Piramide sunt figuri geometrice care apar frecvent, mai ales în arhitectură. piramidele sunt Solidele geometrice construit în spațiu pe baza unui poligon în plan și un punct în afara acelui plan. Deoarece este o figură tridimensională, este posibil să-i calculăm volumul, în plus, îl putem planifica și astfel să-i găsim aria.
Citeste mai mult: Punct, linie, plan, spațiu: concepte de bază ale geometriei spațiale
Ce este Piramida?
Luați în considerare un poligon cuvexo cuprins într-un plan și un punct H care nu aparține planului. Definim piramidă ca fiind uniunea tuturor vârfurilor poligonului convex la punctul H.
Elementele unei piramide
Luați în considerare piramida de mai jos.
• Baza piramidei: poligon ABCDEF.
• Vârful piramidei: punctul H.
• Fețele laterale: AHB, BHC, CHD, DHE, EHF și FHA, care sunt triunghiuri format prin unirea vârfului piramidei cu vârfurile poligonului.
• Marginile bazei: AB, BC, CD, DE, EF și FA, care sunt laturile bazei.
• Marginile laterale: AH, BH, CH, DH, EH și FH, care sunt segmentele fețelor laterale.
• Înălțimea piramidei: h, care este distanța dintre vârful piramidei și bază.
Să stabilim notațiile pentru unele elemente:
• A zona de bază va fi notat cu AB.
• Zona de o față laterală va fi reprezentat de AF.
• Se numește suma suprafețelor feței zona laterala, iar acest lucru este notat cu AL.
Astfel, aria totală a piramidei este dată de suma ariei de bază (AB) cu zona laterală (AL) și este notat cu AT, adică:
THET = AB + AL
Aflați mai multe: Trunchiul piramidei: știți ce este și cum să vă calculați suprafața
Tipuri de piramide
În același mod în care numim prisme conform poligonului de bază, numim și piramidele urmând această idee. De exemplu, dacă o piramidă are un triunghi, ea se numeste piramida bazei triunghiulare, acum, dacă o piramidă se bazează pe un patrulater, se numește piramida bazei patrulatere, și așa mai departe.
Piramidele sunt, de asemenea, împărțite în două grupuri: drepte și oblice. La piramideDrept sunt așa numite atunci când proiecția vârful coincide cu centrul bazei, altfel se spune că sunt oblici. Vezi exemplele de mai jos:
Dacă într-o piramidă dreaptă baza este un poligon regulat, atunci piramida va fi regulat. În acest tip, distanța de la vârf la centrul bazei este înălțimea piramidei.
Segmentul care unește vârful piramidei cu punctul mediu al unei margini a bazei se numește a apotema piramidei, în acest caz GI. Segmentul care unește centrul bazei cu punctul mediu al unei margini a bazei se numește apotema bazei, în acest caz HI.
Rețineți triunghiurile GHI și GHF și rețineți că sunt triunghiuri dreptunghiulare, prin urmare, în el teorema lui Pitagora este valabil. Prin urmare:
(GI)2 = (GH)2 + (HI)2
(GF)2 = (GH)2 + (HF)2
Zona piramidei
THE zona piramidei este dat de suma ariilor laterale și a zonei de bază, adică:
THET = AB + AL
Inexistența unei formule specifice se datorează faptului că piramidele au baze diferite. În expresia anterioară, observați că aria totală AT depinde de valoarea zonei de bază. Vezi câteva exemple.
• Exemplu
Calculați aria totală a unei piramide drepte, a cărei bază este un pătrat cu latura de 10 m și înălțimea unei fețe laterale este egală cu 13 m.
Soluţie
Inițial vom desena piramida conform datelor exercițiului.
Rețineți că putem calcula aria feței cu datele date folosind formula ariei triunghiului.
Deoarece avem patru fețe, aria laterală este egală cu 65 · 4 = 260 m2.
Acum, trebuie să calculăm aria bazei care este un pătrat, deci:
Prin urmare, aria piramidei este suma ariei laterale și a zonei de bază.
THET = AB + AL
THET = 100+ 260
THET = 360 m2
Citește și tu: zona smochineiuras plat: aflați cum să calculați diferite tipuri
volumul piramidei
Luați în considerare o piramidă de înălțime h.
Volumul piramidei este dat de a treia parte a produsului zonei de bază (AB) și înălțimea (h):
• Exemplu
(Enem) Artur și Bernardo au plecat în camping și au luat fiecare un cort. Ambele au forma unei piramide cu baza pătrată, cu margini laterale congruente. Cortul lui Bernardo este cu 10% mai mare în înălțime și margini laterale decât al lui Arthur. Astfel, raportul dintre volumele corturilor lui Bernardo și Arthur, în această ordine, este:
) 1,1
B) 1,21
ç) 1,331
d) 1,4641
și) 1,5
Soluţie
Inițial, vom calcula volumul cortului lui Arthur, notat aici cu VTHE. Deoarece baza piramidei este un pătrat, aria sa este măsura laturii pătrate, să o reprezentăm cu L2.
Acum să determinăm volumul cortului lui Bernardo, reprezentat de VB. În primul rând, rețineți că înălțimea și marginile sunt cu 10% mai mari comparativ cu cortul lui Arthur, deci trebuie să:
HB = h + 10% din h
HB = h + 0,1 · h
HB = 1,1 · h
La fel și pentru zona de bază:
THEB = (1,1)2 · L2
Prin urmare, zona cortului lui Bernardo este:
Deoarece obiectivul exercițiului este de a găsi raportul dintre volumele corturilor lui Bernardo și ale lui Arthur, trebuie să:
Realizați că putem „tăia” fracțiunea L2 · H peste 3, deoarece reprezintă același număr.
Alternativa C
de Robson Luiz
Profesor de matematică