O triunghidreptunghi are o unghi masurand intern 90 °, adica are un unghi drept. Studiul acestui tip de triunghi este foarte important, deoarece rezolvă o serie de probleme practice folosind instrumente importante, cum ar fi teorema lui Pitagora și trigonometrie.
Citește și tu: Clasificarea triunghiului - criterii și nume
Principalele caracteristici ale triunghiului dreptunghiular
Se știe că a triunghi dreptunghi are doar unul unghiul intern de 90 °. În plus față de această caracteristică, putem arăta că celelalte unghiuri interne sunt mai mici de 90 °.
Luați în considerare triunghiul dreptunghiular ABC:
Știm că suma unghiurilor interioare ale oricărui triunghi este egal cu 180 °, deci avem:
α + β + 90° = 180°
α + β = 180° – 90°
α + β = 90°
Rețineți că suma unghiurilor α și β dă 90 °, aceasta înseamnă că fiecare dintre ele trebuie să fie mai mică de 90 °, deoarece nu pot fi egale cu zero.
Trebuie să fim atenți la nomenclatoare folosit de acum înainte. O mai marelatură a triunghiului dreptunghic se numește ipotenuză. Celelalte părți sunt numite pecariile.
Pentru a diferenția picioarele unele de altele, să stabilim următoarea regulă: piciorul care este cu care se confruntă la un anumit unghi, se va numi guleratopus; și piciorul care este chiar lângă dintr-un anumit unghi, se va numi picior adiacent.
Deci, în raport cu unghiul α, avem:
a → latura opusă
c → partea adiacentă
În raport cu unghiul β, avem:
c → partea opusă
a → latura adiacentă
De asemenea, rețineți că hipotenuza este întotdeauna fixă, doar pecariile cu guler primesc această diferențiere în nomenclatura lor.
teorema lui Pitagora
Triunghiul dreptunghi are o relație algebrică importantă care asociază măsura hipotenuzei cu măsurile picioarelor. Această relație este cunoscută sub numele de teorema lui Pitagora și, de fapt, este condiția existenței unui triunghi dreptunghiular, adică: dacă teorema lui Pitagora este valabilă, triunghiul este un dreptunghi, si invers.
"Pătratul măsurii hipotenuzei este egal cu suma pătratelor măsurilor picioarelor."
Citeste mai mult:Teorema lui Pitagora - cum se aplică?
Trigonometrie în triunghiul dreptunghiular
Am văzut mai devreme că, într-un triunghi dreptunghiular, două unghiuri interioare sunt acute, adică au o amplitudine mai mică de 90 °. Acum să determinăm măsurătorile sinus, cosinus și tangent dintr-un unghi acut.
- Sinus de un unghi este raportul dintre latura opusă și ipotenuză.
- cosinus dintr-un unghi este motiv între latura adiacentă și hipotenuză.
- Tangentă de un unghi este raportul dintre partea opusă și partea adiacentă.
Uită-te acum la valorile sinusului, cosinusului și ale tangentei într-un triunghi dreptunghiular. Rețineți că valorile sinusului, cosinusului și tangentei se schimbă în funcție de unghiul de referință:
În ceea ce privește unghiul α, avem:
În raport cu unghiul β, avem:
exerciții rezolvate
intrebarea 1 - (PUC-RS) O minge a fost lovită din punctul M, a urcat pe rampă și a mers în punctul N, așa cum se arată în figură:
Distanța dintre M și N este de aproximativ:
a) 4,2 m
b) 4,5 m
c) 5,9 m
d) 6,5 m
e) 8,5 m
Rezoluţie
Alternativa c.
Rețineți că, pentru a determina distanța dintre punctele M și N, este mai întâi necesar să găsiți măsura piciorului. Apoi, vedeți că trebuie să determinăm măsura piciorului adiacent unghiului de 30 ° și că ipotenuza a fost dată. Relația trigonometrică care implică partea adiacentă și hipotenuza este cosinusul.
Știm că √3 ≈ 1.7. Prin urmare, mingea călătorește:
1,5 + 2√3 +1
1,5 + 2(1,7) +1
1,5 + 3,4 + 1
4,9 + 1
5,9 m
Intrebarea 2 - (PUC-SP) Care este valoarea lui x în figura următoare?
Rezoluţie
Inițial, să determinăm măsura piciorului opus unghiului de 30 °. Prin urmare:
Vizualizând doar cel mai mic triunghi, vedeți că avem latura opusă unghiului de 60 ° și că trebuie să determinăm valoarea laturii adiacente. Pentru aceasta, trebuie să folosim tangenta unghiului.
