Tu numerele ele însoțesc nevoile umane primitive de a cuantifica, număra și măsura. Din cauza acestor nevoi, a devenit esențială să se creeze ideea de numere și, de asemenea, simboluri care să le reprezinte prin scriere.
De-a lungul istoriei, mai multe civilizații au dezvoltat noțiunea de numere și au folosit, de multe ori, corpul însuși reprezentați acest lucru și faceți numărări, până când a fost posibil să portretizați numerele prin diferite simboluri pentru a le reprezenta din formă scrisă. Astăzi folosim numerele indO-Arabics,care ne permit să indicăm orice număr folosind zece simboluri diferite {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Odată cu dezvoltarea societății - și, în consecință, a matematicii -, de-a lungul istoriei au apărut și mulțimi numerice. Sunt ei:
numere naturale;
numere întregi;
numere rationale;
numere irationale;
numere reale.
Citeste si: Sistem de numerotare zecimală — sistemul de numerotare pe care îl folosim
Rezumat despre numere
Noțiunea de număr a fost dezvoltată pentru a satisface nevoia omului de a număra și măsura.
De-a lungul istoriei, diferite popoare au dezvoltat numere diferite.
Numerele pe care le folosim astăzi sunt împărțite în seturi de numere și anume: numere naturale, numere întregi, numere raționale, numere iraționale și numere reale.
Ce sunt numerele?
numerele sunt obiecte primitive de matematică care servesc la indicarea ordinii, măsurării sau cantității. Nu știm sigur când a dezvoltat omul noțiunea de cantitate și, în consecință, noțiunea de numere.
Conceptul de număr, deci, însoțește dezvoltarea umanității, iar astăzi sunt reprezentate numerele prin simbolurile {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} în societatea noastră, dar au existat câteva alte sisteme de numerotare. Numerele sunt elemente care stau la baza matematicii și pot fi exprimate prin sunet, în vorbirea noastră sau prin scris.
istoria numerelor
Conceptul de număr apare în omenire din momentul în care trebuie să numărați alimentele și obiectele. Prin urmare, în timpul existenței oamenilor cavernelor, noțiunea de numere era deja necesară pentru a număra, de exemplu, cantitatea de pește capturată.
De-a lungul timpului, odată cu dezvoltarea agriculturii, numerele au fost din nou necesare, astfel încât să fie posibilă numărarea cantității de fructe sau animale colectate dintr-o turmă.
Astfel, de-a lungul anilor, societatea s-a schimbat, iar ființele umane și-au dat seama cât de mult era necesar dezvoltare aThe scris. Odată cu dezvoltarea scrisului de către sumerieni, au apărut și primele cifre pentru reprezentarea numerelor. Există înregistrări ale altor popoare care au dezvoltat sisteme de numerotare, cum ar fi egiptenii, mayașii, chinezii și hindușii.
În prezent, folosim sistemul de numerotare indO-Arabic,care are baza 10 și ne permite, cu ușurință, să efectuăm operații între două numere. Pe măsură ce nevoia de matematică pe care omul a stăpânit în viața de zi cu zi a crescut, au apărut seturi numerice.
Citeste si tu: Ce sunt numerele prime?
Seturi numerice
Tu multimi numerice au apărut de-a lungul istoriei pentru a satisface noile cerinţe ale populaţiei. Prima multime numerica cunoscuta de noi este multimea numerelor naturale si mai sunt si altele, precum multimea lui numere întregi, mulțimea numerelor raționale, mulțimea numerelor iraționale și, în final, mulțimea numerelor reale.
Set de numere naturale (N)
Tu numere naturale au fost primele folosite de ființe umane.snu numerele întregi și pozitive, pe care le folosim în viața de zi cu zi pentru a număra și sorta.
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6…}
Mulțimea numerelor naturale are elemente infinite. Fiecare număr are întotdeauna un succesor bine definit, deoarece pentru a găsi succesorul unui număr natural trebuie doar să adăugați 1 la acest număr.
Set de numere întregi (Z)
setul de numere întregi este o extindere a mulțimii numerelor naturale, ca fiecare număr natural este de asemenea un întreg. Acest set este creat din nevoia umană de a reprezenta numere negative. Astăzi este destul de comun să vezi numere negative în măsurătorile de temperatură, de exemplu. Numerele întregi sunt:
Z = {…– 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4,…}
O setul de numere întregi este, de asemenea, infinit, dar pentru ambele părți, adică există infinite numere negative și pozitive.
