Numere prime: ce sunt acestea și cum să le găsim?

noi sunam număr prim A numar natural ce are două divizoare: 1 și el însuși. Pentru a găsi numere prime, a fost dezvoltată sita lui Eratostene. Când un număr nu este prim, îl putem scrie ca înmulțirea numerelor prime, un proces numit factorizare.

Citește și: Care este valoarea unei cifre?

De unde știi dacă un număr este prim?

Căutarea numerelor prime este destul de obișnuită în matematică. Când împărțim un număr la altul și rezultatul este exact, adică nu lasă odihnă, acest număr se numește divizor. Pentru a identifica dacă un număr este sau nu prim, trebuie să știm care sunt divizorii acelui număr. Dacă acest număr are exact Două separatoare: 1 și el însuși, este văr; altfel nu este prim.

Un număr se numește prim atunci când are exact doi divizori, 1 și el însuși.

• Exemplu

Numărul 12 nu este prim, deoarece numerele care împart 12 sunt:

D (12) = 1,2,3,4,6 și 12

Numărul 17 este prim, deoarece divizorii lui 17 sunt:

D (17) = 1,17.

Numerele prime sunt utilizate în diferite scopuri în matematică.

Seta lui Eratostene

Găsirea numerelor prime nu este întotdeauna o sarcină ușoară. O metodă cel mai folosit pentru această sarcină este sita lui Eratostene, care vă permite să găsiți toate numerele prime între două numere.

Să găsim, de exemplu, numerele prime de la 1 la 100 folosind această metodă.

Vom enumera toate numerele de la 1 la 100 într-un mod organizat. Uite:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Știm că 1 are doar 1 divizor, deci nu este prim. Știm, de asemenea, că 2 are 2 divizori, 1 și el însuși, deci 2 este prim. Acum ceilalți numere de perechi toate sunt divizibile cu 2, deci nu sunt primii. Deci, să marcăm toate celelalte numere pare și numărul 1 din listă.

Din numerele rămase în negru, știm că 3 are doar doi divizori, deci este prim. Cu toate acestea, numerele multipli din 3, ca 6,9,12,15..., nu sunt primii. Acum vom marca toate numerele multiple de 3 care rămân în listă.

Știm că numărul 5 este prim, dar multiplii de 5 (care sunt numere care se termină cu 5 sau 0) nu sunt, deoarece 5 este divizorul acestor numere. Deci, să marcăm și aceste numere.

Numărul 7 este prim. Folosind același raționament, vom marca multiplii de 7 care nu au fost încă marcați.

Știind acum că 11 este prim, să căutăm numerele multiple ale lui 11, deoarece nu există niciun multiplu al numărului 11, știm că am terminat sita.

Numerele rămase sunt prime, deci primele de la 1 la 100 sunt: ​​2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 și 97.

Observare: Dacă vrem să găsim primele între numere mai mari, cum ar fi primele de la 1 la 200 sau de la 1 la 500, procesul va continua până când vom găsi un număr prim care nu are niciun multiplu de eliminat în masa.

Vezi și: Criterii de divizibilitate - procese care facilitează operația de divizare

Factorizarea

Un număr care nu este prim poate fi luat în considerare, adică putem efectua ceea ce numim a descompunerea factorului prim. Acest proces este util pentru calcularea MMC este MDC.

Pentru a face descompunerea, vom face împărțiri succesive ale numărului până când vom obține 1.

• Exemplu

Deci descompunerea lui 72 în factori primi este de 2³.3².

Numere prime de la 1 la 1000

Cunoașteți toate numerele prime care există între 1 și 1000.

2	3	5	7	11	13	17	19	23	29	31	37	41	43
47	53	59	61	67	71	73	79	83	89	97	101	103	107
109	113	127	131	137	139	149	151	157	163	167	173	179	181
191	193	197	199	211	223	227	229	233	239	241	251	257	263
269	271	277	281	283	293	307	311	313	317	331	337	347	349
353	359	367	373	379	383	389	397	401	409	419	421	431	433
439	443	449	457	461	463	467	479	487	491	499	503	509	521
523	541	547	557	563	569	571	577	587	593	599	601	607	613
617	619	631	641	643	647	653	659	661	673	677	683	691	701
709	719	727	733	739	743	751	757	761	769	773	787	797	809
811	821	823	827	829	839	853	857	859	863	877	881	883	887
907	911	919	929	937	941	947	953	967	971	977	983	991	997

exerciții rezolvate

Intrebarea 1 - Este descompunerea factorului prim al numărului 720 egală cu?

A) 2³. 3². 5

B) 2². 3³. 5

C) 2. 3. 5

D) 2². 3. 5³

Rezoluţie

Alternativa A.

Prin efectuarea factorizării, trebuie să:

Intrebarea 2 -Verificați declarația corectă:

A) Fiecare număr impar este prim.

B) Fiecare număr par nu este prim.

C) 2 este singurul număr par care este prim.

D) 9 este singurul număr impar care nu este prim.

Rezoluţie

Alternativa C.
a) Fals, deoarece există numere prime impar și numere neprime. De exemplu, 3 este prim, dar 15 nu.

b) Fals, deoarece există un singur număr par care este prim, numărul 2.

c) Adevărat, deoarece 2 este singurul număr par care este prim.

d) Fals, deoarece există mai multe alte numere impare care nu sunt prime, cum ar fi 15 menționate, 21, 39, printre altele.