Notarea științifică este utilizată pentru a reduce scrierea unor numere foarte mari folosind puterea de 10.
Testați-vă cunoștințele cu următoarele întrebări și ștergeți-vă îndoielile cu comentarii în rezoluții.
intrebarea 1
Treceți numerele de mai jos pentru notație științifică.
a) 105.000
Răspuns corect: 1,05 x 105
Pasul 1: Găsiți valoarea lui N mergând cu punctul zecimal de la dreapta la stânga până când ajungeți la un număr mai mic de 10 și mai mare sau egal cu 1.
1.05 este valoarea lui N.
Pasul 2: Găsiți valoarea lui Nu numărând după câte zecimale a trecut virgula.
5 este valoarea lui Nu, deoarece virgula a mutat 5 zecimale de la dreapta la stânga.
Al treilea pas: Scrieți numărul în notație științifică.
Formula notației științifice fiind N. 10Nu, valoarea lui N este 1,05 și a lui n este 5, avem 1,05 x 105.
b) 0,0019
Răspuns corect: 1,9 x 10-3
Pasul 1: Găsiți valoarea lui N mergând cu punctul zecimal de la stânga la dreapta până când ajungeți la un număr mai mic de 10 și mai mare sau egal cu 1.
1.9 este valoarea lui N.
Pasul 2: Găsiți valoarea lui Nu numărând după câte zecimale a trecut virgula.
-3 este valoarea lui Nu, deoarece virgula a mutat 3 zecimale de la stânga la dreapta.
Al treilea pas: Scrieți numărul în notație științifică.
Formula notației științifice fiind N. 10Nu, valoarea lui N este 1,9 și a lui n este -3, avem 1,9 x 10-3.
Vezi și tu: Notatie stiintifica
intrebarea 2
Distanța dintre Soare și Pământ este de 149 600 000 km. Cât este acest număr în notație științifică?
Răspuns corect: 1,496 x 108 km.
Pasul 1: Găsiți valoarea lui N mergând cu punctul zecimal de la dreapta la stânga până când ajungeți la un număr mai mic de 10 și mai mare sau egal cu 1.
1.496 este valoarea lui N.
Pasul 2: Găsiți valoarea lui Nu numărând după câte zecimale a trecut virgula.
8 este valoarea lui Nu, deoarece virgula a mutat 8 zecimale de la dreapta la stânga.
Al treilea pas: Scrieți numărul în notație științifică.
Formula notației științifice fiind N. 10Nu, valoarea lui N este 1.496 și a lui n este 8, avem 1,496 x 108.
întrebarea 3
Constanta lui Avogadro este o cantitate importantă care raportează numărul de molecule, atomi sau ioni dintr-un mol de substanță și valoarea sa este de 6,02 x 1023. Scrieți acest număr în formă zecimală.
Răspuns corect: 602 000 000 000 000 000 000 000 000.
Deoarece exponentul puterii lui 10 este pozitiv, trebuie să mutăm punctul zecimal de la stânga la dreapta. Numărul de zecimale pe care trebuie să mergem este 23.
Deoarece după virgulă avem deja două cifre, trebuie să adăugăm încă 21 de cifre 0 pentru a completa cele 23 de poziții pe care a mers virgula. Astfel, avem:
Astfel, în 1 mol de materie există 602 de sextillions de particule.
întrebarea 4
În notația științifică, masa unui electron în repaus corespunde cu 9,11 x 10−31 kg și un proton, în aceeași stare, au o masă de 1,673 x 10-27 kg. Cine are cea mai mare masă?
Răspuns corect: Protonul are o masă mai mare.
Scriind cele două numere în formă zecimală, avem:
masa electronilor 9,11 x 10−31:
masa de protoni 1.673 x 10-27:
Rețineți că cu cât este mai mare puterea de 10 exponenți, cu atât este mai mare numărul de zecimale care alcătuiesc numărul. Semnul minus (-) indică faptul că numărarea trebuie făcută de la stânga la dreapta și, conform valorilor prezentate, cea mai mare masă este cea a protonului, deoarece valoarea sa este mai apropiată de 1.
întrebarea 5
Una dintre cele mai mici forme de viață cunoscute pe Pământ trăiește la fundul mării și se numește nanob. Mărimea maximă pe care o poate atinge o astfel de ființă îi corespunde 150 de nanometri. Scrieți acest număr în notație științifică.
Răspuns corect: 1,5 x 10-7.
Nano este prefixul folosit pentru a exprima partea miliardime a unui metru, adică 1 metru împărțit la 1 miliard corespunde la 1 nanometru.
Un nanob poate avea o lungime de 150 nanometri, adică 150 x 10-9 m.
Fiind 150 = 1,5 x 102, avem:
Dimensiunea unui nanob poate fi, de asemenea, exprimată ca 1,5 x 10-7 m. Pentru a face acest lucru, mutăm punctul zecimal cu încă două zecimale, astfel încât valoarea lui N să devină mai mare sau egală cu 1.
