Exerciții de mișcare circulară uniformă

Testați-vă cunoștințele cu întrebări despre mișcarea circulară uniformă și ștergeți-vă îndoielile cu comentarii în rezoluții.

intrebarea 1

(Unifor) Un carusel se rotește uniform, făcând o rotație completă la fiecare 4,0 secunde. Fiecare cal efectuează o mișcare circulară uniformă cu o frecvență în rps (revoluție pe secundă) egală cu:

a) 8.0
b) 4.0
c) 2.0
d) 0,5
e) 0,25

Vezi Răspuns

Alternativă corectă: e) 0,25.

Frecvența (f) mișcării este dată în unități de timp în funcție de împărțirea numărului de ture după timpul necesar pentru a le executa.

Pentru a răspunde la această întrebare, trebuie doar să înlocuiți datele declarației din formula de mai jos.

$f spațiu este egal numărător spațiu număr spațiu spațiu transformă numitor timp spațiu petrecut sfârșitul fracției f spațiu egal spațiu 1 sfert f spațiu egal spațiu 0 virgulă 25$

Dacă se face un tur la fiecare 4 secunde, frecvența mișcării este de 0,25 rps.

Vezi și tu: Mișcare circulară

intrebarea 2

Un corp din MCU poate face 480 de rotații într-un timp de 120 de secunde în jurul unei circumferințe de raza de 0,5 m. Pe baza acestor informații, determinați:

a) frecvența și perioada.

Vezi Răspuns

Răspunsuri corecte: 4 rps și 0,25 s.

a) Frecvența (f) mișcării este dată în unități de timp în funcție de împărțirea numărului de ture după timpul necesar pentru a le executa.

instagram story viewer

$f spațiu este egal cu numărător spațiu număr spațiu spațiu se transformă peste numitor spațiu timp petrecut sfârșitul fracției f spațiu egal cu numeratorul de spațiu 480 bucle de spațiu peste numitor 120 spațiu drept s sfârșitul fracției f spațiu egal cu spațiul 4 spațiu rps$

Perioada (T) reprezintă intervalul de timp pentru ca mișcarea să se repete. Perioada și frecvența sunt mărimi invers proporționale. Relația dintre ei se stabilește prin formula:

dreapta T este egal cu spațiul 1 peste f dreapta T este egal cu spațiul 1 al patrulea spațiu s dreapta T este egal cu 0 virgulă 25 spații s

b) viteza unghiulară și viteza scalară.

Vezi Răspuns

Răspunsuri corecte: 8 drept pi rad / s și 4 Domnișoară.

Primul pas în răspunsul la această întrebare este calcularea vitezei unghiulare a corpului.

straight omega space equal to space 2 straight pi freto omega space equal to space 2 straight pi space. spațiu 4 drept omega spațiu egal cu 8 drept pi rad spațiu împărțit la s drept

Viteza scalară și unghiulară sunt legate de următoarea formulă.

dreapta v spațiu egal cu spațiul drept omega spațiu. spatiu drept R spatiu v drept egal cu spatiul 8 spatiu pi drept. spațiu 0 virgulă 5 drept v spațiu egal cu spațiul 4 drept pi spațiu drept m împărțit de drept

Vezi și tu: Viteză unghiulară

întrebarea 3

(UFPE) Roțile unei biciclete au o rază egală cu 0,5 m și se rotesc cu o viteză unghiulară egală cu 5,0 rad / s. Care este distanța parcursă, în metri, de această bicicletă într-un interval de timp de 10 secunde.

Vezi Răspuns

Răspuns corect: 25 m.

