Exerciții de număr factorial

numerele factorilor sunt numere întregi pozitive care indică produsul între numărul în sine și toți predecesorii săi.

Pentru $\ dpi {120} n \ geq 2$ , Noi trebuie sa:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {n! = n \ cdot (n-1) \ cdot (n-2) \ cdot (n-3) \ cdot... \ cdot 2 \ cdot 1}$

Pentru $\ dpi {120} n = 0$ și $\ dpi {120} n = 1$ , factorialul este definit după cum urmează:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {0! = 1}$
$\ dpi {120} \ boldsymbol {1! = 1}$

Pentru a afla mai multe despre aceste numere, consultați a lista exercițiilor cu număr factorial, toate cu rezoluție!

Index

Exerciții de număr factorial
Rezolvarea întrebării 1
Rezolvarea întrebării 2
Rezolvarea întrebării 3
Rezolvarea întrebării 4
Rezolvarea întrebării 5
Rezolvarea întrebării 6
Rezolvarea întrebării 7
Rezolvarea întrebării 8

Exerciții de număr factorial

Intrebarea 1. Calculați factorialul:

a) 4
b) 5
c) 6
d) 7

Intrebarea 2. Determinați valoarea:

a) 5! + 3!
b) 6! – 4!
c) 8! – 7! + 1! – 0!

Întrebarea 3. Rezolvați operațiunile:

a) 8!. 8!
b) 5! – 2!. 3!
c) 4!. (1 + 0)!

Întrebarea 4. Calculați diviziunile dintre factoriale:

) $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}$

B) $\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}$

ç) $\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}$

Întrebarea 5. Fiind $\ dpi {120} a \ in \ mathbb {Z}$ , $\ dpi {120} a> 0$ , exprimă $\ dpi {120} (a + 5)!$ peste $\ dpi {120} a!$

Întrebarea 6. Simplificați următoarele rapoarte:

) $\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}$

B) $\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}$

ç) $\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}$

Întrebarea 7. Rezolvați ecuația:

$\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$

Întrebarea 8. Simplificați coeficientul:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (x + 1)! + x!}$

Rezolvarea întrebării 1

instagram story viewer

a) Factorialul 4 este dat de:

4! = 4. 3. 2. 1 = 24

b) Factorialul de 5 este dat de:

5! = 5. 4. 3. 2. 1

Ca 4. 3. 2. 1 = 4!, putem rescrie 5! Pe aici:

5! = 5. 4!

Am văzut deja 4! = 24, deci:

5! = 5. 24 = 120

c) Factorialul 6 este dat de:

6! = 6. 5. 4. 3. 2. 1

Ca 5. 4. 3. 2. 1 = 5!, putem rescrie 6! după cum urmează:

6! = 6. 5! = 6. 120 = 720

d) Factorialul 7 este dat de:

7! = 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1

Ca 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 6!, putem rescrie 7! Pe aici:

7! = 7. 6! = 7. 720 = 5040

Rezolvarea întrebării 2

a) 5! + 3! = ?

Când adăugăm sau scădem numere factoriale, trebuie să calculăm fiecare factorial înainte de a efectua operația.

Ca 5! = 120 și 3! = 6, deci trebuie să:

5! + 3! = 120 + 6 = 126

b) 6! – 4! = ?

Ca 6! = 720 și 4! = 24, trebuie să:

6! – 4! = 720 – 24 = 696

c) 8! – 7! + 1! – 0! = ?

Ca 8! = 40320, 7! = 5040, 1! = 1 și 0! = 1, trebuie să:

8! – 7! + 1! – 0! = 40320 – 5040 + 1 – 1 = 35280

Rezolvarea întrebării 3

a) 8!. 8! = ?

În înmulțirea numerelor factoriale, trebuie să calculăm factorialele și apoi să efectuăm înmulțirea dintre ele.

Ca 8! = 40320, deci trebuie să:

8!. 8! = 40320. 40320 = 1625702400

b) 5! – 2!. 3! = ?

Ca 5! = 120, 2! = 2 și 3! = 6, trebuie să:

5! – 2!. 3! = 120 – 2. 6 = 120 – 12 = 108

Consultați câteva cursuri gratuite

Curs online gratuit de educație incluzivă
Ludoteca online gratuită și curs de învățare
Curs gratuit de jocuri online de matematică în educația timpurie
Curs online gratuit de ateliere culturale pedagogice

c) 4!. (1 + 0)! = 4!. 1! = ?

Ca 4! = 24 și 1! = 1, deci trebuie să:

4!. 1! = 24. 1 = 24

Rezolvarea întrebării 4

) $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!}$ = ?

În divizarea numerelor factoriale, trebuie să calculăm și factorialele înainte de a rezolva diviziunea.

Ca 10! = 3628800 și 9! = 362880, deci, $\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {3628800} {362880} = 10$ .

Cu toate acestea, în diviziune, putem simplifica factorialele, anulând termeni egali în numărător și numitor. Această procedură facilitează multe calcule. Uite:

Ca 10! = 10. 9. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1 = 10. 9!, trebuie:

$\ dpi {120} \ frac {10!} {9!} = \ frac {10 \ cdot \ cancel {9!}} {\ cancel {9!}} = 10$

B) $\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!}$ = ?

$\ dpi {120} \ frac {(10-4)!} {4!} = \ frac {6!} {4!} = \ frac {6 \ cdot 5 \ cdot \ cancel {4!}} {\ cancel {4!}} = 30$

ç) $\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!}$ = ?

