Exerciții medii aritmetice simple și ponderate (cu șablon)

THE ari mediutmetici este o măsură a tendinței centrale folosită pentru a rezuma un set de date.

Există două tipuri principale de suporturi media: a medie simplă si medie ponderată. Pentru a afla despre aceste două tipuri de media, citiți articolul nostru despre medie aritmetică.

ȘIexerciții - Media aritmetică simplă și media aritmetică ponderată

1) Calculați media următoarelor valori: 2, 5, 7, 7, 4, 10, 11, 11 și 15.

2) Notele unei clase de studenți la testul de biologie au fost 10, 9, 9, 8, 7, 7, 7, 6, 4 și 2. Care este media clasei?

3) Profesorul de biologie a mai dat o șansă celor doi elevi care aveau note sub 6. Acești elevi au susținut un nou test, iar notele au fost 7 și 6,5. Calculați media clasei noi și comparați-o cu media obținută în exercițiul anterior.

4) Vârsta medie a celor cinci jucători dintr-o echipă de baschet este de 25 de ani. Dacă pivotul acestei echipe, care are 27 de ani, este înlocuit de un jucător de 21 de ani și ceilalți jucători sunt păstrați, atunci vârsta medie a acestei echipe, în ani, va deveni cât de mult?

instagram story viewer

5) Media între 80 de valori este egală cu 52. Din aceste 80 de valori, trei sunt eliminate, 15, 79, 93. Care este media valorilor rămase?

6) Determinați media ponderată a numerelor 16, 34 și 47 cu greutățile 2, 3 și respectiv 6.

7) În cazul unei achiziții, două notebook-uri costă R $ 8,00 fiecare și trei notebook-uri costă R $ 20,00 fiecare. Care este prețul mediu al notebook-urilor achiziționate?

8) În cadrul unui curs de engleză, greutățile au fost alocate activităților: testul 1 cu greutatea 2, testul 2 cu greutatea 3 și lucrul cu greutatea 1. Dacă Marina a obținut nota 7,0 la testul 1, nota 6,0 la testul 2 și 10,0 la munca ei, care este media notelor Marina?

9) O fabrică de prăjituri a vândut 250 de prăjituri la 9,00 R $ fiecare și 160 de prăjituri la 7,00 R $ fiecare. În medie, la cât s-a vândut fiecare dintre prăjituri?

10) O școală a organizat un concurs pentru a vedea câte cuvinte ar putea scrie corect fiecare dintre cei 50 de elevi. Tabelul de mai jos arată numărul de cuvinte scrise corect și frecvențele respective. Care este numărul mediu de cuvinte pe care elevii au înțeles? Tabel de frecvență

Index

Rezoluția exercițiului 1
Rezoluția exercițiului 2
Rezoluția exercițiului 3
Rezoluția exercițiului 4
Rezoluția exercițiului 5
Rezoluția exercițiului 6
Rezoluția exercițiului 7
Rezoluția exercițiului 8
Rezoluția exercițiului 9
Rezoluția exercițiului 10

Rezoluția exercițiului 1

Să calculăm media aritmetică simplă ( $\ dpi {120} \ overline {x} _s$ ) din valori:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {2+ 5+ 7+ 7+ 4+ 10+ 11+ 11+ 15} {9}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {72} {9}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = 8$

Astfel, media valorilor este egală cu 8.

Rezoluția exercițiului 2

Media notelor este dată de:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {10+ 9+ 9+ 8+ 7+ 7+ 7+ 6+ 4 +2} {10}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {69} {10}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = 6.9$

Prin urmare, media notelor clasei este egală cu 6,9.

Rezoluția exercițiului 3

Noua medie a clasei este dată de:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {10+ 9+ 9+ 8+ 7+ 7+ 7+ 6+ 7 + 6.5} {10}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {76.5} {10}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = 7,65$

Astfel, media clasei devine 7,65. Putem observa că înlocuirea a două clase superioare a generat o creștere a mediei clasei.

Rezoluția exercițiului 4

Vârsta medie a celor cinci jucători este dată de:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5} {5} = 25$

Pe ce $\ dpi {120} x_1, x_2, x_3, x_4 \ \ textnormal {e} \ x_5$ sunt vârstele celor cinci jucători.

Înmulțind crucea, obținem:

$\ dpi {120} x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 25 \ cdot 5$

Atunci:

$\ dpi {120} x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 125$

Ceea ce înseamnă că suma vârstelor celor cinci jucători este egală cu 125.