Pentru a rezolva această întrebare, trebuie mai întâi să găsim viteza scalară prin raportarea la viteza unghiulară.

dreapta v spațiu egal cu spațiul drept omega. dreapta R dreapta v spațiu egal cu spațiul 5 spațiu. spațiu 0 virgulă 5 spațiu drept v spațiu egal cu spațiul 2 virgulă 5 spațiu drept m împărțit la s drept

Știind că viteza scalară este dată prin împărțirea intervalului de deplasare la intervalul de timp, găsim distanța parcursă după cum urmează:

$dreapta v spațiu egal cu spațiu numărător creștere dreaptă S peste numitor creștere dreaptă t sfârșitul fracției creștere dreaptă S spațiu egal cu spațiul drept v spațiu. spațiu creștere dreaptă t creștere dreaptă S spațiu egal cu 2 virgule 5 spațiu drept m împărțit la dreapta s spațiu. spațiu 10 spațiu drept s creștere dreaptă S spațiu egal cu 25 spațiu drept m$

Vezi și tu: Viteza medie scalară

întrebarea 4

(UMC) Pe o cale orizontală circulară, cu o rază egală cu 2 km, un automobil se deplasează cu o viteză scalară constantă, al cărui modul este egal cu 72 km / h. Determinați magnitudinea accelerației centripete a mașinii, în m / s².

Vezi Răspuns

Răspuns corect: 0,2 m / s².

Pe măsură ce întrebarea cere accelerare centripetă în m / s², primul pas în rezolvarea acestuia este de a converti unitățile de rază și viteză.

Dacă raza este de 2 km și știind că 1 km este de 1000 de metri, atunci 2 km corespund 2000 de metri.

Pentru a converti viteza de la km / h la m / s, împărțiți valoarea la 3,6.

$dreapta v spațiu egal cu spațiu numărător 72 peste numitor 3 virgulă 6 sfârșitul fracției drept v spațiu egal cu spațiu 20 spațiu drept m împărțit cu drept s$

Formula pentru calcularea accelerației centripete este:

dreapta a cu spațiul de indice c drept este egal cu spațiul drept v pătrat peste dreapta R

Înlocuind valorile enunțului din formulă, găsim accelerare.

$dreapta a cu dreapta c spațiu de indice egal cu spațiul numerator paranteză stânga 20 spațiu drept m împărțit de drept s paranteză dreaptă pătrat peste numitor 2000 spațiu drept m sfârșit de fracție dreaptă a cu drept c spațiu de indice egal cu 0 virgulă 2 spațiu drept m împărțit de drept s ao pătrat$

Vezi și tu: accelerație centripetă

întrebarea 5

(UFPR) Un punct în mișcare circulară uniformă descrie 15 rotații pe secundă pe o circumferință de 8,0 cm pe rază. Viteza sa unghiulară, perioada și viteza sa liniară sunt, respectiv:

a) 20 rad / s; (1/15) s; 280 π cm / s
b) 30 rad / s; (1/10) s; 160 π cm / s
c) 30 π rad / s; (1/15) s; 240 π cm / s
d) 60 π rad / s; 15 s; 240 π cm / s
e) 40 π rad / s; 15 s; 200 π cm / s

Vezi Răspuns

Alternativă corectă: c) 30 π rad / s; (1/15) s; 240 π cm / s.

Pasul 1: calculați viteza unghiulară aplicând datele din formulă.

drept omega spațiu egal cu spațiu 2 drept pi freto omega spațiu egal cu spațiu 2 drept pi.15 drept omega spațiu egal cu 30 drept pi spațiu rad împărțit de drept s

Al doilea pas: calculați perioada aplicând datele din formulă.

dreapta T este egal cu 1 spațiu peste f dreapta T este egal cu 1 spațiu peste 15 spațiu drept

Al treilea pas: calculați viteza liniară aplicând datele din formulă.

dreapta v spațiu egal cu spațiul drept omega. dreapta R drept v spațiu egal cu spațiul 30 drept pi spațiu. spațiu 8 spațiu drept v spațiu egal cu spațiul 240 drept pi spațiu cm împărțit la s drept

întrebarea 6

(UEM) Despre mișcarea circulară uniformă, verificați care dintre acestea este corectă.

01. Perioada este cantitatea de timp necesară unui telefon mobil pentru a face un viraj complet.
02. Frecvența de rotație este dată de numărul de rotații pe care le face un mobil pe unitate de timp.
04. Distanța pe care o parcurge un mobil în mișcare circulară uniformă atunci când face un viraj complet este direct proporțională cu raza traiectoriei sale.
08. Când un rover face o mișcare circulară uniformă, acționează asupra lui o forță centripetă, care este responsabilă pentru schimbarea direcției de viteză a roverului.
16. Magnitudinea accelerației centripete este direct proporțională cu raza traiectoriei sale.

