Suma termenilor unui PA

THE Progresia aritmetică (TIGAIE) este un secvență numerică unde diferența dintre doi termeni consecutivi este întotdeauna egală cu aceeași valoare, o constantă r.

De exemplu, (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) este un AP cu raport r = 2.

Acest tip de secvență (PA) este foarte frecvent și este posibil să dorim adesea să determinăm suma tuturor termenilor din secvență. În exemplul de mai sus, suma este dată de 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64.

Cu toate acestea, atunci când BP are mulți termeni sau când nu sunt cunoscuți toți termenii, devine mai dificil să obțineți această sumă fără a utiliza o formulă. Deci, verificați formula pentru suma termenilor unui PA.

Formula sumei termenilor unui PA

THE suma termenilor unuiProgresia aritmetică poate fi determinată cunoscând doar primul și ultimul termen al secvenței, utilizând următoarea formulă:

$\ dpi {120} \ small \ mathbf {S_n = \ frac {n. (a_1 + a_n)} {2}}$

Pe ce:

$\ dpi {120} \ mathbf {n}$ : numărul de termeni PA;
$\ dpi {120} \ mathbf {a_1}$ : este primul termen al BP;
$\ dpi {120} \ mathbf {a_n}$ : este ultimul termen al PA.

Demonstrație:

Pentru a demonstra că formula prezentată permite într-adevăr să calculeze suma celor n termeni ai unui AP, trebuie să luăm în considerare o proprietate foarte importantă a AP:

instagram story viewer

Proprietățile unui PA: suma a doi termeni care se află la aceeași distanță de centrul unui PA finit este întotdeauna aceeași valoare, adică constantă.

Pentru a înțelege cum funcționează acest lucru în practică, luați în considerare TA din exemplul inițial (1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15).

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 1 + 15 = 16

Consultați câteva cursuri gratuite

Curs online gratuit de educație incluzivă
Ludoteca online gratuită și curs de învățare
Curs gratuit de jocuri online de matematică în educația timpurie
Curs online gratuit de ateliere culturale pedagogice

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 3 + 13 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 5 + 11 = 16

(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15) -> 7 + 9 = 16

Acum, vezi că 16 + 16 + 16 + 16 = 4 x 16 = 64, care este suma termenilor acestui PA. În plus:

Numărul 16 poate fi obținut numai prin primul și ultimul termen 1+ 15 = 16.
Numărul 16 a fost adăugat de 4 ori, ceea ce corespunde cu jumătate din numărul de termeni din secvență (8/2 = 4).

Ceea ce s-a întâmplat nu este o coincidență și merge pentru orice PA.

În orice PA, suma termenilor echidistanți va fi întotdeauna aceeași valoare, care poate fi obținută prin ( $\ dpi {120} \ small \ mathrm {a_1 + a_n}$ ) și ca întotdeauna sunt adăugate la fiecare două valori, într-o succesiune de $\ dpi {120} \ small \ mathrm {n}$ termeni, vor exista ( $\ dpi {120} \ small \ mathrm {a_1 + a_n}$ ) un total de $\ dpi {120} \ small \ mathrm {\ frac {n} {2}}$ ori.