numere reale este numele dat mulțimii numerice care este cel mai bine cunoscut și folosit de toată lumea, întrucât orice număr întreg sau număr zecimal aparține și acelui set. Cea mai utilizată definiție este următoarea: Uniunea dintre mulțimea numerelor raționale și mulțimea numerelor iraționale.
Câteva exemple de numere reale:
1 - Ansamblul numerelor naturale. Fiecare număr natural este, de asemenea, un număr real, deoarece numerele naturale sunt și numere raționale.
2 - Ansamblul numerelor întregi. Fiecare număr întreg este, de asemenea, un număr real, deoarece numerele întregi sunt și numere raționale.
3 - Numere zecimale. Fiecare număr zecimal este, de asemenea, un număr real, deoarece numerele zecimale aparțin fie mulțimii numerelor raționale, fie mulțimii numerelor iraționale.
4 - Rădăcini. Fiecare rădăcină, pătrată sau nu, este un număr rațional sau irațional. Prin urmare, aparține setului de numere reale.
Proprietăți ale numărului real
O set de numere reale are următoarele proprietăți. Având în vedere numerele reale a, b și c:
1 - Comutativitate: a + b = b + a
2 - Asociativitate: (a + b) + c = a + (b + c)
3 - Existența elementului neutru al sumei: a + 0 = a
4 - Existența unui element invers al sumei: a + (- a) = 0
5 - Comutativitate: a · b = b · a
6 - Asociativitate: (a · b) · c = a · (b · c)
7 - Existența unui element neutru de multiplicare: a · 1 = a
8 - Existența unui element invers de multiplicare: a · (- a) = 1, unde - a = 1 / a
9 - Proprietate distributivă: a (b + c) = a · b + a · c
Pentru a înțelege sensul definiției "uniune între mulțimea numerelor raționale și iraționale”, Este important să cunoaștem conceptul de uniune, precum și elementele care aparțin fiecăruia dintre aceste seturi.
Unire între seturi:
Unirea este un caz de Operațiune între seturi. Elementele care aparțin uniunii dintre două seturi aparțin unui set sau altcuiva. Cuvantul sau indică faptul că toate elementele ambelor seturi aparțin uniunii dintre ele, dar niciun element nu se repetă în uniune.
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
De exemplu: Fie mulțimile A = {1, 2, 3} și B = {3, 4, 5}, uniunea dintre A și B este reprezentată de AUB = {1, 2, 3, 4, 5} și desemnează elementele care aparțin lui A sau la B.
Set de numere raționale:
Mulțimea numerelor raționale este formată din toate numerele care pot fi scrise ca o fracție. Există trei tipuri de numere care se potrivesc acestei definiții:
1 - numere întregi
2 - numere zecimale finite
3 - zecimi periodice
Acest lucru se datorează faptului că orice număr întreg poate fi scris ca o fracție atâta timp cât întregul număr în sine este numărătorul și 1 este numitorul. Din această fracție, este posibil să se găsească fracții infinite cu același rezultat, înmulțind pur și simplu numărătorul și numitorul cu același număr.
Zecimale finite, pe de altă parte, pot fi transformate în fracții prin completarea pasului anterior și înmulțirea fracția cu o anumită putere de 10, unde exponentul este egal cu numărul de zecimale ale zecimalei finit.
Zecimile periodice, la rândul lor, poate fi scris ca o fracție folosind un dispozitiv care implică ecuații și sisteme de ecuații.
Sunt subseturi ale mulțimii raționale: Mulțimea numerelor naturale și mulțimea numerelor întregi. Prin urmare, numerele naturale și întregi sunt, de asemenea, numere reale.
Set de numere iraționale:
Ansamblul numerelor iraționale este completeazăansamblul raționalelor. Aceasta înseamnă că numerele iraționale sunt ansamblul numerelor care nu sunt raționale. Prin urmare, orice număr care nu poate fi scris ca o fracție este un număr irațional.. Numerele care se potrivesc acestei definiții sunt:
1 - zecimale infinite non-periodice;
2 - rădăcini inexacte.
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
Doriți să faceți referire la acest text într-o școală sau într-o lucrare academică? Uite:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Ce sunt numerele reale?”; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-reais.htm. Accesat la 27 iunie 2021.
