + bi și z2 = c + di, prin scădere vom avea:
z1 - z2
(a + bi) - (c + di)
a + bi - c - di
a - c + bi - di
(a – c) + (b – d) i
Prin urmare, z1 - z2 = (a - c) + (b - d) i.
Exemplu:
Având în vedere două numere complexe z1 = 4 + 5i și z2 = -1 + 3i, calculați scăderea lor:
(4 + 5i) - (-1 + 3i)
4 + 5i + 1 – 3i
4 + 1 + 5i – 3i
5 + (5 - 3)i
5 + 2i
Prin urmare, z1 - z2 = 5 + 2i.
Multiplicare
Având în vedere două numere complexe z1 = a + bi și z2 = c + di, prin înmulțire vom avea:
z1. z2
(a + bi). (c + di)
ac + adi + bci + bdi2
ac + adi + bci + bd (-1)
ac + adi + bci - bd
ac - bd + adi + bci
(ac - bd) + (ad + bc) i
Prin urmare, z1. z2 = (ac - bd) + (ad + bc) i.
Exemplu:
Având în vedere două numere complexe z1 = 5 + i și z2 = 2 - i, calculați înmulțirea lor:
(5 + i). (2 - i)
5. 2 - 5i + 2i - i2
10 – 5i + 2i + 1
10 + 1 – 5i + 2i
11 – 3i
Prin urmare, z1. z2 = 11 – 3i.
de Danielle de Miranda
Licenţiat în Matematică
Sursă: Brazilia școală - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/adicao-subtracao-multiplicacao-numero-complexo.htm