Set de numere raționale (Q)
setul de numere rationale apare din necesitatea unor măsurători mai precise. Nu a fost întotdeauna posibil să se reprezinte o măsură folosind numere întregi. Atunci precizia existenței numerelor zecimale și, de asemenea, a fractii.
Deci mulţimea numerelor raţionale este, de asemenea, o mărire a numerelor întregi, adică fiecare număr întreg este rațional, dar ceea ce se schimbă este că există o creștere a numerelor care pot fi reprezentate prin fracții.
Este nepractic să reprezinte mulțimea acestor numere într-o listă, ca în cazurile anterioare, deoarece numerele raționalele pot fi exprimate ca o fracție, ceea ce face ca și numerele zecimale să integreze acest lucru a stabilit. Deci, pe cât de mult avem o relație de ordine bine definită, adică știm care număr este mai mare sau mai mic în comparație, totuși nu se poate defini cine este succesorul unui număr dat în mulţimea numerelor raţionale.
numere iraționale (I)
Tu numere irationale nu sunt o extensie a multimilor anterioare, ci o noua multime numerica. În timpul rezolvării anumitor probleme, rezultatul găsit a fost o rădăcină inexactă și, de atunci, a fost nevoie de un nou set.
numerele iraţionale sunt compus din rădăcini inexacte și, de asemenea, zecimi neperiodice. Mai mult, un număr nu va fi niciodată rațional și irațional în același timp, deoarece pentru a fi irațional, numărul nu poate fi exprimat ca fracție. Numărul √2, de exemplu, este irațional, deoarece rădăcina lui pătrată nu este exactă, generând o zecimală neperiodică.
numere reale (R)
setul de numere reale nu este altceva decât unitate dnumerele iraţionale şi dnumerele raționale, formând un nou set, care este în prezent cel mai folosit în studiul funcțiilor, printre alte subiecte.
Lecție video despre seturi numerice
alte numere
Set de numere complexe (C)
Pe lângă seturile prezentate, mai există și setul de numere complexe (Ç). Aceasta este o clasificare făcută pentru matematică mai profundă studiată de experți. Deși mai puțin frecvente, numerele complexe sunt de mare importanță. Cunoaștem drept numere complexe rădăcinile numerelor negative.Notăm i = √– 1 pentru a reprezenta orice număr complex. De exemplu, 1 + √– 4 este reprezentat de 1 + 2i.
Citeste si tu: Fapte distractive despre împărțirea numerelor naturale
Exerciții rezolvate pe numere
Întrebarea 01
Despre numere, știm că acestea sunt împărțite în seturi, cunoscute sub numele de seturi de numere. Pe baza acestor cunoștințe, judecați următoarele afirmații:
I → Fiecare număr irațional este un număr real.
II → Fiecare număr rațional este un număr întreg.
III → Orice număr irațional este un număr rațional.
Marcați alternativa corectă:
A) Numai eu este adevărat.
B) Numai II este adevărat.
C) Doar III este adevărat.
D) Toate sunt false.
Rezoluţie:
Alternativa A
I → Adevarat, deoarece multimea numerelor reale este formata prin unirea rationalilor cu irationalii.
II → Fals, deoarece există numere care sunt raționale și care nu sunt numere întregi.
III → Fals, deoarece un număr nu poate fi irațional și rațional în același timp.
intrebarea 02
Despre inventarea numerelor, judecă următoarele afirmații:
A) Numerele sunt o creație modernă, deoarece atunci când bărbații erau nomazi, nu era necesar să se folosească numerele, ei fiind ocupați doar de vânătoare și pescuit. Deci, noțiunea de număr a venit doar cu agricultura.
B) Numerele au fost inventate de oameni de la apariția comerțului, deoarece aveau nevoie pentru a face schimburi corecte. Înainte de aceasta, nu există nicio înregistrare a utilizării numerelor de către bărbați.
C) Cifrele au fost inventate de om când a încetat să mai fie nomad și a început să crească turme și să se dedice plantațiilor, ajutând la controlul ciclurilor culturilor sale.
D) Deși sistemul de numerotare pe care îl folosim nu a fost primul care a fost inventat, ideea de număr l-a însoțit pe om încă de pe vremea peșterilor, cu nevoia de a contabiliza, printre altele, cantitatea de hrană aplicatii.
Rezoluţie:
Alternativa D
Alternativa care descrie cel mai bine istoria invenției numerelor este alternativa D.
De Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matematică
