Puterea mecanică și randamentul

Puterea este o măsură a vitezei cu care se execută o sarcină sau a câte sarcini sunt efectuate într-un anumit interval de timp.

În fizică, conceptul de putere raportează cantitatea de energie consumată sau furnizată pentru a îndeplini aceste sarcini și timpul folosit.

Dacă două mașini fac aceeași treabă și una dintre ele o face în jumătate din timp, cu atât mai rapid este cu atât mai puternic. Dacă două mașini funcționează în același timp și una dintre ele produce de două ori mai mult, mașina care produce cel mai mult este cea mai puternică.

Puterea este rezultatul împărțirii între muncă și intervalul de timp utilizat pentru efectuarea acestei lucrări, fiind o cantitate scalară, adică nu este necesar să se definească direcția și direcția.

Formula puterii medii

Unde:
T este muncă, măsurată în J (jouli);
increment t spațiu egal cu spațiul t cu fi n a l subscript sfârșitul spațiului subscript minus spațiu t cu i n i c i a l subscript sfârșitul subscript , măsurat în s (secunde).

Deoarece cantitatea de muncă, adică energia, utilizată sau furnizată, poate varia într-o perioadă de timp, formula de mai sus oferă puterea medie.

unitate de putere

$1 spațiu W spațiu paranteză stânga w a t t paranteză dreaptă egal cu J peste s egal cu spațiu numerator k g spațiu. spațiu m spațiu pătrat peste numitorul capătului cubului fracției$

În sistemul internațional (SI), unitatea de lucru este joule (J) și timpul este al doilea (s). De aceea unitatea de putere este J / s, o măsură atât de importantă încât i s-a dat un nume special, watt (W), în onoarea lui James Watt, inventator, matematician și inginer. Considerat de mulți ca fiind precursorul revoluției industriale, James Watt a perfecționat motorul cu aburi și, ulterior, și-a brevetat propriul motor, pe lângă multe alte contribuții.

instagram story viewer

Un alt concept dezvoltat de James Watt a fost HP (Horse-Power) sau CV (horsepower).

1 spațiu C V spațiu aproximativ egal 735 virgulă 5 spațiu W spațiu 1 spațiu H P spațiu aproximativ egal spațiu 745 virgulă 7 spațiu W

Este obișnuit să întâlnești alte modalități de reprezentare a puterii, cum ar fi multiplii kW (1.000 W) și MW (1.000.000 W), utilizați în mod obișnuit în alimentarea cu energie electrică.

În picior-lire-secunde, 1 watt este exprimat ca:

Puterea unei forțe constante într-o deplasare

Potența se exprimă prin:

$Spațiul P o t spațiu egal al numărătorului T peste creșterea numitorului t sfârșitul fracției$

O forță F, efectuează lucrări asupra unui corp, deplasându-l din punctul A în punctul B. Munca efectuată de forța F la mișcarea corpului poate fi calculată după cum urmează:

tau egal cu spațiul F. spațiu d spațiu. costul spațiului theta

Unde:
F este o forță constantă, măsurată în Newtoni (N).
d este deplasarea, măsurată în metri (m).
cos θ este cosinusul unghiului θ. (unghiul format între direcțiile de forță și mișcare)

Puterea unei forțe în funcție de viteza medie

Deoarece viteza medie este deplasarea împărțită la timp, în funcție de relația:

Eroare la conversia de la MathML în text accesibil.

Înlocuind ecuația anterioară a lucrării, avem:

puterea instantanee

Puterea este rezultatul împărțirii muncii și a timpului folosit pentru a efectua acea muncă. Dacă luăm un interval de timp foarte mic, tindând spre zero, avem puterea instantanee.

Unde,
înseamnă că împărțirea se va face cu un foarte aproape de zero.

Performanţă

Eficiența unei mașini sau a unui dispozitiv este raportul dintre puterea utilizată efectiv și puterea pe care a primit-o. Această putere utilă este partea utilizabilă, este puterea primită minus cea disipată.
Un dispozitiv sau o mașină care primește o cantitate de energie nu o poate transforma complet în lucru, o parte se pierde din cauza fricțiunii, sub formă de căldură, zgomot și alte procese.

Potu = Potr - Potd

Unde:

Potu este puterea utilă;
mânz este puterea primită;
Potd este puterea disipată.

Formula veniturilor

Unde,
este venitul;
Potu este puterea utilă;
mânz este puterea primită.

Un alt mod de exprimare a randamentului este înlocuirea expresiei puterii utile cu randamentul.

Randamentul este întotdeauna mai mic de 100%. Pentru a înțelege de ce se întâmplă acest lucru, este necesar să vedem că în formulă, puterea utilă, care este în numărător, este întotdeauna mai mică decât puterea primită, deoarece există întotdeauna disipare.

