Exerciții asupra expresiilor algebrice

Expresiile algebrice sunt expresii care reunesc litere, numite variabile, numere și operații matematice.

Testați-vă cunoștințele cu 10 întrebări pe care le-am creat pe această temă și vă răspundem la întrebări cu comentariile din rezoluții.

intrebarea 1

Rezolvați expresia algebrică și completați tabelul de mai jos.

X	2		5
3x - 4		5		20

Pe baza calculelor dvs., valorile , , și sunt, respectiv:

a) 2, 3, 11 și 8
b) 4, 6, 13 și 9
c) 1, 5, 17 și 8
d) 3, 1, 15 și 7

Vezi Răspuns

Alternativă corectă: a) 2, 3, 11 și 8.

Pentru a completa imaginea, trebuie să înlocuim valoarea lui x în expresie atunci când este dată valoarea ei și să rezolvăm expresia cu rezultatul prezentat pentru a găsi valoarea lui x.

Pentru x = 2:

3.2 - 4 = 6 - 4 = 2

Prin urmare, = 2

Pentru 3x - 4 = 5:

3x - 4 = 5
3x = 5 + 4
3x = 9
x = 9/3
x = 3

Prin urmare, = 3

Pentru x = 5:

3.5 - 4 = 15 - 4 = 11

Prin urmare, = 11

Pentru 3x - 4 = 20:

3x - 4 = 20
3x = 20 + 4
3x = 24
x = 24/3
x = 8

Prin urmare, = 8

Prin urmare, simbolurile sunt înlocuite, respectiv, cu numerele 2, 3, 11 și 8, conform alternativei a).

intrebarea 2

Care este valoarea expresiei algebrice pentru a = 2, b = - 5 și c = 2?

la 1
b) 2
c) 3
d) 4

Vezi Răspuns

Alternativă corectă: c) 3.

Pentru a găsi valoarea numerică a expresiei trebuie să înlocuim variabilele cu valorile date în întrebare.

Unde a = 2, b = - 5 și c = 2, avem:

Prin urmare, când a = 2, b = - 5 și c = 2, valoarea numerică a expresiei este 3 conform alternativei c).

întrebarea 3

Care este valoarea numerică a expresiei pentru x = - 3 și y = 7?

a) 6
b) 8
c) -8
d) -6

Vezi Răspuns

Alternativă corectă: d) -6.

Dacă x = - 3 și y = 7, atunci valoarea numerică a expresiei este:

Prin urmare, alternativa d) este corectă, deoarece când x = - 3 și y = 7 expresia algebrică are valoare numerică - 6.

întrebarea 4

Dacă Pedro are x ani, ce expresie determină triplul vârstei sale în 6 ani?

a) 3x + 6
b) 3 (x + 6)
c) 3x + 6x
d) 3x.6

Vezi Răspuns

Alternativă corectă: b) 3 (x + 6).

Dacă vârsta lui Petru este x, atunci în 6 ani Petru va avea vârsta x + 6.

Pentru a determina expresia algebrică care calculează triplul vârstei tale în 6 ani, trebuie să înmulțim cu 3 vârsta x + 6, adică 3 (x + 6).

Prin urmare, alternativa b) 3 (x + 6) este corectă.

întrebarea 5

Știind că suma a trei numere consecutive este egală cu 18, scrieți expresia algebrică corespunzătoare și calculați primul număr din succesiune.

Vezi Răspuns

Răspuns corect: x + (x + 1) + (x + 2) și x = 5.

Să apelăm primul număr din secvența x. Dacă numerele sunt consecutive, atunci următorul număr din secvență are încă o unitate decât precedentul.

Primul număr: x
Al doilea număr: x + 1
Al treilea număr: x + 2

Prin urmare, expresia algebrică care prezintă suma celor trei numere consecutive este:

x + (x + 1) + (x + 2)

Știind că rezultatul sumei este 18, calculăm valoarea lui x după cum urmează:

x + (x + 1) + (x + 2) = 18
x + x + x = 18 - 1-2
3x = 15
x = 15/3
x = 5

Prin urmare, primul număr din secvență este 5.