Vezi Răspuns

Răspunsuri corecte: 01, 02, 04 și 08.

01. CORECT Când clasificăm mișcarea circulară ca periodică, înseamnă că o revoluție completă este întotdeauna dată în același interval de timp. Prin urmare, perioada este timpul necesar mobilului pentru a face o întoarcere completă.

02. CORECT Frecvența raportează numărul de ture la timpul necesar pentru a le finaliza.

$f spațiu este egal cu numărător de spațiu număr spațiu spațiu se transformă peste numitor timp sfârșitul fracției$

Rezultatul reprezintă numărul de ture pe unitate de timp.

04. CORECT Când faceți o întoarcere completă în mișcarea circulară, distanța parcursă de un mobil este măsura circumferinței.

Prin urmare, distanța este direct proporțională cu raza traiectoriei sale.

08. CORECT În mișcare circulară, corpul nu urmează o traiectorie, deoarece o forță acționează asupra lui, schimbându-și direcția. Forța centripetă acționează dirijându-vă spre centru.

dreaptă F cu spațiu index cp egal cu spațiu drept m spațiu. spațiul drept v pătrat peste spațiul drept R

Forța centripetă acționează asupra vitezei (v) a telefonului mobil.

16. GRESIT. Cele două cantități sunt invers proporționale.

dreapta a cu spațiu de indice cp egal cu spațiul drept v pătrat peste dreapta R

Magnitudinea accelerației centripete este invers proporțională cu raza traiectoriei sale.

Vezi și tu: Circumferinţă

întrebarea 7

(UERJ) Distanța medie între Soare și Pământ este de aproximativ 150 de milioane de kilometri. Astfel, viteza medie de translație a Pământului față de Soare este de aproximativ:

a) 3 km / s
b) 30 km / s
c) 300 km / s
d) 3000 km / s

Vezi Răspuns

Alternativă corectă: b) 30 km / s.

Deoarece răspunsul trebuie dat în km / s, primul pas pentru a facilita rezolvarea întrebării este de a pune distanța dintre Soare și Pământ în notație științifică.

150 spațiu 000 spațiu 000 spațiu km spațiu egal cu spațiul 1 virgulă 5 spațiu drept x spațiu 10 la puterea de 8 km spațiu

Pe măsură ce traiectoria este efectuată în jurul Soarelui, mișcarea este circulară, iar măsurarea ei este dată de perimetrul circumferinței.

drept C spațiu egal cu spațiul 2 πR drept C spațiu egal cu spațiul 2 drept pi 1 virgulă 5 spațiu drept x spațiul 10 la puterea a 8 drepte C spațiul egal cu spațiul 9 virgula 42 spațiul drept x spațiul 10 la putere din 8

Mișcarea de translație corespunde traiectoriei realizate de Pământ în jurul Soarelui într-o perioadă de aproximativ 365 de zile, adică 1 an.

Știind că o zi este de 86.400 de secunde, calculăm câte secunde sunt într-un an înmulțind cu numărul de zile.

365 spațiu drept x spațiu 86 spațiu 400 spațiu spațiu aproape egal 31 spațiu 536 spațiu 000 spațiu secunde

Trecând acest număr la notație științifică, avem:

31 spațiu 536 spațiu 000 spațiu drept s spațiu aproape egal spațiu 3 virgulă 1536 spațiu drept x spațiu 10 la puterea a 7 spațiu drept s

Viteza de traducere se calculează după cum urmează:

$dreapta v spațiu egal cu spațiul numărătorului creștere dreaptă S peste numitor creștere dreaptă t sfârșitul fracției drept v spațiu egal cu spațiul numărătorului 9 virgulă 42 spațiu drept x spațiu 10 la puterea de 8 peste numitor 3 virgulă 1536 spațiu drept x spațiu 10 la puterea de 7 capătul fracției drept v spațiu aproape egal spațiu 30 spațiu km împărțit la numai drept$

