La inegalități logaritmice sunt toți cei care sunt prezenți logaritmi. Necunoscutul, în aceste cazuri, se află în logaritm și / sau în baza. Amintește-ți de asta logaritm are următorul format:
Buturuga b = x ↔ aX = b,
* si baza logaritmului;B este logaritm și X este logaritm.
Pentru a rezolva inegalitățile logaritmice, aplicăm proprietățile operative ale logaritmilor și conceptele tradiționale de rezolvare a inegalităților. La fel cum facem cu ecuațiile logaritmice, este important să verificați condițiile de existență ale logaritmilor (atât baza, cât și logaritmul trebuie să fie mai mari decât zero).
Prin dezvoltarea inegalităților logaritmice, putem realiza două situații:
1) Inegalitate între logaritmi pe aceeași bază:
Buturuga b
Aici avem două cazuri de analizat: dacă baza este mai mare de 1 (a> 1), putem ignora logaritmul și menține inegalitatea între logaritmi, adică:
Dacă a> 1, atunci conectați-vă b
Dacă, pe de altă parte, baza este un număr între 0 și 1 (0> a> 1), atunci când rezolvăm inegalitatea logaritmică, trebuie
inversa inegalitatea și stabiliți o inegalitate între logaritmi, adică:Dacă 0> a> 1, atunci jurnal b
2) Inegalitate între un logaritm și un număr real:
Buturuga b
Dacă, atunci când rezolvăm o inegalitate logaritmică, întâlnim o inegalitate între un logaritm și un număr real, putem aplica proprietatea de bază a logaritmului, păstrând simbolul inegalitate:
Buturuga b
sau
Buturuga b> x ↔ b> aX
Să vedem câteva exemple de rezolvare a inegalităților logaritmice:
Exemplul 1: jurnal5 (2x - 3)
Trebuie să verificăm condițiile de existență ale logaritmilor:
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
2x - 3> 0 |
x> 0 |
Avem o inegalitate între logaritmi de aceeași bază care este mai mare decât 1. Putem menține apoi inegalitatea numai între logaritmani:
Buturuga5 (2x - 3)
2x - 3
2x - x <3
x <3
Exemplul 1 diagramă de rezoluție
În acest caz, soluția este
.
Exemplul 2: jurnal2 (x + 3) ≥ 3
Mai întâi, verificăm starea existenței logaritmului:
x + 3> 0
x> - 3
În acest caz, există o inegalitate între un logaritm și un număr real. Putem rezolva logaritmul în mod convențional, păstrând inegalitatea:
Buturuga2 (x + 3) ≥ 3
x + 3≥ 23
x + 3≥ 8
x≥ 8 - 3
x≥ 5
Exemplul 2 diagramă de rezoluție
Soluția este 
.
Exemplul 3: jurnal1/2 3x> jurnal1/2 (2x + 5)
Verificând condițiile de existență ale logaritmilor, avem:
|
3x> 0 x> 0 |
2x + 5> 0 2x> - 5 x> – 5/2 |
În acest exemplu, există o inegalitate între logaritmi de aceeași bază care este mai mica decât1. Pentru a o rezolva, trebuie să inversăm inegalitatea, aplicând-o între logaritmani:
Buturuga1/2 3x> jurnal1/2 (2x + 5)
3x <2x + 5
3x - 2x <5
x <5
Exemplul 3 diagramă de rezoluție
În acest caz, soluția este 
.
De Amanda Gonçalves
Absolvent în matematică
Doriți să faceți referire la acest text într-o școală sau într-o lucrare academică? Uite:
RIBEIRO, Amanda Gonçalves. „Inegalități logaritmice”; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/inequacoes-logaritmicas.htm. Accesat la 28 iunie 2021.
Inecuție, ce este inegalitatea, semnele inegalității, studiul semnului, studiul semnului unei inegalități, inegalitatea produsului, produsul inegalităților, funcția, jocul semnelor.