întrebarea 6

Carla s-a gândit la un număr și i-a adăugat 4 unități. După aceea, Carla a înmulțit rezultatul cu 2 și și-a adăugat propriul număr. Știind că rezultatul exprimat a fost 20, ce număr a ales Carla?

a) 8
b) 6
c) 4
d) 2

Vezi Răspuns

Alternativă corectă: c) 4.

Să folosim litera x pentru a reprezenta numărul gândit de Carla.

În primul rând, Carla a adăugat 4 unități la x, adică x + 4.

Înmulțind rezultatul cu 2, avem 2 (x + 4) și, în cele din urmă, a fost adăugat numărul de gândire în sine:

2 (x + 4) + x

Dacă rezultatul expresiei este 20, putem calcula numărul ales de Carla după cum urmează:

2 (x + 4) + x = 20
2x + 8 + x = 20
3x = 20 - 8
3x = 12
x = 12/3
x = 4

Prin urmare, numărul ales de Carla a fost 4, conform alternativei c).

întrebarea 7

Carlos are o mică seră în curtea sa, unde crește câteva specii de plante. Deoarece plantele trebuie să fie supuse unei anumite temperaturi, Carlos reglează temperatura pe baza expresiei algebrice , în funcție de timpul t.

Când t = 12h, care este temperatura atinsă de seră?

a) 34 ° C
b) 24 ° C
c) 14 ° C
d) 44 ° C

Vezi Răspuns

Alternativă corectă: b) 24 ° C.

Pentru a cunoaște temperatura atinsă de aragaz, trebuie să înlocuim valoarea timpului (t) în expresie. Când t = 12h, avem:

Prin urmare, când t = 12h, temperatura cuptorului este de 24 ° C.

întrebarea 8

Paula și-a înființat propria afacere și a decis să înceapă să vândă două tipuri de prăjituri. Un tort cu ciocolată costă R $ 15,00, iar un tort cu vanilie costă R $ 12,00. Dacă x este cantitatea de tort cu ciocolată vândută și y este cantitatea de tort cu vanilie vândută, cât va câștiga Paula vânzând 5 unități și respectiv 7 unități din fiecare tip de tort?

a) 210,00 BRL
b) 159,00 BRL
c) 127,00 BRL
d) 204,00 BRL

Vezi Răspuns

Alternativă corectă: b) R $ 159,00.

Dacă fiecare tort de ciocolată se vinde cu 15,00 R $ și suma vândută este de x, atunci Paula va câștiga 15x pentru torturile de ciocolată vândute.

Deoarece tortul cu vanilie costă R $ 12,00 și sunt vândute y torturi, așa că Paula va câștiga 12 ani pentru torturile cu vanilie.

Unind cele două valori avem expresia algebrică pentru problema prezentată: 15x + 12y.

Înlocuind valorile lui x și y cu sumele prezentate, putem calcula totalul colectat de Paula:

15x + 12y =
= 15.5 + 12.7 =
= 75 + 84 =
= 159

Prin urmare, Paula va câștiga R $ 159,00, conform alternativei b).

întrebarea 9

Scrieți o expresie algebrică pentru a calcula perimetrul figurii de mai jos și determinați rezultatul pentru x = 2 și y = 4.

Vezi Răspuns

Răspuns corect: P = 4x + 6y și P = 32.

Perimetrul unui dreptunghi este calculat folosind formula:

P = 2b + 2h

Unde,

P este perimetrul
b este baza
h este înălțimea

Deci, perimetrul dreptunghiului este de două ori baza, plus dublu înălțimea. Înlocuind b cu 3y și h cu 2x, avem următoarea expresie algebrică:

P = 2,2x + 2,3y
P = 4x + 6y

Acum, aplicăm valorile lui x și y date în enunț la expresie.

P = 4,2 + 6,4
P = 8 + 24
P = 32

Deci perimetrul dreptunghiului este 32.

