setul de numere complexe este format din toate numerele z care pot fi scrise sub următoarea formă:
z = a + bi
În această formă, i = √(– 1). În aceste numere, se numește a parte reală iar b este numit parte imaginară. Pentru a reprezenta numerelecomplexe geometric, vom folosi vectori pe plan.
Reprezentarea geometrică a numerelor complexe
Tu numerelecomplexe poate fi reprezentat geometric în a apartament construit similar cu plan cartezian: două axe perpendiculare care, la rândul lor, sunt linii numerice. Mai mult, aceste două linii se găsesc la origini.
Diferența dintre acest plan și apartamentcarteziană este doar interpretarea: axa x a acestui plan se numește axa reală, iar axa y se numește axa imaginară. Deci, pentru a reprezenta un număr complex în acest plan, cunoscut ca planul de Argand-Gauss, trebuie să transformăm acest număr într-o pereche ordonată, unde coordonata x este partereal a numărului complex și coordonata y este a ta. parteimaginar.
După aceea, vectorul care reprezintă a număr
complex este întotdeauna segment drept orientat care pleacă de la originea planului de Argand-Gauss și se termină în punctul (a, b), unde a este a partereal al numărului complex și b este partea sa imaginară.Cu alte cuvinte, cea mai mare diferență dintre aceste planuri este că, în apartamentcarteziană, facem puncte și, în planul de Argand-Gauss, folosim partea reală și imaginară a numerelor complexe pentru a marca vectorii.
Următoarea imagine arată reprezentaregeometric de numărcomplex z = 2 + 3i.
Reprezentarea geometrică a adunării numerelor complexe
Având în vedere complexele z = a + bi și u = c + di, avem următoarea adunare algebrică:
a + u = a + bi + c + di
a + u = a + c + (b + d) i
Rețineți că din punct de vedere geometric, ce se face la adăugare numerelecomplexe este suma coordonatelor lor pe aceeași axă.
Geometric, suma dintre complexe z = a + bi și u = c + di se poate face după cum urmează:
1 – Desenați vectorii z și u în planul lui Argand-Gauss;
2 – Descărcați o copie a fișierului vector u pentru punctul final al vectorului z. Cu alte cuvinte, desenați un vector de aceeași lungime ca vectorul u și paralel cu acesta din punctul (a, b).
3 – Descărcați o copie z’ a vector z pentru punctul final al vectorului u;
4 – Rețineți că vectorii u, u’, z și z’ formează a paralelogram, și construiți un vector v care începe de la origine și se termină la întâlnirea dintre vectorii u’ și z’.
5 - v = z + u
Observați această construcție în imaginea de mai jos:
O vector v este doar diagonala acesteia paralelogram format din vectorii u, u’, z și z’.
Exemplu
Se consideră vectorul a = 1 + 7i și vectorul b = 3 – 2i. Vezi construcția paralelogramului din aceste două vectori:
Astfel, este posibil să se determine rezultatul sumei dintre acești doi vectori observând coordonatele vectorului v = (4, 5). De aceea număr complex v = 4 + 5i.
De Luiz Paulo Moreira
Licenţiat în Matematică
Sursă: Brazilia școală - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/representacao-geometrica-soma-numeros-complexos.htm