Exerciții cu condiția de aliniere în trei puncte

Puncte căptușite sau puncte coliniare sunt puncte care aparțin aceleiași linii.

Având în vedere trei puncte $\ dpi {120} \ mathrm {A} (x_1, y_1)$ , $\ dpi {120} \ mathrm {B} (x_2, y_2)$ și $\ dpi {120} \ mathrm {C} (x_3, y_3)$ , condiția alinierii dintre ele este că coordonatele sunt proporționale:

$\ dpi {120} \ boldsymbol {\ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}}$

Vezi o lista exercițiilor cu condiția de aliniere în trei puncte, toate cu rezoluție completă.

Index

Exerciții cu condiția de aliniere în trei puncte
Rezolvarea întrebării 1
Rezolvarea întrebării 2
Rezolvarea întrebării 3
Rezolvarea întrebării 4
Rezolvarea întrebării 5

Exerciții cu condiția de aliniere în trei puncte

Intrebarea 1. Verificați dacă punctele (-4, -3), (-1, 1) și (2, 5) sunt aliniate.

Intrebarea 2. Verificați dacă punctele (-4, 5), (-3, 2) și (-2, -2) sunt aliniate.

Întrebarea 3. Verificați dacă punctele (-5, 3), (-3, 1) și (1, -4) aparțin aceleiași linii.

Întrebarea 4. Determinați valoarea lui astfel încât punctele (6, 4), (3, 2) și (a, -2) să fie coliniare.

Întrebarea 5. Determinați valoarea lui b pentru punctele (1, 4), (3, 1) și (5, b) care sunt vârfurile oricărui triunghi.

Rezolvarea întrebării 1

Puncte: (-4, -3), (-1, 1) și (2, 5).

instagram story viewer

Calculăm prima parte a egalității:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {-1 - (-4)} {2 - (-1)} = \ frac {3} {3} = 1$

Calculăm a doua latură a egalității:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - (-3)} {5 - 1} = \ frac {4} {4} = 1$

Deoarece rezultatele sunt egale (1 = 1), atunci cele trei puncte sunt aliniate.

Rezolvarea întrebării 2

Puncte: (-4, 5), (-3, 2) și (-2, -2).

Calculăm prima parte a egalității:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {-3 - (-4)} {- 2 - (- 3)} = \ frac {1} {1} = 1$

Calculăm a doua latură a egalității:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {2 - 5} {- 2-2} = \ frac {-3} {- 4} = \ frac {3} {4 }$

Modul în care rezultatele sunt diferite $\ bigg (1 \ neq \ frac {3} {4} \ bigg)$ , deci cele trei puncte nu sunt aliniate.

Rezolvarea întrebării 3

Puncte: (-5, 3), (-3, 1) și (1, -4).

Calculăm prima parte a egalității:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {-3 - (-5)} {1 - (-3)} = \ frac {2} {4} = \ frac { 1} {2}$

Calculăm a doua latură a egalității:

$\ dpi {120} \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2} = \ frac {1 - 3} {- 4 - 1} = \ frac {-2} {- 5} = \ frac {2} {5 }$

Consultați câteva cursuri gratuite

Curs online gratuit de educație incluzivă
Ludoteca online gratuită și curs de învățare
Curs gratuit de jocuri matematice preșcolare online
Curs online gratuit de ateliere culturale pedagogice

Modul în care rezultatele sunt diferite $\ bigg (\ frac {1} {2} \ neq \ frac {2} {5} \ bigg)$ , deci cele trei puncte nu sunt aliniate, deci nu aparțin aceleiași linii.

Rezolvarea întrebării 4

Puncte: (6, 4), (3, 2) și (a, -2)

Punctele coliniare sunt puncte aliniate. Deci, trebuie să obținem valoarea lui astfel încât:

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$

Înlocuind valorile coordonatelor, trebuie să:

$\ dpi {120} \ mathrm {\ frac {3-6} {a-3} = \ frac {2-4} {- 2-2}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {\ frac {-3} {a-3} = \ frac {-2} {- 4}}$

Aplicarea proprietății fundamentale a proporțiilor (multiplicare încrucișată):

$\ dpi {120} \ mathrm {-2 (a-3) = 12}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {-2a + 6 = 12}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {-2a = 6}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {a = - \ frac {6} {2}}$

$\ dpi {120} \ Rightarrow \ mathrm {a = -3}$

Rezolvarea întrebării 5

Puncte: (1, 4), (3, 1) și (5, b).

Vârfurile unui triunghi sunt puncte nealiniate. Deci, să obținem valoarea lui b la care punctele sunt aliniate și orice altă valoare diferită va avea ca rezultat puncte neliniate.

$\ dpi {120} \ frac {x_2-x_1} {x_3-x_2} = \ frac {y_2-y_1} {y_3-y_2}$