întrebarea 10

Simplificați următoarele expresii algebrice.

a) (2x² - 3x + 8) - (2x -2). (X + 3)

Vezi Răspuns

Răspuns corect: -7x + 14.

Pasul 1: înmulțiți termenul cu termenul

Rețineți că partea (2x - 2). (X + 3) a expresiei are o multiplicare. Prin urmare, am început simplificarea prin rezolvarea operației prin înmulțirea termenului cu termenul.

(2x - 2). (X + 3) = 2x.x + 2x.3 - 2.x - 2.3 = 2x² + 6x - 2x - 6

Odată ce acest lucru este făcut, expresia devine (2x² - 3x + 8) - (2x² + 6x - 2x - 6)

Al doilea pas: inversați semnalul

Rețineți că semnul minus din fața parantezelor inversează toate semnele din paranteze, ceea ce înseamnă că ceea ce este pozitiv va deveni negativ și ceea ce este negativ va deveni pozitiv.

- (2x² + 6x - 2x - 6) = - 2x² - 6x + 2x + 6

Acum, expresia devine (2x² - 3x + 8) - 2x² - 6x + 2x + 6.

Pasul 3: efectuați operațiuni cu termeni similari

Pentru a face calculele mai ușoare, să rearanjăm expresia pentru a menține termeni similari împreună.

(2x² - 3x + 8) - 2x² - 6x + 2x + 6 = 2x² - 2x² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6

Rețineți că operațiile sunt adunare și scădere. Pentru a le rezolva trebuie să adunăm sau să scădem coeficienții și să repetăm ​​partea literală.

2x² - 2x² - 3x - 6x + 2x + 8 + 6 = 0 - 9x + 2x + 14 = -7x + 14

Prin urmare, cea mai simplă formă posibilă a expresiei algebrice (2x² - 3x + 8) - (2x-2). (X + 3) este - 7x + 14.

b) (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x)

Vezi Răspuns

Răspuns corect: - 11x² + 16.

Pasul 1: eliminați termenii din paranteze și schimbați semnul

Amintiți-vă că, dacă semnul din fața parantezelor este negativ, termenii din paranteze vor avea semnele inversate. Ceea ce este negativ devine pozitiv și ceea ce este pozitiv devine negativ.

(6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x) = 6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x

Pasul 2: grupați termeni similari

Pentru a vă face calculele mai ușoare, vizualizați termeni similari și plasați-i aproape unul de celălalt. Acest lucru va facilita identificarea operațiunilor de efectuat.

6x - 4x² + 5 - 4x - 7x² + 2x + 3 + 8 - 4x = - 4x² - 7x² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8

Pasul 3: efectuați operațiuni cu termeni similari

Pentru a simplifica expresia trebuie să adăugăm sau să scădem coeficienții și să repetăm ​​partea literală.

- 4x² - 7x² + 6x - 4x + 2x - 4x + 5 + 3 + 8 = - 11x² + 0 + 16 = - 11x² + 16

Prin urmare, cea mai simplă formă posibilă a expresiei (6x - 4x²) + (5 - 4x) - (7x² - 2x - 3) + (8 - 4x) este - 11x² + 16.

ç)

Vezi Răspuns

Răspuns corect: 2b² - 3b.

Rețineți că partea literală a numitorului este²B. Pentru a simplifica expresia trebuie să evidențiem partea literală a numărătorului care este egală cu numitorul.

Prin urmare, al 4-lea²B³ poate fi rescris ca²b.4b² și a 6-a³B² devine²b.6ab.

Acum avem următoarea expresie: .

Termenii egali cu²b sunt anulate deoarece²b / a²b = 1. Rămânem cu expresia: .

Împărțind coeficienții 4 și 6 la numitorul 2, obținem expresia simplificată: 2b² - 3b.

Pentru a afla mai multe, citiți:

• Expresii algebrice
• Expresii numerice
• Polinomiale
• Produse notabile