O cerc trigonometric este un cerc care are raza 1 și centrul O. Acest centru este plasat în punctul O = (0,0) al unui plan cartezian. fiecare punct al acestui lucru circumferinţă este asociat cu a numar real, exprimat de obicei în funcție de π, care, la rândul său, se referă la a unghi a acelui cerc. Deoarece acest cerc are raza 1, lungimea lui este egală cu 2π, deoarece:
C = 2πr
C = 2π·1
C = 2π
Acest număr real reprezintă o tură completă. Prin urmare, lungimea de jumătate de tură în cerctrigonometric poate fi obtinut astfel:
Ç = 2π
2 2
Ç = π
2
După cum puteți vedea, jumătate de tură are o lungime egală cu π. În același mod, se poate arăta că un sfert de întoarcere are lungimea egală cu π/2 și că trei sferturi de tură are lungimea egală cu 3π/2. Locația punctelor A = π/2, B = π, C = 3π/2 și D = 2π poate fi văzută în imaginea de mai jos. Rețineți că sensul de întoarcere dat este în sens invers acelor de ceasornic.
cadranele
Valorile date pentru figura anterioară marchează diviziunile cerctrigonometric
în cadranele. Acestea cadranele sunt dispuse și în sens invers acelor de ceasornic și sunt numerotate cu cifre romane de la I la IV. Intervalele care aparțin fiecărui cadran sunt:Cadranul 1: de la 0 la π/2;
Cadranul 2: π/2 la π;
Al 3-lea Cadran: π la 3π/2;
Al patrulea cadran: 3π/2 până la 2π.
Aceste cadrane susțin și unghiuri. Uite:
Cuadrantul 1: 0 până la 90°;
Al doilea cadran: 90° până la 180°;
Al treilea cadran: 180° până la 270°;
Al patrulea cadran: 270° până la 360°.
Exemplu
Numărul π/3 este în ce cadran și reprezintă ce unghi?
Din cele de mai sus, π/3 este în primul cadran. Știind că π reprezintă o jumătate de rotație, adică 180°, pentru a găsi unghiul reprezentat de π/3, împărțiți doar 180° la 3. Rezultatul este 60°.
MotivSinus
Pe o cerctrigonometric, construiți unghiul θ așa cum este indicat în figura următoare:
Rețineți că făcând proiecție ortogonală de P pe axa x, obținem punctul R și un triunghi dreptunghic. Făcând proiecția ortogonală a lui P pe axa y, obținem a paralelogram QPR. Calcularea sinusului lui θ, în acest caz, este echivalentă cu măsurarea lungimii segmentului PR, care este egală cu OQ. Asta pentru că naiba cerc este 1 și ipotenuza triunghiului în cauză este întotdeauna egală cu raza cercului. Din punct de vedere matematic, avem:
Senθ = relatii cu publicul = relatii cu publicul = PR = OQ
r 1
Rețineți, așadar, că sin0° = 0, sin90° = 1, sin180° = 0 și sin270° = – 1.
La cerctrigonometric, semnele sinusoide ale unghiului θ pot fi prezise în funcție de cadranul în care se află punctul P. Următoarea figură conține un semn pozitiv sau negativ pentru cadranele respective în care valorile sinusului sunt pozitive sau negative.
Motivcosinus
Ca cosinus acelasi lucru se intampla insa, valoarea cosinusului este determinata de lungimea segmentului OR = QP, deoarece cosinusul este rezultatul impartirii catetei adiacente de catre ipotenuza. Din punct de vedere matematic, avem:
Cosθ = SAU = SAU = QP
r 1
urmărind cerctrigonometric, putem identifica principalele valori ale cosinusului: Cos0° = 1, Cos90° = 0, Cos 180° = – 1 și Cos 270° = 0. Ca și în cazul sinusurilor, este posibil să cunoaștem semnul cosinusului unghiului în cauză doar după cadranul pe care îl ocupă P. Uită-te la imaginea de mai jos:
Exemplu
La cerctrigonometric, marcați sinusul de 30° și găsiți-i valoarea.
Soluţie:
Pentru a rezolva această problemă, construiți un unghi de 30° după cum urmează:
După aceea, utilizați o riglă pentru a măsura segmentul OQ sau calculați valoarea sen30°.
De Luiz Paulo Moreira
Licenţiat în Matematică
Sursă: Brazilia școală - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-circulo-trigonometrico.htm