La compararea figurilor geometrice, există câteva concluzii posibile: Figurile sunt congruente, adică laturile și unghiurile lor au aceleași măsurători; figurile sunt diferite sau figurile sunt asemănătoare, adică au unghiuri corespunzătoare cu măsuri egale și laturi corespunzătoare cu măsuri proporționale.
Un matematician pe nume Thales din Milet a observat că există proporţionalitate între liniile drepte formate dintr-un mănunchi de linii paralele tăiate prin linii transversale. Uită-te la următoarea imagine:
Proporționalitatea valabilă observată de Tales este aceea a egalităților:
MN = DEOARECE = LA
MO PR QR
Această descoperire importantă a fost observată curând în triunghiuri. Când un triunghi ABC este intersectat pe două dintre laturile sale, AB și AC, de o dreaptă r și această dreaptă este paralelă cu latura rămasă, BC, a triunghiului, atunci se aplică aceleași proporționalități., întrucât vârful A al acestui triunghi poate fi văzut ca un punct aparținând unei drepte tot paralele cu r. Ceas:
În acest triunghi se aplică următoarele proporționalități:
AE = AF = EB
AB AC FC
Odată observate aceste proporționalități și considerând triunghiurile AEF și ABC ca triunghiuri distincte, este suficient să observăm că unghiul vârful intern A este comun celor două triunghiuri pentru a afirma că sunt asemănătoare, prin cazul asemănării Latură – unghi – latură (LAL). Mai exact:
Unghiul intern al vârfului A este comun celor două triunghiuri, deci este același atunci când le comparăm.
Laturile AE și AF aparținând triunghiului AEF sunt proporționale cu laturile AC și AB aparținând triunghiului ABC.
Prin urmare, în cazul LAL al asemănării triunghiurilor, triunghiurile sunt similare.
Pe scurt, având ca bază orice triunghi, puteți ajunge la următoarea proprietate: Într-un triunghi ABC, o dreaptă r intersectează laturile AB și AC în punctele E și F, astfel încât linia r să fie paralelă cu latura BC. Deci triunghiurile ABC și AEF sunt similare.
Această proprietate a devenit cunoscută ca teorema fundamentală a similitudinii.
De Luiz Paulo Moreira
Licenţiat în Matematică
Sursă: Brazilia școală - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/teorema-fundamental-semelhanca.htm