Studiați cu cele 11 întrebări despre inegalitățile de gradul 1 și 2. Ștergeți-vă îndoielile cu exercițiile rezolvate și pregătiți-vă cu examenele de admitere la universitate.
intrebarea 1
Un magazin de articole pentru casă oferă un set de tacâmuri la un preț care depinde de cantitatea achiziționată. Acestea sunt opțiunile:
Opțiunea A: 94,80 R $ plus 2,90 R $ pe unitate.
Opțiunea B: 113.40 BRL plus 2,75 BRL pe unitate.
Din câte tacâmuri achiziționate, opțiunea A este mai puțin avantajoasă decât opțiunea B.
a) 112
b) 84
c) 124
d) 135
e) 142
Răspuns corect: c) 124.
Ideea 1: scrieți funcțiile prețului final în raport cu cantitatea de tacâmuri cumpărate.
Opțiunea A: PA (n) = 94,8 + 2,90n
Unde, PA este prețul final al opțiunii A și n este numărul de tacâmuri simple.
Opțiunea B: PB (n) = 113,40 + 2,75n
Unde, PB este prețul final al opțiunii B și n este numărul de tacâmuri simple.
Ideea 2: scrie inegalitatea comparând cele două opțiuni.
Deoarece condiția este ca A să fie mai puțin avantajoasă, să scriem inegalitatea folosind semnul „mai mare decât”, care va reprezenta numărul de tacâmuri după care această opțiune devine mai scumpă.
Izolând n din partea stângă a inegalității și valorile numerice din partea dreaptă.
Astfel, din 124 de setări de loc, opțiunea A devine mai puțin avantajoasă.
intrebarea 2
Carlos negociază terenuri cu o agenție imobiliară. Terenul A, este pe un colț și are forma unui triunghi. De asemenea, compania imobiliară negociază o fâșie de teren în formă de dreptunghi determinat de următoarea condiție: clientul poate alege lățimea, dar lungimea trebuie să fie de cinci ori mai mare decât aceasta măsura.
Măsura lățimii terenului B astfel încât să aibă o suprafață mai mare decât cea a terenului A este
la 1
b) 2
c) 3
d) 4
e) 5
Răspuns corect: d) 4
Ideea 1: zonă de teren triunghiulară.
Aria triunghiului este egală cu măsura bazei înmulțită cu înălțimea, împărțită la două.
Ideea 2: zona dreptunghiulară a terenului în funcție de măsurarea lățimii.
Ideea 3: inegalitate comparând măsurătorile terenurilor A și B.
Suprafața terenului B> Suprafața terenului A
Concluzie
Terenul A, dreptunghiular, are o suprafață mai mare decât terenul B, triunghiular, pentru lățimi mai mari de 4 metri.
întrebarea 3
O reprezentanță auto a decis să-și schimbe politica de plată a vânzătorilor. Acestea primeau un salariu fix pe lună, iar acum compania propune două forme de plată. Opțiunea 1 oferă o plată fixă de 1000 USD, plus un comision de 185 USD per mașină vândută. Opțiunea 2 oferă un salariu de 2.045,00 USD plus un comision de 90 USD pe mașină vândută. După câte mașini sunt vândute, opțiunea 1 devine mai profitabilă decât opțiunea 2?
a) 25
b) 7
c) 9
d) 13
e) 11
Răspuns corect: e) 11
Ideea 1: scrieți formule salariale în funcție de numărul de mașini vândute pentru opțiunile 1 și 2.
Opțiune salariu 1: 1 000 + 185n
Opțiune salariu 2: 2 045 + 90n
Unde n este numărul de mașini vândute.
Ideea 2: scrie inegalitatea comparând opțiunile, folosind semnul inegalității „mai mare decât”.
Concluzie
Opțiunea 1 devine mai profitabilă pentru vânzător din 11 mașini vândute.
întrebarea 4
inegalitatea reprezintă în ore intervalul de acțiune al unui anumit medicament în funcție de timp, din momentul în care un pacient îl ingerează. Medicamentul rămâne eficient pentru valori funcționale pozitive.
Care este intervalul de timp în care medicamentul reacționează în corpul pacientului?
Pentru a determina intervalul de timp, trasăm funcția .
Aceasta este o funcție de gradul al doilea, iar curba sa este o parabolă.
Identificarea coeficienților
a = -1
b = 3
c = 0
Deoarece a este negativ, concavitatea este întoarsă în jos.
Determinarea rădăcinilor ecuației:
Rădăcinile sunt punctele în care funcția este zero și, prin urmare, sunt punctele în care curba taie axa x.
Funcția ia valori pozitive între 0 și 3.
Prin urmare, medicamentul își menține efectul timp de trei ore.
întrebarea 5
Într-un magazin de îmbrăcăminte, o promoție spune că, dacă un client cumpără un articol, acesta poate obține un al doilea, la fel ca primul, pentru o treime din preț. Dacă un client are 125,00 BRL și dorește să profite de promoție, prețul maxim pentru prima piesă pe care o poate cumpăra, astfel încât să poată lua și a doua, este
a) 103,00 BRL
b) 93,75 BRL
c) 81,25 BRL
d) 95,35 BRL
e) 112,00 BRL
Răspuns corect: b) BRL 93,75
Numind prețul primei piese x, a doua iese cu x / 3. Deoarece cei doi împreună ar trebui să coste maximum R $ 125,00, scriem o inegalitate folosind semnul „mai mic sau egal cu”.
