O situație interesantă care implică expresii algebrice este prezentată după cum urmează:
(a + b) (a - b), fiind denumit Produsul sumei prin diferență, care poate fi rezolvat prin proprietatea distributivă a multiplicării sau printr-o regulă practică. Această expresie poate fi considerată un produs remarcabil, datorită caracteristicii regulate prezentate în rezolvarea unor situații similare.
Aplicarea proprietății distributive în rezolvarea expresiei (a + b) (a - b).
(a + b) (a - b) = a * a - a * b + b * a - b * b = a² - b²
Rețineți că termenii - ab și + ba sunt contrari, deci se anulează reciproc.
(2x + 4) (2x - 4) = 2x * 2x - 2x * 4 + 4 * 2x - 4 * 4 = 4x² - 8x + 8x - 16 = 4x² - 16
(7x + 6) (7x - 6) = 7x * 7x - 7x * 6 + 6 * 7x - 6 * 6 = 49x² - 42x + 42x - 36 = 49x² - 36
(10x³ - 12) (10x³ + 12) = 10x³ * 10x³ + 10x³ * 12 - 12 * 10x³ –12 * 12 = 100x6 + 120x³ - 120x³ - 144 = 100x6 – 144
(20z + 10x) (20z - 10x) = 20z * 20z - 20z * 10x + 10x * 20z - 10x * 10x = 400z² - 200zx + 200xz - 100x² =
Aplicarea regulii generale
Aplicarea regulii practice are loc prin următoarea situație: „primul termen pătrat minus al doilea termen pătrat”
(4x + 7) (4x - 7) = (4x) ² - (7) ² = 16x² - 49
(12x + 8) (12x - 8) = (12x) ² - (8) ² = 144x² - 64
(11x² - 5x) (11x² + 5x) = (11x²) ² - (5x) ² = 121x4 - 25x²
(20b - 30) (20b + 30) = (20b) ² - (30) ² = 400b² - 900
de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Produse notabile - Matematica - Școala din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/produto-soma-pela-diferenca.htm