Deoarece este o diviziune între cantități ale aceleiași unități, randamentul nu are o unitate de măsură, deoarece acestea sunt anulate în diviziune. Spunem că este o cantitate adimensională și este obișnuit să o exprimăm ca procent.

Ideea de randament poate fi extinsă la mașinile electrice, termice și mecanice.

Aflați mai multe despre performanță cu Ciclul Carnot.

Exerciții

intrebarea 1

O navă care va transporta o comandă de mașini atrac pentru a o încărca. Vehiculele sunt în containere și au o masă aproximativă de 4000 kg fiecare. Pentru a le muta de la port la puntea navei, o macara le ridică la o înălțime de 30 m. Fiecare operație de ridicare a unui container durează 5 minute.

Calculați puterea utilizată de macara pentru a îndeplini această sarcină. Luați în considerare accelerația gravitației g, egală cu 10 m / s².

Vezi Răspuns

Rezoluţie:
Deoarece puterea medie este munca împărțită la timp, iar timpul este deja asigurat de problemă, trebuie să determinăm munca.

Date:
m = 4000 kg
înălțime = 30 m
t = 5 min = 5 x 60 s = 300 s
g = 10 m / s².

Lucrul cu macara va fi dat de forța de greutate.

Spațiul T este egal cu spațiul m. g. h spațiu este egal cu spațiul 4 spațiu 000 spațiu. spațiu 10 spațiu. spațiu 30 spațiu egal cu spațiu 1 spațiu 200 spațiu 000 spațiu J spațiu sau spațiu 1 spațiu 200 spațiu k J

Prin urmare,

Puterea utilizată va fi de 4 kW.

intrebarea 2

Pe un drum, o mașină se deplasează cu o viteză constantă de 40 m / s. Pentru a efectua această mișcare, aplicați o forță orizontală constantă în aceeași direcție ca viteza. Motorul produce o putere de 80 kW. Care este intensitatea forței aplicate?

Vezi Răspuns

Rezoluţie:

Putem determina puterea prin relația sa cu puterea și viteza.

Date:
Vm = 40 m / s
Pot = 80 kW

Puterea unei forțe constante este dată de produsul forței de viteză și de cosinusul unghiului format între ele. Ca și în acest caz forța și viteza sunt în aceeași direcție și direcție, unghiul θ este zero și cosinusul este 1.

Pot = F. Vm. cos θ
Pot = F.Vm. cos 0
Pot = F. Vm. 1

Izolarea F și înlocuirea valorilor,

$F spațiu egal cu numărătorul de spațiu P o t peste numitorul V m sfârșitul spațiului fracțional egal cu numărătorul de spațiu 80 spațiu 000 peste numitor 40 sfârșitul fracției spațiu este egal cu spațiul 2 spațiu 000 spațiu N spațiu u spațiu 2 spațiu k N spaţiu$

Intensitatea forței aplicate va fi de 20 kN.

întrebarea 3

(Fuvest-SP). O bandă transportoare transportă 15 cazuri de băuturi pe minut de la un depozit subteran la parter. Banda de alergat are o lungime de 12 m, o înclinație de 30 ° față de orizontală și se deplasează cu viteză constantă. Cutiile care urmează să fie transportate sunt deja plasate cu viteza transportorului. Dacă fiecare cutie cântărește 200 N, motorul care acționează acest mecanism trebuie să furnizeze puterea:

a) 20W
b) 40W
c) 300W
d) 600W
e) 1800W

Vezi Răspuns

Rezoluţie:

Puterea este dată de relația dintre muncă și timpul folosit, în secunde.

Date:
t = 1 min = 60 s
Lungimea centurii = 12 m
panta = 30 °
P = 200 N pe cutie

Cu 15 cutii, avem 200 N x 15 = 3000 N.

Deci P = 3000 N, deci mg = 3000 N.

Deoarece activitatea forței gravitaționale este dată de T = m.g.h, trebuie să determinăm înălțimea.

La înălțimea h, covorașul formează un triunghi unghiular 30º în raport cu orizontală. Deci, pentru a determina h, vom folosi sinusul de 30º.

Din trigonometrie, știm că sinusul 30 ° = 1/2.

$s e n spațiu 30 grade semn spațiu egal cu spațiu numerator c a t e t o spațiu o p o s t o peste numitorul h i p o t și n us s capătul spațiului fracțional egal cu spațiul h peste 12 h spațiu egal cu spațiul 12 spaţiu. spațiu s și n spațiu semn de 30 de grade h spațiu este egal cu spațiul 12 spațiu. spațiu 1 jumătate de h spațiu este egal cu spațiu 6 spațiu m$