Progresia aritmetică, cunoscută și sub numele de P. A, este un tip de secvență numerică studiată de matematică, unde fiecare termen sau element care începe de la al doilea este egal cu suma termenului anterior cu o constantă.
În acest tip de secvență numerică, numărul este numit întotdeauna raportul (reprezentat de litera r) și se obține prin diferența unui termen din secvență prin cel anterior.
Apoi, începând de la al doilea element al secvenței, numerele vor rezulta toate din suma constantei cu valoarea elementului anterior.
De exemplu, secvența 5,7,9,11,13,15,17 poate fi caracterizată ca o progresie aritmetică, deoarece elementele sale sunt formate din suma predecesorului său cu constanta 2.
Tipuri de progresii aritmetice
Pentru a înțelege mai bine acest concept, mai jos sunt exemple de ceea ce sunt considerate tipuri de progresii aritmetice.
- (5,5,5,5,5... an) PA finită de 0 raport
- (4,7,10,13,16... an ...) PA infinit de raport 3
- (70,60,50,40,30... an) PA finită cu raport -10
În cele trei exemple, se observă că pentru a calcula raportul BP, este necesar să se calculeze diferența dintre unul dintre termeni și termenul care îl precede, așa cum se arată în imaginea de mai jos:
Formule ale termenului general și suma unei progresii aritmetice
În acest sens, formula utilizată care caracterizează termenul general al unui AP este reprezentată după cum urmează:
Unde avem:
an = Termen general
a₁ = Primul termen din secvență.
n = Numărul de termeni în P.A. sau poziția termenului numeric în P.A.
r = motiv
Cu toate acestea, dacă avem orice P.A finit, pentru a-i adăuga termenii (elementele) vom ajunge la următoarea formulă pentru a adăuga n elementele unui P.A. finit.
Unde avem:
Sn = Suma primilor n termeni ai PA
a₁ = Primul termen al PA
an = Ocupă poziția a n-a în secvență
n = Poziția termenului
Clasificarea progresiilor aritmetice
În ceea ce privește clasificările, progresiile aritmetice pot fi crescătoare, descrescătoare și constante.
O PA va fi creştere când raportul său (r) este pozitiv, adică mai mare decât zero (r> 0). Secvența numerică va crește atunci când fiecare termen din al doilea este mai mare decât predecesorul. Ex: (1, 3, 5, 7, ...) este un P.A în creștere al raportului 2.
PA va fi in scadere dacă raportul său (r) este negativ, adică mai mic decât zero (r <0). Secvența numerică va fi descendentă atunci când fiecare termen din al doilea este mai mic decât predecesorul. Ex: (15, 10, 5, 0, -5 ...) este un P.A descrescător al raportului - 5.
PA va fi constant când raportul său este nul, adică este egal cu zero (r = 0). Toate condițiile dvs. vor fi aceleași. Ex: (2, 2, 2, ...) este o constantă P.A cu raport nul.
Progresia aritmetică și progresia geometrică
Progresiunile sunt studiate de matematică pentru a defini numerele secvențiale reale, cu toate acestea, există o diferență între progresia aritmetică și progresia geometrică.
În timp ce progresia aritmetică prezintă succesiunea numerelor în care diferențele numerice dintre un termen și antecedentul său este constant, în progresia geometrică constanta derivă din coeficientul acestui termen și al acestuia predecesor.
Vezi și semnificația Progresia geometrică.