Vezi și tu: Formule cinematice

întrebarea 8

(UEMG) Într-o călătorie la Jupiter, se dorește construirea unei nave spațiale cu o secțiune de rotație pentru a simula, prin efecte centrifuge, gravitația. Secțiunea va avea o rază de 90 de metri. Câte rotații pe minut (RPM) ar trebui să aibă această secțiune pentru a simula gravitația Pământului? (considerați g = 10 m / s²).

a) 10 / π
b) 2 / π
c) 20 / π
d) 15 / π

Vezi Răspuns

Alternativă corectă: a) 10 / π.

Calculul accelerației centripete este dat de următoarea formulă:

Formula care leagă viteza liniară de viteza unghiulară este:

dreapta v spațiu egal cu spațiul drept omega. drept R

Înlocuind această relație în formula de accelerație centripetă, avem:

dreapta a cu spațiu cp subscript egal cu spațiu paranteză stânga omega drept. dreapta R paranteză dreaptă pătrată peste dreapta R

Viteza unghiulară este dată de:

drept omega spațiu egal cu spațiul 2 drept pi f

Transformând formula de accelerație ajungem la relația:

dreaptă a cu spațiu de indice cp egal cu spațiu drept omega pătrat. spațiu drept R pătrat peste drept R pătrat a cu spațiu index cp egal cu spațiu paranteză stângă 2 pi drept paranteză dreaptă spațiu pătrat. spațiu drept R

Înlocuind datele din formulă, găsim frecvența după cum urmează:

$dreaptă a cu spațiu de indice cp egal cu spațiu paranteză stânga 2 pi dreaptă paranteză dreaptă spațiu pătrat. spațiu drept R 10 spațiu drept m împărțit de drept s spațiu pătrat este egal cu spațiu paranteză stânga 2 πf paranteză dreaptă spațiu pătrat. spațiu 90 spațiu drept m spațiu paranteză stânga 2 πf paranteză dreaptă spațiu pătrat egal cu numărător spațiu 10 spațiu drept m împărțit cu drept s pătrat peste numitor 90 spațiu drept m sfârșitul fracției spațiu paranteză stânga 2 πf paranteză dreaptă spațiu pătrat egal cu spațiul 1 peste 9 2 drept pi f spațiu egal cu spațiul rădăcină pătrată de 1 peste 9 capătul rădăcinii 2 pi dreapt f spațiu egal cu spațiu 1 treime f spațiu egal cu stilul de început al numărătorului arată tipografic 1 al treilea capăt al stilului peste numitor 2 dreapt pi capăt al fracției f spațiu egal cu spațiul 1 al treilea. spațiu numărător 1 peste numitor 2 dreaptă pi capăt al fracției f spațiu egal cu numărătorul 1 peste numitor 6 drept pi sfârșit de fracție spațiu rps$

Acest rezultat este în rps, ceea ce înseamnă rotații pe secundă. Prin regula celor trei găsim rezultatul în rotații pe minut, știind că 1 minut are 60 de secunde.

$rândul tabelului cu celula cu 1 spațiu drept s capătul celulei minus celula cu numărătorul 1 peste numitorul 6 dreapta pi capătul fracției sfârșitul rând gol gol cu celulă cu 60 de spațiu drept s capătul celulei mai puțin drept x rând gol gol cu rând gol gol gol cu dreapta x este egală cu celula cu stilul de început al numărătorului arată numeratorul tipografic 1 peste numitorul 6 dreapta pi sfârșitul fracției sfârșitul stilului spaţiu. spațiu 60 spațiu s peste numitor 1 spațiu s sfârșitul fracției sfârșitul celulei linie goală goală cu dreapta x egală cu celula cu numărătorul 60 peste numitorul 6 dreapta pi capătul fracției capătul celulei gol gol rând cu dreapta x egal cu celula cu 10 peste drept pi capătul celulei gol gol capăt al masa$

întrebarea 9

(FAAP) Două puncte A și B sunt situate, respectiv, la 10 cm și 20 cm de axa de rotație a roții unui automobil în mișcare uniformă. Este posibil să spunem că:

a) Perioada de mișcare a lui A este mai scurtă decât cea a lui B.
b) Frecvența mișcării lui A este mai mare decât cea a lui B.
c) Viteza unghiulară a mișcării lui B este mai mare decât cea a lui A.
d) Vitezele unghiulare ale lui A și B sunt egale.
e) Vitezele liniare ale lui A și B au aceeași intensitate.