Vezi și tu: unități de lungime
întrebarea 6
(Enem / 2015) Exporturile de soia în Brazilia au totalizat 4,129 milioane de tone în iulie 2012 și a înregistrat o creștere comparativ cu luna iulie 2011, deși a existat o scădere față de luna mai din 2012
Cantitatea, în kilograme, de soia exportată de Brazilia în iulie 2012 a fost:
a) 4.129 x 103
b) 4.129 x 106
c) 4.129 x 109
d) 4.129 x 1012
e) 4.129 x 1015
Alternativă corectă: c) 4.129 x 109.
Putem împărți cantitatea de soia exportată în trei părți:
| 4,129 | milioane | tone |
Exporturile sunt date în tone, dar răspunsul trebuie să fie exprimat în kilograme, astfel încât primul pas pentru a rezolva problema este convertirea de la tone la kilograme.
1 tonă = 1000 kg = 103 kg
Sunt exportate milioane de tone, deci trebuie să înmulțim kilogramele cu 1 milion.
1 milion = 106
106 x 103 = 106 + 3 = 109
Scriind numărul de exporturi în notație științifică, obținem 4.129 x 109 kilograme de soia exportate.
întrebarea 7
(Enem / 2017) Una dintre principalele probe de viteză la atletism este linia de 400 de metri. La Campionatele Mondiale de la Sevilla, în 1999, sportivul Michael Johnson a câștigat această cursă, cu marca de 43,18 secunde.
A doua oară, scrisă în notație științifică este
a) 0,4318 x 102
b) 4,318 x 101
c) 43,18 x 100
d) 431,8 x 10-1
e) 4 318 x 10-2
Alternativă corectă: b) 4,318 x 101
Deși toate valorile alternative sunt modalități de a reprezenta marca 43.18, numai alternativa b este corectă, deoarece respectă regulile notației științifice.
Formatul folosit pentru a reprezenta numerele este N. 10Nu, Unde:
- N reprezintă un număr real mai mare sau egal cu 1 și mai mic decât 10.
- N este un număr întreg care corespunde numărului de zecimale pe care "le-a mers" virgula.
Notare științifică 4.318 x 101 reprezintă 43,18 secunde, deoarece puterea ridicată la 1 duce la baza în sine.
4,318 x 101 = 4,318 x 10 = 43,18 secunde.
întrebarea 8
(Enem / 2017) Măsurarea distanțelor a fost întotdeauna o nevoie umană. În timp, a devenit necesar să se creeze unități de măsură care să poată reprezenta astfel de distanțe, cum ar fi, de exemplu, contorul. O unitate de lungime puțin cunoscută este Unitatea Astronomică (AU), utilizată pentru a descrie, de exemplu, distanțele dintre corpurile cerești. Prin definiție, 1 UA este echivalent cu distanța dintre Pământ și Soare, care în notație științifică este dată de 1,496 x 102 milioane de kilometri.
În aceeași formă de reprezentare, 1 UA, în metru, este echivalent cu
a) 1,496 x 1011 m
b) 1,496 x 1010 m
c) 1,496 x 108 m
d) 1,496 x 106 m
e) 1,496 x 105 m
Alternativă corectă: a) 1,496 x 1011 m.
Pentru a rezolva această problemă, trebuie să vă amintiți că:
- 1 km are 1000 de metri, care pot fi reprezentați de 103 m.
- 1 milion corespunde cu 1 000 000, care este reprezentat de 106 m.
Putem găsi distanța dintre Pământ și Soare folosind regula celor trei. Pentru a rezolva această întrebare, folosim operația de multiplicare în notație științifică, repetând baza și adăugând exponenții.
Vezi și tu: Potențierea
întrebarea 9
Efectuați următoarele operații și scrieți rezultatele în notație științifică.
a) 0,00004 x 24 000 000
b) 0,0000008 x 0,00120
c) 2 000 000 000 x 30 000 000 000
Toate alternativele implică operația de multiplicare.
O modalitate ușoară de a le rezolva este de a pune numerele sub forma notației științifice (N. 10Nu) și înmulțiți valorile lui N. Apoi, pentru puterile bazei 10, baza se repetă și se adaugă exponenții.
a) Răspuns corect: 9,60 x 102
b) Răspuns corect: 9,6 x 10-10
c) Răspuns corect: 6,0 x 1019
Vezi și tu ordin de mărime
întrebarea 10
(UNIFOR) Un număr exprimat în notație științifică este scris ca produsul a două numere reale: unul dintre ele, aparținând intervalului [1,10 [, iar celălalt, o putere de 0. Deci, de exemplu, notația științifică a numărului 0,000714 este 7,14 × 10–4. Conform acestor informații, notația științifică a numărului é
a) 40,5 x 10–5
b) 45 x 10–5
c) 4,05 x 10–6
d) 4,5 x 10–6
e) 4,05 x 10–7
Alternativă corectă: d) 4,5 x 10–6
Pentru a rezolva problema, putem rescrie numerele sub formă de notație științifică.
În operația de multiplicare a puterilor aceleiași baze, adăugăm exponenții.
În împărțirea puterilor, repetăm baza și scădem exponenții.
Trecem apoi rezultatul la notație științifică.