În acest calcul este inclusă vârsta de 27 de ani a jucătorului. Pe măsură ce el se va dovedi, trebuie să-i scădem vârsta:

$\ dpi {120} 125 - 27 = 98$ La rezultat vom adăuga vârsta jucătorului care se va alătura, care are 21 de ani:

$\ dpi {120} 98 + 21 = 119$

Astfel, suma vârstelor celor cinci jucători din echipă, cu înlocuirea, va fi de 119 ani.

Împărțind acest număr la 5, obținem noua medie:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {119} {5} = 23,8.$

Prin urmare, vârsta medie a echipei, cu înlocuitorul, va fi de 23,8 ani.

Rezoluția exercițiului 5

Media celor 80 de valori este dată de:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {x_1 + x_2 +... + x_ {80}} {80} = 52$

Pe ce $\ dpi {120} x_1, x_2,..., x_ {80}$ sunt cele 80 de valori.

Înmulțind crucea, obținem:

$\ dpi {120} x_1 + x_2 +... + x_ {80} = 52 \ cdot 80$

Atunci:

$\ dpi {120} x_1 + x_2 +... + x_ {80} = 4160$

Ceea ce înseamnă că suma celor 80 de valori este egală cu 4160.

Deoarece valorile 15, 79 și 93 vor fi eliminate, trebuie să le scădem din acest total:

$\ dpi {120} 4160 - 15-79-93 = 3973$

Înseamnă că suma celor 77 de valori rămase este egală cu 3973.

Împărțind acest număr la 77, obținem noua medie:

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {3973} {77} \ aproximativ 51,59$

Astfel, media valorilor rămase este aproximativ egală cu 51,59.

Consultați câteva cursuri gratuite

Curs online gratuit de educație incluzivă
Ludoteca online gratuită și curs de învățare
Curs gratuit de jocuri online de matematică în educația timpurie
Curs online gratuit de ateliere culturale pedagogice

Rezoluția exercițiului 6

Media ponderată ( $\ dpi {120} \ overline {x} _p$ ) dintre aceste valori este dată de:

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {16 \ cdot 2 + 34 \ cdot 3 + 47 \ cdot 6} {11}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {32 + 102 + 282} {11}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {416} {11}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p \ approx 37,81$

Deci, media ponderată a acestor trei numere este aproximativ egală cu 37,81.

Rezoluția exercițiului 7

Acest exercițiu poate fi rezolvat prin medie simplă și medie ponderată.

Cu o medie simplă:

Să adunăm prețul tuturor notebook-urilor și să împărțim la cantitatea de notebook-uri cumpărate.

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {8 + 8 + 20 + 20 + 20} {5}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = \ frac {76} {5}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _s = 15.2$

Notebook-urile costă în medie R $ 15,20.

După media ponderată:

Vrem să obținem prețul mediu. Deci cantitățile de caiete sunt greutățile, a căror sumă este 5.

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {8 \ cdot 2 + 20 \ cdot 3} {5}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {76} {5}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = 15.2$

Așa cum era de așteptat, obținem aceeași valoare pentru prețul mediu al notebook-urilor.

Rezoluția exercițiului 8

Să calculăm media ponderată a notelor după greutățile lor respective:

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {7.0 \ cdot 2 + 6.0 \ cdot 3 + 10.0 \ cdot 1} {6}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {14.0 + 18.0 + 10.0} {6}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {42.0} {6}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = 7.0$

Astfel, nota medie a Marina este de 7,0.

Rezoluția exercițiului 9

Prețul mediu al prăjiturilor este dat de:

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {9 \ cdot 250 + 7 \ cdot 160} {410}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {2250 + 1120} {410}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {3370} {410}$

$\ dpi {120} \ overline {x} _p \ approx 8.21$

În curând, prăjiturile au fost vândute, în medie, la 8,21 R $ fiecare.

Rezoluția exercițiului 10

Cantitatea medie de cuvinte scrise corect este dată de:

$\ dpi {120} \ overline {x} _p = \ frac {0 \ cdot 2 + 1 \ cdot 1 + 2 \ cdot 3 + 3 \ cdot 5 + 4 \ cdot 9 + 5 \ cdot 8 + 6 \ cdot 7+ 7 \ cdot 6 + 8 \ cdot 5 + 9 \ cdot 3 + 10 \ cdot 1} {50}$