O cel mai mic multiplu comun (MMC) între numere întregi este cel mai mic număr, de asemenea un număr întreg, care este multiplu dintre toate aceste numere în același timp. De exemplu, cel MMC între 2 și 12 este 12, deoarece multiplii lui 2 sunt 2, 4, 6, 8, 10, 12... iar cei ai 12 sunt: 12, 24,...
Cu alte cuvinte, considerăm o mulțime A de numere naturale nenegativ și seturile A1, A2, … format din multipli a fiecăruia dintre elementele mulțimii A. Cel mai mic element comun din setul A1, A2, … este Minimmultipluuzual a elementelor multimii A. Cu alte cuvinte, cel mai mic element al intersecției A1 ∩ A2 ∩ A2 ∩... este MMC-ul lui A.
Această definiție și exemplul dat înainte ilustrează una dintre metodele care pot fi utilizate pentru a găsi MMC a unui set de numere.
Notația folosită pentru a reprezenta Minimmultipluuzual este: MMC(a, b, c) = d, unde „d” este MMC pentru „a”, „b” și „c”.
Vezi si: Ce sunt seturile numerice?
Găsirea celui mai mic multiplu comun
Cea mai de bază metodă care poate fi folosită pentru a găsi
Minimmultipluuzual între două sau mai multe numere este să-l scrii pe al tău multipli pana il gasesti pe primul care este comun tuturor numerelor observate.O MMC între numerele 2, 4 și 12 pot fi găsite făcând:
M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, …}
M(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, …}
M(12) = {12, 24, 36, 48, …}
Rețineți că intersecția dintre cele trei seturi de multipli este:
M(2) ∩ M(4) ∩ M(12) = {12, 24, …}
Cel mai mic număr al acestei intersecții este 12, deci MMC(2, 4, 12) = 12.
De asemenea, putem simplifica gândirea și doar punctăm numărul 12 ca „mai micamultiplu 2, 4 și 12”, evitând necesitatea includerii în soluție a intersecției dintre mulțimi de multipli.
Metodă practică de calcul al celui mai mic multiplu comun
O metodăpractic pentru a calcula cel mai mic multiplu comun se bazează pe descompunerea factorilorveri aceste numere, dar există un algoritm care poate facilita găsirea lui.
Acest algoritm constă în plasarea numerelor al căror MMC va fi calculat unul lângă altul și despărțit prin virgulă. Apoi găsim cel mai mic număr prim care împarte cel puțin unul dintre ele și efectuăm Divizia, plasând rezultatul chiar sub acesta. Dacă vreunul dintre elemente nu este divizibil cu acest număr, repetați-l în locul rezultatului. Acest proces se repetă până când rezultatul tuturor diviziunilor este 1. O MMC va fi produsul tuturor numerelor prime folosite în diviziuni.
Vezi un exemplu:
Pentru a găsi Minimmultipluuzual între 144, 26 și 10, vom face:
144, 26, 10 | 2
72, 13, 5 | 2
36, 13, 5 | 2
18, 13, 5 | 2
9, 13, 5 | 3
3, 13, 5 | 3
1, 13, 5 | 5
1, 13, 1 | 13
1, 1, 1 |
Prin urmare, MMC(144, 26, 10) = 2·2·2·2·3·3·5·13 = 9360.
Caracteristicile și proprietățile MMC
Următoarea listă prezintă câteva caracteristici ale Minimmultipluuzual iar apoi unele dintre proprietăți a acestei operațiuni.
1 - Cel MMC ar putea fi scris și în forma factorizată 24·32·5·13.
2 – Când faceți descompunereînfactoriveri dintre cele trei numere vom găsi:
144 = 24·32
26 = 2·13
10 = 2·5
Asa ca Minimmultipluuzual poate fi definit ca produsul factorilor primi ai numerelor excluzându-i pe cei care au cel mai mic exponent.
Rețineți, de exemplu, că ambele 144, 26 și 10 au un factor prim de 2, dar numai 2 a fost folosit în MMC4, care este cea care are cel mai mare exponent.
3 – Observația anterioară duce la următoarele proprietăți:
cel) MMC(a, a, … a) = a
B) MMC(cel, cel2, A3, …, TheNu) = celNu
ç) MMC între numere care sunt prime între ele, adică care nu au factori primi în comun, este întotdeauna egal cu 1.
de MMC între numere care sunt multiple este întotdeauna cea mai mare dintre ele. MMC de 5 și 10, de exemplu, este 10.
De Luis Paulo Silva
Licenţiat în Matematică
Sursă: Brazilia școală - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-minimo-multiplo-comum-mmc.htm
