Exerciții de număr factorial

---

numerele factorilor sunt numere întregi pozitive care indică produsul între numărul în sine și toți predecesorii săi.

Pentru , Noi trebuie sa:

Pentru  și , factorialul este definit după cum urmează:

• 
• 

Pentru a afla mai multe despre aceste numere, consultați a lista exercițiilor cu număr factorial, toate cu rezoluție!

Index

• Exerciții de număr factorial
• Rezolvarea întrebării 1
• Rezolvarea întrebării 2
• Rezolvarea întrebării 3
• Rezolvarea întrebării 4
• Rezolvarea întrebării 5
• Rezolvarea întrebării 6
• Rezolvarea întrebării 7
• Rezolvarea întrebării 8

Exerciții de număr factorial

---

Intrebarea 1. Calculați factorialul:

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7

---

Intrebarea 2. Determinați valoarea:

a) 5! + 3!
b) 6! – 4!
c) 8! – 7! + 1! – 0!

---

Întrebarea 3. Rezolvați operațiunile:

a) 8!. 8!
b) 5! – 2!. 3!
c) 4!. (1 + 0)!

---

Întrebarea 4. Calculați diviziunile dintre factoriale:

) 

B)

ç) 

---

Întrebarea 5. Fiind , , exprimă  peste 

---

Întrebarea 6. Simplificați următoarele rapoarte:

) 

B) 

ç) 

---

Întrebarea 7. Rezolvați ecuația:

---

Întrebarea 8. Simplificați coeficientul:

---

Rezolvarea întrebării 1

a) Factorialul 4 este dat de:

4! = 4. 3. 2. 1 = 24

b) Factorialul de 5 este dat de:

5! = 5. 4. 3. 2. 1

Ca 4. 3. 2. 1 = 4!, putem rescrie 5! Pe aici:

5! = 5. 4!

Am văzut deja 4! = 24, deci:

5! = 5. 24 = 120

c) Factorialul 6 este dat de:

6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1

Ca 5. 4. 3. 2. 1 = 5!, putem rescrie 6! după cum urmează:

6! = 6. 5! = 6. 120 = 720

d) Factorialul 7 este dat de:

7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1

Ca 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 6!, putem rescrie 7! Pe aici:

7! = 7. 6! = 7. 720 = 5040

Rezolvarea întrebării 2

a) 5! + 3! = ?

Când adăugăm sau scădem numere factoriale, trebuie să calculăm fiecare factorial înainte de a efectua operația.

Ca 5! = 120 și 3! = 6, deci trebuie să:

5! + 3! = 120 + 6 = 126

b) 6! – 4! = ?

Ca 6! = 720 și 4! = 24, trebuie să:

6! – 4! = 720 – 24 = 696

c) 8! – 7! + 1! – 0! = ?

Ca 8! = 40320, 7! = 5040, 1! = 1 și 0! = 1, trebuie să:

8! – 7! + 1! – 0! = 40320 – 5040 + 1 – 1 = 35280

Rezolvarea întrebării 3

a) 8!. 8! = ?

În înmulțirea numerelor factoriale, trebuie să calculăm factorialele și apoi să efectuăm înmulțirea dintre ele.

Ca 8! = 40320, deci trebuie să:

8!. 8! = 40320. 40320 = 1625702400

b) 5! – 2!. 3! = ?

Ca 5! = 120, 2! = 2 și 3! = 6, trebuie să:

5! – 2!. 3! = 120 – 2. 6 = 120 – 12 = 108

Consultați câteva cursuri gratuite

• Curs online gratuit de educație incluzivă
• Ludoteca online gratuită și curs de învățare
• Curs gratuit de jocuri online de matematică în educația timpurie
• Curs online gratuit de ateliere culturale pedagogice

c) 4!. (1 + 0)! = 4!. 1! = ?

Ca 4! = 24 și 1! = 1, deci trebuie să:

4!. 1! = 24. 1 = 24

Rezolvarea întrebării 4

)  = ?

În divizarea numerelor factoriale, trebuie să calculăm și factorialele înainte de a rezolva diviziunea.

Ca 10! = 3628800 și 9! = 362880, deci, .

Cu toate acestea, în diviziune, putem simplifica factorialele, anulând termeni egali în numărător și numitor. Această procedură facilitează multe calcule. Uite:

Ca 10! = 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 10. 9!, trebuie:

B)  = ?

ç)  = ?

Rezolvarea întrebării 5

Amintindu-mi asta , putem rescrie  Pe aici:

Urmând această procedură, trebuie să:

Rezolvarea întrebării 6

)  = ?

Putem rescrie numeratorul după cum urmează:

În acest fel, am putut anula termenul , simplificând coeficientul:

B)  = ?

Putem rescrie numeratorul după cum urmează:

Astfel, am putut anula termenul , simplificând coeficientul:

ç)  = ?

Putem rescrie numeratorul după cum urmează:

Astfel, putem anula câțiva termeni din coeficient:

Rezolvarea întrebării 7

rezolvați ecuația  înseamnă găsirea valorilor  pentru care egalitatea este adevărată.

Să începem prin descompunerea termenilor cu factoriali, în încercarea de a simplifica ecuația:

împărțind ambele părți la , am reușit să eliminăm factorialul din ecuație:

Înmulțind termenii dintre paranteze și aranjând ecuația, trebuie să:

Este un Ecuația de gradul 2. De la Formula Bhaskara, determinăm rădăcinile:

Prin definiție factorială,  nu poate fi negativ, deci, .

Rezolvarea întrebării 8

Ca  și , putem rescrie coeficientul ca:

Deoarece cele trei porțiuni ale numitorului au termenul , îl putem evidenția și anula cu  care apare în numărător.

Acum, efectuăm operațiile care rămân în numitor:

Deci avem:

Ca , atunci, coeficientul poate fi simplificat:

S-ar putea să vă intereseze și:

• Operații factoriale
• aranjament și combinație
• analiza combinatorie
• exerciții de statistică
• Exerciții de probabilitate

Parola a fost trimisă la adresa dvs. de e-mail.