$\ dpi {120} \ frac {20!} {(19 + 1! - 0!)!} = \ Frac {20!} {(19 + 1 - 1)!} = \ Frac {20!} {19!} = \ Frac {20 \ cdot \ cancel {19!}} {\ anulați {19!}} = 20$

Rezolvarea întrebării 5

Amintindu-mi asta $\ dpi {120} n! = n. (n - 1)!$ , putem rescrie $\ dpi {120} (a + 5)!$ Pe aici:

$\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 5 - 1)! = (a + 5). (a + 4)!$

Urmând această procedură, trebuie să:

$\ dpi {120} (a + 5)! = (a + 5). (a + 4). (a + 3). (a + 2). (a + 1). The!$

Rezolvarea întrebării 6

) $\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!}$ = ?

Putem rescrie numeratorul după cum urmează:

$\ dpi {120} (n + 1)! = (n + 1). (n + 1 - 1)! = (n + 1) .n!$

În acest fel, am putut anula termenul $\ dpi {120} n!$ , simplificând coeficientul:

$\ dpi {120} \ frac {(n + 1)!} {n!} = \ frac {(n + 1). \ cancel {n!}} {\ cancel {n!}} = n + 1$

B) $\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!}$ = ?

Putem rescrie numeratorul după cum urmează:

$\ dpi {120} n! = n. (n-1)!$

Astfel, am putut anula termenul $\ dpi {120} n!$ , simplificând coeficientul:

$\ dpi {120} \ frac {n!} {(n-1)!} = \ frac {n. \ cancel {(n-1)!}} {\ cancel {(n-1)!}} = n$

ç) $\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)}$ = ?

Putem rescrie numeratorul după cum urmează:

$\ dpi {120} (n + 3)! = (n + 3). (n + 2). (n + 1). Nu!$

Astfel, putem anula câțiva termeni din coeficient:

$\ dpi {120} \ frac {(n + 3)!} {(n + 3). (n + 2). (n + 1)} = \ frac {\ cancel {(n + 3). (n +) 2). (N + 1)}. N!} {\ Cancel {(n + 3). (N + 2). (N + 1)}} = n!$

Rezolvarea întrebării 7

rezolvați ecuația $\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$ înseamnă găsirea valorilor $\ dpi {120} x$ pentru care egalitatea este adevărată.

Să începem prin descompunerea termenilor cu factoriali, în încercarea de a simplifica ecuația:

$\ dpi {120} 12x! + 5 (x + 1)! = (x + 2)!$

$\ dpi {120} \ Rightarrow 12x! + 5 (x + 1) .x! = (x + 2). (x + 1) .x!$

împărțind ambele părți la $\ dpi {120} x!$ , am reușit să eliminăm factorialul din ecuație:

$\ dpi {120} \ frac {12 \ cancel {x!}} {\ cancel {x!}} + \ frac {5 (x + 1). \ cancel {x!}} {\ cancel {x!}} = \ frac {(x + 2). (x + 1). \ cancel {x!}} {\ cancel {x!}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow 12 + 5 (x + 1) = (x + 2). (x + 1)$

Înmulțind termenii dintre paranteze și aranjând ecuația, trebuie să:

$\ dpi {120} 12 + 5x + 5 = x ^ 2 + x + 2x + 2$

$\ dpi {120} x ^ 2 - 2x - 15 = 0$

Este un Ecuația de gradul 2. De la Formula Bhaskara, determinăm rădăcinile:

$\ dpi {120} x = 5 \, \ mathrm {sau} \, x = -3$

Prin definiție factorială, $\ dpi {120} x$ nu poate fi negativ, deci, $\ dpi {120} x = 5$ .

Rezolvarea întrebării 8

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2)! + (x + 1)! + x!}$

Ca $\ dpi {120} (x + 2)! = (x + 2). (x + 1) .x!$ și $\ dpi {120} (x + 1)! = (x + 1) .x!$ , putem rescrie coeficientul ca:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2). (x + 1) .x! + (x + 1) .x! + x!}$

Deoarece cele trei porțiuni ale numitorului au termenul $\ dpi {120} x!$ , îl putem evidenția și anula cu $\ dpi {120} x!$ care apare în numărător.

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot \ cancel {x!}} {[(x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1]. \ cancel { X!}}$

Acum, efectuăm operațiile care rămân în numitor:

$\ dpi {120} (x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1 = x ^ 2 + x + 2x + 2 + (x + 1) + 1 = x ^ 2 + 4x +4$

Deci avem:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3} {x ^ 2 + 4x + 4}$

Ca $\ dpi {120} x ^ 2 + 4x + 4 = (x +2) ^ 2$ , atunci, coeficientul poate fi simplificat:

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ {\ cancel {3}}} {\ cancel {(x + 2) ^ 2}} = x +2$

S-ar putea să vă intereseze și:

Operații factoriale
aranjament și combinație
analiza combinatorie
exerciții de statistică
Exerciții de probabilitate

Parola a fost trimisă la adresa dvs. de e-mail.

Exerciții de număr factorial

Exerciții de număr factorial

Rezolvarea întrebării 1

Rezolvarea întrebării 2

Rezolvarea întrebării 3

Rezolvarea întrebării 4

Rezolvarea întrebării 5

Rezolvarea întrebării 6

Rezolvarea întrebării 7

Rezolvarea întrebării 8

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot x!} {(x + 2). (x + 1) .x! + (x + 1) .x! + x!}$

$\ dpi {120} \ frac {(x + 2) ^ 3 \ cdot \ cancel {x!}} {[(x + 2). (x + 1) + (x + 1) + 1]. \ cancel { X!}}$

Contrareforma sau Reforma catolică

Arta Renașterii

Ce este logaritmul?