Suma și produsul în ecuațiile de gradul II

Suma și produsul este un metoda aplicată în ecuațiile de gradul 2 cu scopul de a-și găsi rădăcinile respective.

Metoda de sumă și produs este adesea utilizată ca alternativă la Formula lui Bhaskara, deoarece constă dintr-o tehnică mai simplă și mai rapidă pentru a obține rezultatele dorite.

Cu toate acestea, aplicarea sumei și produsului într-o ecuație de gradul 2 este recomandată numai atunci când coeficienții săi sunt numere întregi. Dacă sunt fracționate, de exemplu, schema lui Bhaskara poate fi mai ușoară.

Cum se utilizează suma și metoda produsului

Pentru a utiliza această tehnică, trebuie să aplicați două formule diferite:

suma rădăcinilor

Produsul rădăcină

Pentru a găsi valori ale coeficientului , B și ç, este necesar să se respecte ecuația de gradul 2: topor² + bx + c = 0.

Valorile obținute în x1 și x2 trebuie să corespundă cu rezultatul respectiv al adunării și multiplicării în ambele formule.

Exemplu:

Într-o ecuație de gradul 2: X² - 7x + 10 = 0

suma rădăcinilor

x1 + x2 = - (- 7) / 1
x1 + x2 = 7

Produsul rădăcină

x1 * x2 = 10/1
x1 * x2 = 10

Acum, din deducerea logică, trebuie să găsim două numere care adună până la 7 și care au înmulțit rezultatul în 10.

Astfel, ipotezele numerelor care duc la produsul 10 sunt:

1 * 10 = 10 sau 2 * 5 = 10

Pentru a afla care sunt rădăcinile corecte, trebuie să verificăm suma. Dintre opțiunile disponibile, este dovedit că 2 și 5 sunt rezultatele corecte, deoarece 2 + 5 = 7.

În acest fel, se dovedește că rădăcinile ecuației inițiale sunt x '= 2 și x' '= 5.

Când trebuie aplicate suma și metoda produsului?

Nu toate ecuațiile de gradul 2 vor permite utilizarea sumei și a produsului. Dacă nu este posibil să se găsească două numere care să satisfacă atât suma cât și formulele lui multiplicare, atunci este necesar să se utilizeze o altă metodă de rezolvare, cum ar fi ecema lui Bhaskara, prin exemplu.

Exemplu:

Ecuația liceului: x²+ 3x + 5 = 0

Suma rădăcinilor: x1 + x2 = -3/1 = -3
Produs rădăcină: x1 * x2 = 5/1 = 5

În acest caz, rădăcinile care se potrivesc cu produsul ar trebui să fie 5 și 1. Cu toate acestea, suma acestor două cifre este diferită de -3. Astfel, devine imposibil să se determine rădăcinile ecuației prin metoda sumei și a produsului.