unu ocupaţie este o regulă care leagă fiecare element al unui a stabilit A la un singur element al unui set B. Această regulă se realizează de obicei prin intermediul unui expresie algebrica la fel ca un ecuaţie și, în funcție de gradul acestei expresii algebrice și de numărul de variabile pe care le are, este posibil să-i construim graficul.
Definiția graficului
O grafic de o ocupaţie este mulțimea de puncte (x, y) din Avion cartezian care îndeplinesc următoarea condiție: y = f (x). Cu alte cuvinte, pentru fiecare valoare a lui x, există o singură valoare a lui în raport cu aceasta, obținută prin legea formării ocupaţie.
Tu grafică cele mai importante studiate în școala elementară aparțin funcția de gradul I Este din al doilea grad. În liceu, graficădăocupaţie logaritmic, exponențial, trigonometric etc. În acest articol, vom discuta despre o tehnică care poate fi utilizată pentru a construi grafic de o ocupaţie de al doileagrad.
Graficul funcției de gradul II
unu ocupaţie de al doileagrad este una care poate fi scrisă după cum urmează:
f (x) = topor2 + bx + c
unde sunt a, b și c numere reale, numiți coeficienți, cu o întotdeauna diferită de zero, și x este variabila independentă.
O grafic din acestea funcții este întotdeauna un parabolă care poate fi construit din trei puncte care îi aparțin: vârf și cele două rădăcini, sau vârf și două puncte „aleatorii”.
1 - Găsirea vârfului parabolei
La pilde care poate fi folosit ca grafic de o ocupaţie de al doileagrad trebuie să aibă concavitatea cu fața în sus sau în jos. În primul caz, parabola are un punct inferior, unde funcția nu mai scade și devine în creștere. În al doilea caz, parabola are un punct mai înalt, unde funcția încetează să crească și devine descrescătoare. Acest punct se numește vârf.
Pentru a găsi coordonatele vârfului V = (xvyv), putem folosi următoarele formule:
Xv = - B
Al 2-lea
și
yv = – Δ
Al 4-lea
2 - Găsirea celor două rădăcini ale parabolei
Rădăcinile unei funcții sunt punctele în care grafic de care ocupaţie găsește axa x a planului cartezian. În cazul funcțiilor al doileagrad, numărul rădăcinilor poate fi 0, 1 sau 2. Dacă funcția are două rădăcini, cel mai bun lucru de făcut este să le folosiți în construcția graficului.
Pentru a găsi rădăcinile unui ocupaţiedeal doileagrad, folosește Formula lui Bhaskara. Mai întâi, determinați discriminator funcției:
Δ = b2 - 4ac
Apoi înlocuiți-l în formula lui Bhaskara, precum și coeficienții:
x = - b ± √?
Al 2-lea
Coordonatele rădăcinilor funcției vor fi: A = (x ’, 0) și B = (x’ ’, 0). Din aceste trei puncte, cele două rădăcini și vârful, așezați-le pe plan cartezian și conectați-le prin intermediul unui parabolă. În acest proces, observați că parabola va avea concavitatea orientată în jos, dacă vârful este deasupra axei x, sau va avea concavitatea orientată în sus, dacă vârful este sub axa x.
În imaginea de mai sus, rețineți că prima parabolă are un vârf sub axa X și concavitatea sa este orientată în sus. Opusul se întâmplă cu cea de-a doua parabolă, care are vârful deasupra axei x și concavitatea orientată în jos.
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
Exemplu:
construiți grafic dă ocupaţie: f (x) = x2 + 2x - 8.
Primul pas este de a găsi vârful acestui lucru ocupaţie. Folosind formulele studiate, vom avea:
Xv = - B
Al 2-lea
Xv = – 2
2
Xv = – 1
yv = – Δ
Al 4-lea
yv = - (B2 - 4ac)
Al 4-lea
yv = – (22 – 4·1·[– 8])
4
yv = – (4 + 32)
4
yv = – (4 + 32)
4
yv = – (36)
4
yv = – 9
Astfel, coordonatele vârf de care parabolă sunt: V = (- 1, –9).
Rețineți că știm deja valoarea discriminantă a acestui lucru ocupaţie, care a fost făcut să găsească yv. Δ = 36. Folosind formula lui Bhaskara pentru a găsi rădăcinile, vom avea:
x = - b ± √?
Al 2-lea
x = – 2 ± √36
2
x = – 2 ± 6
2
x ’= – 2 – 6 = – 8 = – 4
2 2
x ’’ = – 2 + 6 = 4 = 2
2 2
Deci, rădăcinile pot fi găsite la punctele: A = (–4, 0) și B = (2, 0). Marcând aceste trei puncte pe planul cartezian și apoi construind parabolă care trece prin ele, vom avea:
Vertex + puncte aleatorii
Această construcție este valabilă atunci când ocupaţie are două rădăcini reale și distincte, adică când? > 0. cand ocupaţie are o singură rădăcină reală sau nu are nici una, nu are sens să încerci să-ți găsești rădăcinile pentru a-ți construi grafic.
În acest caz, vom găsi mai întâi coordonatedevârf, apoi, dat xv coordonata x a vârfului, vom alege valorile xv + 1 și xv - 1 ca. puncte “Aleatoriu”Și vom găsi valoarea lui legată de fiecare dintre aceste puncte. Rezultatele vor fi punctele V, A și B, la fel ca rădăcinile, cu diferența că punctele A și B nu mai sunt pe axa x.
De exemplu, graficați funcția: f (x) = x2 + 4.
Acea ocupaţie nu are rădăcini, pentru că valoarea lui? este mai mic decât zero. În acest caz, vom găsi coordonatele vârfului și vom calcula puncte “Aleatoriu”, Propus anterior:
Xv = - B
Al 2-lea
Xv = – 0
2
Xv = 0
yv = – Δ
Al 4-lea
yv = - (B2 - 4ac)
Al 4-lea
yv = – (02 – 4·1·4)
4
yv = – (– 16)
4
yv = 16
4
yv = 4
Astfel, V = (0, 4).
luând xv = 0, vom face: xv + 1 = 0 + 1 = 1. Înlocuirea acestei valori în ocupaţie, pentru a găsi y în raport cu acesta, vom avea:
f (x) = x2 + 4
f (1) = 12 + 4
f (1) = 5
Prin urmare, punctul A va fi: A = (1, 5).
luând xv = 0, vom face și: xv – 1 = 0 – 1 = – 1. Prin urmare:
f (x) = x2 + 4
f (- 1) = (- 1)2 + 4
f (- 1) = 1 + 4
f (- 1) = 5
Prin urmare, punctul B va fi: B = (–1, 5).
Asa ca grafic de care ocupaţie va fi:
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
