O gândire elementară despre poziția unui punct în raport cu un cerc este că acest punct poate lua trei poziții diferite. Dar cum să verificăm de fapt poziția unui punct pe plan cartezian în raport cu un cerc a cărui ecuație o cunoaștem? Pentru aceasta va trebui să calculăm distanța de la punctul la centrul cercului sau să înlocuim acest punct în ecuația cercului și să analizăm rezultatul obținut.
Înainte de a începe această analiză algebrică, să analizăm cele trei poziții ale punctelor:
• Punctul se află în interiorul cercului. Acest lucru se întâmplă numai dacă distanța de la punct la centru este mai mică decât raza.
• Punctul aparține cercului. Acest lucru se întâmplă dacă distanța de la acest punct la centru este egală cu raza.
• Punctul este în afara cercului. Acest lucru se întâmplă atunci când distanța de la punct la centru este mai mare decât raza.
Prin urmare, atunci când trebuie să verificăm poziția relativă a unui punct față de un cerc, trebuie să calculăm distanța dintre centru și punct sau înlocuiți coordonatele punctului în ecuația cercului și verificați valoarea numeric obținut.
Exemplu:
Când ecuația circumferinței este în forma redusă, nu este nevoie să utilizați formula distanței, deoarece ecuația redusă vă oferă distanța dintre aceste două puncte, rezolvați doar partea stângă a egalității și comparați rezultatul cu raza (4²).
• Punctul H (2,3);
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
Deoarece distanța de la punctul H a fost egală cu raza, putem spune că acest punct aparține cercului.
• Punctul I (3.3);
În acest caz, echivalăm cu 16, așteptând ca rezultatul să fie 16, astfel încât punctul să aparțină cercului, dar atunci când efectuăm calculele obținem o valoare mai mare decât raza, deci punctul este în afara circumferinţă.
• Punctul J (3,2);
Dar cum am analiza punctul dacă ecuația circumferinței ar veni în forma sa generală? Procedura este foarte asemănătoare, totuși în ecuația generală nu avem o expresie algebrică egală cu raza cercului. Să privim același cerc ca în exemplul anterior, dar scris în forma sa generală.
Rețineți că, dacă luăm puncte care aparțin cercului, ecuația de mai sus ar trebui să fie egală cu zero. Dacă nu, punctul nu aparține cercului. Să ne uităm la aceleași puncte din exemplul anterior, dar folosind ecuația generală:
• Punctul H (2,3);
Deoarece distanța de la punctul H a fost egală cu raza, putem spune că acest punct aparține cercului.
• Punctul I (3.3);
În acest caz, echivalăm cu 16, așteptând ca rezultatul să fie 16, astfel încât punctul să aparțină cercului, dar atunci când efectuăm calculele obținem o valoare mai mare decât raza, deci punctul este în afara circumferinţă.
• Punctul J (3,2);
De Gabriel Alessandro de Oliveira
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Doriți să faceți referire la acest text într-o școală sau într-o lucrare academică? Uite:
OLIVEIRA, Gabriel Alessandro de. „Poziții relative între un punct și un cerc”; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/posicoes-relativas-entre-ponto-circunferencia.htm. Accesat la 28 iunie 2021.