Vezi Răspuns

Alternativă corectă: d) Vitezele unghiulare ale lui A și B sunt egale.

A și B, deși la distanțe diferite, sunt situate pe aceeași axă de rotație.

Deoarece perioada, frecvența și viteza unghiulară implică numărul de rotații și timpul pentru a le executa, pentru punctele A și B aceste valori sunt egale și, prin urmare, aruncăm alternativele a, b și c.

Astfel, alternativa d este corectă, ca observarea formulei de viteză unghiulară drept omega spațiu egal cu spațiul 2 drept pi f , am ajuns la concluzia că, deoarece acestea sunt pe aceeași frecvență, viteza va fi aceeași.

Alternativa e este incorectă, deoarece viteza liniară depinde de rază, conform formulei dreapta v spațiu egal cu spațiul drept omega. drept R , iar punctele sunt situate la distanțe diferite, viteza va fi diferită.

întrebarea 10

(UFBA) O roată cu spițe R₁, are viteza liniara V₁în punctele situate la suprafață și viteza liniară V₂ în puncte la 5 cm de suprafață. fiind V₁ De 2,5 ori mai mare decât V₂, care este valoarea lui R₁?

a) 6,3 cm
b) 7,5 cm
c) 8,3 cm
d) 12,5 cm
e) 13,3 cm

Vezi Răspuns

Alternativă corectă: c) 8,3 cm.

La suprafață, avem viteză liniară dreapta v cu 1 spațiu de indice egal cu spațiul drept spațiu omega. spațiu drept R cu 1 indice

La puncte la 5 cm mai departe de suprafață, avem dreapta v cu 2 spațiu de indice este egal cu spațiu drept omega. spațiu paranteză stângă dreaptă R cu 1 spațiu de indice minus spațiu 5 paranteză dreaptă

Punctele sunt situate pe aceeași axă, deci viteza unghiulară ( text ω sfârșitul textului ) e la fel. Cum V₁ este de 2,5 ori mai mare decât v₂, vitezele sunt corelate după cum urmează:

$numărătorul 2 virgulă 5 dreaptă v cu 2 indicele pe numitorul drept R cu 1 indicele sfârșitul spațiului fracției egal cu spațiul numerotatorul drept v cu 2 indicele pe numitorul drept R cu 1 spațiul indicelui minus spațiul 5 capătul numărului fracției 2 virgulă 5 tăiată diagonal în sus peste dreapta v cu 2 capătul indicelui tăiat peste numitor tăiat diagonal în sus dreaptă v cu 2 capăt de indice al capătului încrucișat al spațiului fracției egal cu spațiul numerator drept R cu 1 indice peste numitorul drept R cu 1 spațiu de indice minus spațiu 5 capătul fracției 2 virgula 5. spațiu paranteză stângă R cu 1 spațiu de indice minus spațiu 5 spațiu de paranteză dreaptă egal cu spațiul R cu 1 spațiu de indice 2 virgulă 5 dreaptă R cu 1 spațiu de indice minus spațiu 12 virgulă 5 spațiu egal cu spațiu drept R cu 1 spațiu de indice 2 virgulă 5 drept R cu 1 spațiu de indice minus spațiu dreapta R cu 1 spațiu de indice egal cu spațiul 12 virgulă 5 spațiu 1 virgulă 5 dreaptă R cu 1 spațiu de indice egal cu spațiul 12 virgulă 5 spațiu drept R cu 1 spațiu de indice egal cu numărător de spațiu 12 virgulă 5 spațiu peste numitor 1 virgulă 5 sfârșitul fracției drepte R cu 1 spațiu de indică spațiu aproape egal 8 virgula 3$