Ecuaţie este o expresie algebrică care conține o egalitate. A fost creat pentru a ajuta oamenii să găsească soluții la probleme în care un număr nu este cunoscut. Știind că suma a două numere consecutive este egală cu 11, de exemplu, este posibil să găsim aceste două numere folosind ecuații.
Înainte de a învăța să rezolve ecuații, trebuie să înțelegem semnificația definiției date mai sus.
expresii algebrice
expresii algebrice sunt un set de operații matematice de bază aplicate atât numerelor cunoscute, cât și celor necunoscute. Pentru a reprezenta aceste numere necunoscute, se folosesc litere. Este mai frecvent să folosiți literele x și y, dar asta nu înseamnă că sunt singurele. În unele cazuri, sunt folosite litere din alfabetul grecesc și chiar simboluri diferite.
Rețineți exemplele de expresii algebrice de mai jos:
1) 12x2 + 16y + 4ab
2) x + y
3) 4 + 7
Toate aceste expresii au litere reprezentând numere și numere care se adaugă și se înmulțesc.
Egalitate
Toate expresie algebrica care au unul egalitate în compoziția sa se va numi ecuație. Aruncați o privire la câteva exemple:
1) x + 2 = 7
2) 12x2 + 16y + 4ab = 7
3) 1: x = 3
THE egalitate este ceea ce vă permite să găsiți rezultatele unui ecuaţie. Este egalitatea care leagă o operație matematică aplicată unor numere cu rezultatul ei. Prin urmare, egalitatea este esențială atunci când căutăm rezultatele unei ecuații.
De exemplu: Având în vedere ecuația x - 14 = 8, care este valoarea lui x?
Acum știm că x este un număr care, scăzut cu 14, are 8 ca rezultat. Rețineți că este posibil să vă gândiți la un rezultat „în capul vostru” sau să vă gândiți la o strategie pentru a rezolva acest lucru ecuaţie. Strategia poate fi obținută după cum urmează: Dacă x este un număr care, scăzut din 14, rezultă în 8, atunci, pentru a găsi x, trebuie doar să adăugați 14 la 8. În acest fel, putem scrie următoarea linie de raționament:
x - 14 = 8
x = 8 + 14
x = 22
Adunând 14 și 8 împreună, avem 22 ca rezultat.
gradul unei ecuații
O gradul unei ecuații este legat de cantitatea de necunoscute pe care o are. Spunem că o ecuație este de gradul 1 când cel mai mare exponent al necunoscutelor sale este 1. O ecuație are gradul 2 când cel mai mare exponent al necunoscutelor sale este 2 și așa mai departe. Nota poate fi dată și de produsul incognito multe diferite. De exemplu, ecuația xy + 2 = y este o ecuație de grad 2, deoarece are un produs între două necunoscute ale exponentului 1.
O gradul unei ecuații determină câte soluții are ecuația. Astfel, o ecuație de gradul 1 are doar 1 rezultat (o valoare posibilă pentru necunoscut); o ecuație de gradul 2 are două rezultate și așa mai departe.
Rezolvarea ecuațiilor
Una dintre strategiile de rezoluție a ecuaţie folosește gândul de mai sus. Rețineți că, uitându-vă la cele două ecuații (x - 14 = 8 și x = 8 + 14), este posibil să ne imaginăm că numărul 14 a schimbat laturile egalitate cu efect secundar: și-a schimbat semnul din negativ în pozitiv. Aceasta este una dintre regulile de rezolvare ecuații care sunt enumerate mai jos:
Regula 1 - pe partea dreaptă a egalității, rămân doar numerele care nu au o necunoscută; în partea stângă, au doar numere;
Regula 2 - Pentru a schimba numerele lateral, având sau nu necunoscut, este necesar să le schimbați semnul;
Regula 3 - După pașii 1 și 2, efectuați calculele posibile. Amintiți-vă că numerele care au o necunoscută pot fi adăugate dacă necunoscutul este același. Pentru a face acest lucru, trebuie doar să adăugați numărul care le însoțește.
Regula 4 - La final, necunoscutul trebuie izolat. Pentru aceasta, numărul care îl însoțește trebuie trecut în partea dreaptă a ecuației care împarte componentele sale.
Regula 5 - Dacă este necesar să schimbați laturile un număr care se află în numitorul unei fracții, acesta trebuie să treacă pe cealaltă parte prin multiplicare.
Exemple
1) Care este valoarea lui x în ecuația 4x + 4 = 2x - 8?
Soluţie: Urmând prima și a doua regulă, vom obține următoarea linie de raționament:
4x + 4 = 2x - 8
4x - 2x = - 8 - 4
Acum, efectuați a treia regulă pentru a obține:
2x = - 12
În cele din urmă, efectuați regula 4:
2x = - 12
x = –12
2
x = - 6
Prin urmare, valoarea lui x este - 6.
2) Știind că suma a două numere consecutive este egală cu 11, care sunt aceste două numere?
Soluţie: Rețineți că numerele sunt necunoscute, dar sunt consecutive. A fi consecutiv înseamnă că a doua este o unitate mai mare decât prima. De exemplu, 1 și 2 sunt consecutive deoarece 2 este o unitate mai mare decât 1. Dacă numerele consecutive sunt necunoscute, le vom reprezenta printr-o literă (în acest caz x) și vom adăuga 1 la prima pentru a obține a doua. De asemenea, știind că suma dintre cele două are 11 ca rezultat, putem scrie:
x + (x + 1) = 11
x + x + 1 = 11
Conform regulilor 1 și 2, obțineți:
x + x = 11 - 1
Prin regula 3, rețineți rezultatul:
2x = 10
Folosind regula 4, obțineți:
2x = 10
x = 10
2
x = 5
Deoarece x a reprezentat primul număr, atunci numerele consecutive care însumează 11 sunt 5 și 6.
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-equacao.htm