Divizarea numerelor complexe


Tu numere complexe sunt cele care au o parte imaginară, și printre care putem, de asemenea, să performăm operațiuni.

Există modalități specifice de a rezolva fiecare dintre ele. În cazul în care divizarea numerelor complexe folosim conceptul conjugatului unui număr complex.

Conjugat cu un număr complex:

Luați în considerare un număr complex scris în formă algebrică \ dpi {120} \ boldsymbol {z = a + bi}, apoi, conjugatul lui \ dpi {120} \ boldsymbol {z} este reprezentat de \ dpi {120} \ boldsymbol {\ bar {z}} și este dat de:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ bar {z} = a -bi}

Adică, pentru a obține conjugat, trebuie doar să schimbăm semnul părții imaginare a numărului complex.

Acestea fiind spuse, să învățăm cum se împarte numerele complexe.

divizarea numerelor complexe

Pentru a împărți un număr complex \ dpi {120} \ boldsymbol {z_1} printr-un număr complex \ dpi {120} \ boldsymbol {z_2}, trebuie să scriem diviziunea sub forma fracțiune:

\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2}}

Întrucât înmulțirea și împărțirea unei fracții cu același număr nu schimbă rezultatul final, atunci împărțim și înmulțim fracția cu conjugat numitorului.

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}

Apoi înlocuim termenii și înmulțim fracțiile.

Exemplu: dacă \ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = 2 -3i} și \ dpi {120} \ boldsymbol {z_2 = 4 + 2i}, care este valoarea \ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2} ?

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {z_1} {z_2} \ cdot \ frac {\ bar {z_2}} {\ bar {z_2}}}
Consultați câteva cursuri gratuite
  • Curs online gratuit de educație incluzivă
  • Ludoteca online gratuită și curs de învățare
  • Curs gratuit de jocuri online de matematică în educația timpurie
  • Curs online gratuit de ateliere culturale pedagogice
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {(2-3i)} {(4 + 2i)} \ cdot \ frac {(4-2i)} {(4-2i)}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-4i-12i + 6i ^ 2} {16-8i + 8i-4i ^ 2}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6i ^ 2} {16-4i ^ 2}}

Amintindu-mi asta \ dpi {120} \ boldsymbol {i ^ 2 = -1}, avem:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i + 6 \ cdot (-1)} {16-4 \ cdot (-1)}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {8-16i-6} {16 + 4}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20}}
\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20}}

Putem simplifica acest rezultat:

\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {2-16i} {20} = \ frac {1} {10} - \ frac {4} {5} i}

Formula de divizare a numărului complex

În general vorbind, pentru și \ dpi {120} \ boldsymbol {z_1 = a + bi} și \ dpi {120} \ boldsymbol {z_2 = c + di}, puteți verifica o formulă pentru împărțirea numerelor complexe:

\ dpi {120} \ boldsymbol {z_1: z_2 = \ frac {z_1} {z_2} = \ frac {ac + bd} {c ^ 2 + d ^ 2} + \ frac {bc-ad} {c ^ 2 + d ^ 2} i}

Ați putea fi, de asemenea, interesat:

  • Lista exercițiilor de număr complex
  • Lista exercițiilor pe seturi
  • Multiplicarea fracțiunii

Parola a fost trimisă la adresa dvs. de e-mail.

Verbe regulate și neregulate

știi ce sunt verbe? Verbele sunt cuvinte care indică acțiune, stare sau fenomen. Când vine vorba ...

read more
Cărți despre reprezentarea neagră pentru copii

Cărți despre reprezentarea neagră pentru copii

Conform Dicționarului de politici al lui Noberto Bobbio, reprezentativitate este termenul folosit...

read more
Harta minții despre proteine

Harta minții despre proteine

La proteine sunt molecule organice formate prin unirea mai multor aminoacizi. Sunt principalele m...

read more