Regula compusă din trei este un proces matematic utilizat în rezolvarea întrebărilor care implică proporționalitate directă sau inversă cu mai mult de două mărimi.
Cum se face regula celor trei compuși
Pentru a rezolva o regulă compusă din trei întrebări, trebuie să urmați acești pași:
- Verificați care sunt cantitățile implicate;
- Determinați tipul de relație dintre ele (direct sau invers);
- Efectuați calcule folosind datele furnizate.
Iată câteva exemple care vă vor ajuta să înțelegeți cum trebuie făcut acest lucru.
Regula celor trei compuse cu trei magnitudini
Dacă pentru a hrăni o familie de 9 persoane timp de 25 de zile este nevoie de 5 kg de orez, câte kg ar fi nevoie pentru a hrăni 15 persoane timp de 45 de zile?
Primul pas: Grupați valorile și organizați datele declarației.
| oameni | Zile | Orez (kg) |
| THE | B | Ç |
| 9 | 25 | 5 |
| 15 | 45 | X |
Al 2-lea pas: Interpretează dacă proporția dintre cantități este directă sau inversă.
Analizând datele întrebărilor, vedem că:
- A și C sunt cantități direct proporționale: cu cât sunt mai mulți oameni, cu atât este mai mare cantitatea de orez necesară pentru a le hrăni.
- B și C sunt cantități direct proporționale: cu cât trec mai multe zile, cu atât va fi nevoie de mai mult orez pentru a hrăni oamenii.
Putem reprezenta această relație și prin săgeți. Prin convenție, inserăm săgeata în jos în raportul care conține X necunoscut. Deoarece proporționalitatea este directă între C și mărimile A și B, atunci săgeata din fiecare cantitate are aceeași direcție ca săgeata din C.
Pasul 3: Egalizați cantitatea C cu produsul din cantitățile A și B.
precum toate mărețiile sunt direct proportional la C, atunci înmulțirea raporturilor sale corespunde raportului magnitudinii X necunoscut.
Prin urmare, sunt necesare 15 kg de orez pentru a hrăni 15 persoane timp de 45 de zile.
Vezi și tu: raport și proporție
Regula celor trei compuse cu patru magnitudini
Într-o tipografie există 3 imprimante care lucrează 4 zile, 5 ore pe zi și produc 300.000 de tipăriri. Dacă o mașină trebuie scoasă pentru întreținere și celelalte două mașini funcționează timp de 5 zile, făcând 6 ore pe zi, câte imprimate vor fi produse?
Primul pas: Grupați valorile și organizați datele declarației.
| Imprimante | Zile | ore | Producție |
| THE | B | Ç | D |
| 3 | 4 | 5 | 300 000 |
| 2 | 5 | 6 | X |
Al 2-lea pas: Interpretează tipul de proporționalitate între cantități.
Trebuie să raportăm cantitatea care conține necunoscutul cu celelalte cantități. Observând datele întrebărilor, putem vedea că:
- A și D sunt cantități direct proporționale: cu cât funcționează mai multe imprimante, cu atât este mai mare numărul de imprimări.
- B și D sunt cantități direct proporționale: cu cât sunt mai multe zile lucrătoare, cu atât este mai mare numărul de afișări.
- C și D sunt cantități direct proporționale: cu cât lucrați mai multe ore, cu atât este mai mare numărul de impresii.
Putem reprezenta această relație și prin săgeți. Prin convenție, inserăm săgeata în jos în raportul care conține X necunoscut. Deoarece cantitățile A, B și C sunt direct proporționale cu D, atunci săgeata din fiecare cantitate are aceeași direcție ca săgeata din D.
Pasul 3: Se echivalează cantitatea D cu produsul cantităților A, B și C.
precum toate mărețiile sunt direct proportional la D, atunci înmulțirea rapoartelor sale corespunde raportului magnitudinii necunoscutului X.
Dacă două mașini funcționează 5 ore timp de 6 zile, numărul de afișări nu va fi afectat, vor continua să producă 300 000.