Prin urmare, prețul maxim pe care îl poate plăti pentru prima piesă este de 93,75 R $.
De fapt, dacă x își asumă valoarea maximă de 93,75, a doua piesă va ieși pentru o treime din această valoare, adică:
93,75 / 3 = 31,25
Astfel, a doua piesă ar costa R $ 31,25.
Pentru a verifica calculele, să adăugăm prețurile pentru prima și a doua parte.
93,75 + 31,25 = 125,00
întrebarea 6
(ENEM 2020 Digital). La ultimele alegeri pentru președinția unui club, s-au înscris două liste (I și II). Există două tipuri de parteneri: capitalul propriu și contribuabilii. Voturile partenerilor de capital au o pondere de 0,6, iar partenerii contribuabili au o pondere de 0,4. Slate I a primit 850 de voturi de la parteneri de capitaluri proprii și 4.300 de la parteneri care contribuie; Slate II a primit 1.300 de voturi de la parteneri de capitaluri proprii și 2.120 de la parteneri contribuabili. Nu au existat abțineri, voturi nule sau nule, iar biletul I a fost câștigătorul. Vor exista noi alegeri pentru președinția clubului, cu același număr și tipuri de membri, și aceleași liste ca alegerile anterioare. O consultare făcută de lista II a arătat că partenerii de capital nu își vor schimba voturile și că se pot baza pe voturile partenerilor care au contribuit la ultimele alegeri. Astfel, pentru ca acesta să câștige, va fi necesară o campanie cu partenerii care contribuie cu scopul de a-și schimba voturile în lista II.
Cel mai mic număr de membri contribuabili care trebuie să-și schimbe votul din lista I în lista II pentru ca acesta să fie câștigătorul este
a) 449
b) 753
c) 866
d) 941
e) 1 091
Răspuns corect: b) 753
Ideea 1: Placa 1 pierde o anumită cantitate de voturi, iar lista 2 câștigă aceeași cantitate de voturi.
Ideea 2: asamblați inegalitatea
Deoarece voturile partenerilor de capital vor rămâne aceleași, pentru ca lista 2 să câștige alegerile, acesta trebuie să câștige x voturi de la partenerii care contribuie. În același timp, lista 1 trebuie să piardă aceleași x voturi.
placă de voturi 2> placă de voturi 1
1300. 0,6+ (2120 + x). 0,4 > 850. 0,6 + (4300 - x). 0,4
780 + 848 + 0,4x> 510 + 1720 - 0,4x
1628 + 0,4x> 2230 - 0,4x
0,4x + 0,4x> 2230 - 1628
0,8x> 602
x> 602 / 0,8
x> 752,5
Prin urmare, 753 este cel mai mic număr de parteneri care contribuie și care trebuie să-și schimbe votul din lista I în lista II pentru ca acesta să fie câștigătorul.
întrebarea 7
(UERJ 2020). Un număr întreg N pozitiv, care satisface inegalitatea é:
a) 2
b) 7
c) 16
d) 17
Răspuns corect: d) 17
Ideea 1: determinați rădăcinile
Să găsim rădăcinile acestei ecuații de gradul 2 folosind formula lui Bhaskara.
Identificarea coeficienților
a = 1
b = -17
c = 16
Determinarea discriminantului, delta.
Determinarea rădăcinilor
Ideea 2: schițați graficul
Deoarece coeficientul a este pozitiv, curba funcției are o concavitate deschisă în sus și taie axa x în punctele N1 și N2.
Este ușor de văzut că funcția ia valori mai mari de zero pentru N mai mici de 1 și mai mari de 16.
Setul de soluții este: S = {N <1 și N> 16}.
Deoarece semnul inegalității este mai mare decât (>), valorile lui N = 1 și N = 16 sunt egale cu zero și nu le putem considera.
Concluzie
Numărul întreg dintre opțiunile care satisface inegalitatea este 17.
întrebarea 8
(UNESP). Carlos lucrează ca disc jockey (dj) și percepe o taxă forfetară de R $ 100,00, plus R $ 20,00 pe oră, pentru a anima o petrecere. Daniel, în același rol, percepe o taxă forfetară de R $ 55,00, plus R $ 35,00 pe oră. Lungimea maximă a unei petreceri, astfel încât angajarea lui Daniel să nu devină mai scumpă decât cea a lui Carlos, este:
a) 6 ore
b) 5 ore
c) 4 ore
d) 3 ore
e) 2 ore
Răspuns corect: d) 3 ore
Funcția prețului serviciului lui Carlos
100 + 20h
Funcția de preț a serviciului Daniel
55 + 35h
Dacă am dori să știm în câte ore prețul serviciului lor este egal, ar trebui să egalăm ecuațiile.
Daniel Price = Carlos Price
Cum dorim prețul serviciului lui Daniel nu te scumpi decât Carlos, schimbăm semnul egal cu cel mai mic sau egal cu .
