zecimiperiodic sunt numere infinite și periodice. Infinit, căci nu au sfârșit și periodice, deoarece anumite părți ale acestora se repetă, adică au o perioadă. Mai mult, zecimale periodice pot fi reprezentate sub formă fracționată, adică putem spune că sunt numere raționale.
dacă divide numeratorul unei fracțiune de la numitor și găsim o zecime, atunci acea fracție va fi numită generând fracțiune. Zecimile pot fi clasificate ca simple și compuse.
Citește și: Fapte amuzante despre împărțirea numerelor naturale
Tipuri de zecimi periodice
zeciuială periodică simplă
É caracterizată prin faptul că nu are antiperiodă, adică punctul (partea care se repetă) vine imediat după virgulă. Vezi câteva exemple:
Exemple
) 0,32323232…
Curs de timp → 32
B) 0,111111…
Curs de timp → 1
ç) 0,543543543…
Curs de timp → 543
d) 6,987698769876…
Curs de timp → 9876
Observare: Putem reprezenta o zecimală periodică cu o bară peste perioadă, de exemplu numărul 6.98769876... se poate scrie după cum urmează:
zeciuială periodică compusă
Este cea care are antiperioadă, adică între virgulă și punct este un număr care nu se repetă.
Exemple
) 2,3244444444…
Curs de timp → 4
Antiperiodă → 32
B) 9,123656565…
Curs de timp → 65
Antiperiodă → 123
ç) 0, 876547654…
Curs de timp → 7654
Antiperiodă → 8
generând fracțiune
Zecimile periodice pot fi reprezentată sub formă de fracție, ce le face numere rationale. Când o fracție generează o zecimală periodică, se numește generând fracțiune. Procesul de găsire a generând fracțiune este simplu, urmează pas cu pas:
Exemplul 1
Zecimea utilizată în exemplu va fi: 0,323232 ...
Pasul 1 - Numiți zeciuiala necunoscută.
x = 0,323232 ...
Pasul 2 - Folosește principiul echivalenței, adică, dacă operăm pe o parte a egalității, trebuie să efectuăm aceeași operație pe cealaltă parte pentru a menține echivalența. Deci, să înmulțim zecimea cu una puterea de 10 până când perioada este înainte de virgulă.
Rețineți că perioada în acest caz este 32, deci trebuie să facem înmulțirea cu 100. De asemenea, rețineți că numărul de cifre din perioadă ne oferă numărul de zerouri pe care trebuie să le aibă puterea de 10. Prin urmare:
100 · X = 0,323232... · 100
100x = 32.32332232 ...
Pasul 3 - Scadeți ecuația din pasul 2 din ecuația din pasul 1.
Scăzând termen cu termen, avem:
100x - x = 32.323232... - 0.323232 ...
99x = 32
Vedeți acum exemplul în care se aplică metoda zecimilor compuse.
Citește și: Proprietăți de multiplicare care facilitează calculul mental
Exemplul 2
Zecimea compusă utilizată va fi: 9.12365656565 ...
Înainte de a efectua primul pas, rețineți că:
9,123656565… = 9 + 0, 123656565…
Să lucrăm doar cu zecimea și, la final, adăugăm doar 9 la fracția generatoare.
Pasul 1 - Numiți zeciuiala necunoscută.
x = 0.123656565 ...
Pasul 2 - Înmulțiți-l cu o putere de 10 până când partea non-periodică este înaintea virgulei. În acest caz, înmulțirea trebuie să fie cu 100, deoarece partea neperiodică are trei cifre.
100 · X = 0.123656565... ·100
100x = 123.656565 ...
Pasul 3 - Înmulțiți-l din nou cu o putere de 10 până când partea periodică este înaintea virgulei. Deoarece partea periodică (65) are două cifre, înmulțim ambele părți cu 100, astfel:
100 · 100x = 123.656565... ·100
10000x = 12365.656565 ...
Pasul 4 - În cele din urmă, scadeți ecuația obținută la pasul 3 din ecuația obținută la pasul 2.
10000x - 100x = 12365.656565... - 123.656565 ...
9.900 x = 12.242
Amintiți-vă că trebuie să adăugați în continuare 9 la această fracție, deci:
de Robson Luiz
Profesor de matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-dizima-periodica-e-fracao-geratriz.htm