Vezi și tu: Regula simplă și compusă din trei
Exerciții rezolvate privind regula compusă din trei
intrebarea 1
(Unifor) Un text ocupă 6 pagini de câte 45 de linii fiecare, cu 80 de litere (sau spații) pe fiecare linie. Pentru a face mai ușor de citit, numărul de linii pe pagină este redus la 30 și numărul de litere (sau spații) pe linie redus la 40. Luând în considerare noile condiții, determinați numărul de pagini ocupate.
Răspuns corect: 2 pagini.
Primul pas pentru a răspunde la întrebare este de a verifica proporționalitatea dintre cantități.
| linii | Scrisori | Pagini |
| THE | B | Ç |
| 45 | 80 | 6 |
| 30 | 40 | X |
- A și C sunt invers proporționale: cu cât sunt mai puține linii pe o pagină, cu atât mai multe pagini vor ocupa tot textul.
- B și C sunt invers proporționale: cu cât sunt mai puține litere pe o pagină, cu atât este mai mare numărul de pagini care ocupă tot textul.
Folosind săgeți, relația dintre cantități este:
Pentru a găsi valoarea lui X trebuie să inversăm raporturile lui A și B, deoarece aceste cantități sunt invers proporționale,
Având în vedere noile condiții, vor fi ocupate 18 pagini.
intrebarea 2
(Vunesp) Zece angajați ai unui departament lucrează 8 ore pe zi, timp de 27 de zile, pentru a deservi un anumit număr de oameni. Dacă un angajat bolnav a fost în concediu pe perioadă nedeterminată și altul s-a pensionat, numărul total de zile în care angajații restul va dura pentru a servi același număr de persoane, lucrând o oră suplimentară pe zi, la același ritm de lucru, va fi
a) 29
b) 30
b) 33
d) 28
e) 31
Alternativă corectă: b) 30
Primul pas pentru a răspunde la întrebare este de a verifica proporționalitatea dintre cantități.
| Angajați | ore | Zile |
| THE | B | Ç |
| 10 | 8 | 27 |
| 10 - 2 = 8 | 9 | X |
- A și C sunt cantități invers proporționale: mai puțini angajați vor dura mai multe zile pentru a servi pe toată lumea.
- B și C sunt cantități invers proporționale: mai multe ore lucrate pe zi vor însemna că în mai puține zile sunt deservite toate persoanele.
Folosind săgeți, relația dintre cantități este:
Deoarece cantitățile A și B sunt invers proporționale, pentru a găsi valoarea lui X, trebuie să le inversăm raporturile.
Astfel, în 30 de zile, va fi deservit același număr de persoane.
întrebarea 3
(Enem) O industrie are un rezervor de apă cu o capacitate de 900 m3. Când este nevoie să curățați rezervorul, toată apa trebuie drenată. Drenajul apei se face prin șase drenuri și durează 6 ore când rezervorul este plin. Această industrie va construi un nou rezervor, cu o capacitate de 500 m3, a cărui evacuare a apei trebuie efectuată în 4 ore, când rezervorul este plin. Canalele de scurgere utilizate în noul rezervor trebuie să fie identice cu cele existente.
Cantitatea de scurgeri din noul rezervor ar trebui să fie egală cu
a) 2
b) 4
c) 5
d) 8
e) 9
Alternativă corectă: c) 5
Primul pas pentru a răspunde la întrebare este de a verifica proporționalitatea dintre cantități.
| Rezervor (m3) | Debit (h) | scurgeri |
| THE | B | Ç |
| 900 m3 | 6 | 6 |
| 500 m3 | 4 | X |
- A și C sunt cantități direct proporționale: dacă capacitatea rezervorului este mai mică, mai puține drenuri vor putea efectua debitul.
- B și C sunt mărimi invers proporționale: cu cât timpul de curgere este mai scurt, cu atât este mai mare numărul de drenaje.
Folosind săgeți, relația dintre cantități este:
Deoarece cantitatea A este direct proporțională, raportul său este menținut. Pe de altă parte, magnitudinea B are raportul inversat, deoarece este invers proporțional cu C.
Astfel, cantitatea de scurgeri din noul rezervor ar trebui să fie egală cu 5.
Continuați să exersați cu exercițiile:
- Trei exerciții de regulă compusă
- Exerciții simple cu trei reguli
- Regula celor trei exerciții
- Exerciții asupra rațiunii și proporției