(inegalitatea gradului 1)
Izolarea termenului cu h pe o parte a inegalității:
Pentru valori de h = 3, valoarea prețului serviciului este egală pentru ambele.
Prețul lui Daniel pentru 3 ore de petrecere
55 + 35h = 55 + 35x3 = 55 + 105 = 160
Prețul lui Carlos pentru 3 ore de petrecere
100 + 20h = 100 + 20x3 = 100 + 60 = 160
Declarația spune: „pentru ca angajarea lui Daniel să nu devină mai scumpă decât cea a lui Carlos”. De aceea folosim semnul mai mic sau egal cu.
Durata maximă a unei petreceri, astfel încât angajarea lui Daniel să nu fie mai scumpă decât Carlos, este de 3 ore. Începând cu ora 3 dimineața, angajarea sa devine mai scumpă.
întrebarea 9
(ENEM 2011). O industrie produce un singur tip de produs și vinde întotdeauna tot ceea ce produce. Costul total pentru fabricarea unei cantități q de produse este dat de o funcție, simbolizată prin CT, în timp ce venitul pe care îl obține compania din vânzarea cantității q este, de asemenea, o funcție, simbolizată de FT. Profitul total (LT) obținut prin vânzarea cantității q de produse este dat de expresia LT (q) = FT (q) - CT (q).
Având în vedere funcțiile FT (q) = 5q și CT (q) = 2q + 12 ca venituri și costuri, care este cantitatea minimă de produse pe care industria va trebui să le producă pentru a nu avea pierderi?
a) 0
b) 1
c) 3
d) 4
e) 5
Răspuns corect: d) 4
Ideea 1: a nu pierde este același lucru cu a avea o cifră de afaceri mai mare sau, cel puțin, egală cu zero.
Ideea 2: scrie inegalitatea și calculează.
Conform afirmației LT (q) = FT (q) - CT (q). Înlocuind funcții și făcând mai mare sau egal cu zero.
Prin urmare, cantitatea minimă de produse pe care industria va trebui să le producă pentru a nu pierde este de 4.
întrebarea 10
(ENEM 2015). Insulina este utilizată în tratamentul pacienților cu diabet pentru controlul glicemic. Pentru a facilita aplicarea sa, a fost dezvoltat un „stilou” în care se poate introduce o reumplere care conține 3 ml insulină. Pentru a controla aplicațiile, unitatea de insulină a fost definită ca 0,01 ml. Înainte de fiecare aplicare, este necesar să aruncați 2 unități de insulină, pentru a elimina eventualele bule de aer. Unui pacient i s-au prescris două aplicații zilnice: 10 unități de insulină dimineața și 10 seara. Care este numărul maxim de cereri pe fiecare reumplere pe care pacientul le poate utiliza cu doza prescrisă?
a) 25
b) 15
c) 13
d) 12
e) 8
Răspuns corect: a) 25
Date
Capacitate stilou = 3ml
1 unitate de insulină = 0,01 ml
Cantitatea aruncată în fiecare aplicație = 2 unități
Cantitatea pe aplicație = 10 unități
Suma totală utilizată per aplicație = 10u + 2u = 12u
Obiectiv: Determinarea numărului maxim de aplicații posibile cu doza prescrisă.
Ideea 1: scrie inegalitatea "mai mare decât" zero.
Total în ml minus, suma totală pe cerere în unități, înmulțită cu 0,01 ml, înmulțită cu numărul de cereri p.
3mL - (12u x 0,01mL) p> 0
3 - (12 x 0,01) p> 0
3 - 0,12p> 0
3> 0,12p
3 / 0,12> p
25> p
Concluzie
Numărul maxim de aplicații pe fiecare reumplere pe care pacientul îl poate utiliza cu doza prescrisă este de 25.
întrebarea 11
(UECE 2010). Vârsta lui Pavel, în ani, este un număr întreg care satisface inegalitatea . Numărul care reprezintă vârsta lui Pavel aparține setului
a) {12, 13, 14}.
b) {15, 16, 17}.
c) {18, 19, 20}.
d) {21, 22, 23}.
Răspuns corect: b) {15, 16, 17}.
Ideea 1: schița curba grafică a funcției f (x) = .
Pentru aceasta, să determinăm rădăcinile funcției folosind formula lui Bhaskara.
Coeficienții sunt:
a = 1
b = -32
c = 252
calculând discriminantul
Calculul rădăcinii
Graficul unei funcții de gradul 2 este o parabolă, deoarece a este pozitivă concavitatea se îndreaptă în sus și curba taie axa x în punctele 14 și 18.
Ideea 2: Identificați valorile din diagramă.
Deoarece inegalitatea întrebării este o inegalitate cu un semn „mai mic decât”, cu valoarea zero pe partea dreaptă, suntem interesați de valorile axei x, astfel încât funcția să fie negativă.
Concluzie
Prin urmare, numărul care reprezintă vârsta lui Pavel aparține setului {15, 16, 17}.
află mai multe despre inegalități.
Vezi și tu
Ecuația de gradul II
Ecuația de gradul I
