Divizarea numerelor complexe

Tu numere complexe sunt cele care au o parte imaginară, și printre care putem, de asemenea, să performăm operațiuni.

Există modalități specifice de a rezolva fiecare dintre ele. În cazul în care divizarea numerelor complexe folosim conceptul conjugatului unui număr complex.

Conjugat cu un număr complex:

Luați în considerare un număr complex scris în formă algebrică $\ dpi {120} \ boldsymbol {z = a + bi}$ , apoi, conjugatul lui $\ dpi {120} \ boldsymbol {z}$ este reprezentat de $\ dpi {120} \ boldsymbol {\ bar {z}}$ și este dat de:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ bar {z} = a -bi}$

Adică, pentru a obține conjugat, trebuie doar să schimbăm semnul părții imaginare a numărului complex.

Acestea fiind spuse, să învățăm cum se împarte numerele complexe.

divizarea numerelor complexe

Pentru a împărți un număr complex $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1}$ printr-un număr complex $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_2}$ , trebuie să scriem diviziunea sub forma fracțiune:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2}}$

Întrucât înmulțirea și împărțirea unei fracții cu același număr nu schimbă rezultatul final, atunci împărțim și înmulțim fracția cu conjugat numitorului.

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}$

Apoi înlocuim termenii și înmulțim fracțiile.

Exemplu: dacă $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = 2 -3i}$ și $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_2 = 4 + 2i}$ , care este valoarea $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2}$ ?

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}$

Consultați câteva cursuri gratuite

instagram story viewer

Curs online gratuit de educație incluzivă
Ludoteca online gratuită și curs de învățare
Curs gratuit de jocuri online de matematică în educația timpurie
Curs online gratuit de ateliere culturale pedagogice

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {(2-3i)} {(4 + 2i)} \ cdot \ frac {(4-2i)} {(4-2i)}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-4i-12i + 6i ^ 2} {16-8i + 8i-4i ^ 2}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6i ^ 2} {16-4i ^ 2}}$

Amintindu-mi asta $\ dpi {120} \ boldsymbol {i ^ 2 = -1}$ , avem:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6 \ cdot (-1)} {16-4 \ cdot (-1)}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i-6} {16 + 4}}$

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20}}$

Putem simplifica acest rezultat:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20} = \ frac {1} {10} - \ frac {4} {5} i}$

Formula de divizare a numărului complex

În general vorbind, pentru și $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = a + bi}$ și $\ dpi {120} \ boldsymbol {z_2 = c + di}$ , puteți verifica o formulă pentru împărțirea numerelor complexe:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2} = \ frac {ac + bd} {c ^ 2 + d ^ 2} + \ frac {bc-ad} {c ^ 2 + d ^ 2} i}$

Ați putea fi, de asemenea, interesat:

Lista exercițiilor de număr complex
Lista exercițiilor pe seturi
Multiplicarea fracțiunii

Parola a fost trimisă la adresa dvs. de e-mail.

Divizarea numerelor complexe

divizarea numerelor complexe

Formula de divizare a numărului complex

Ce este pH-ul?

Cum se scrie o scrisoare

Cele mai mari pandemii din istorie