La funcții trigonometricesunt funcțiile sinus, cosinus și tangent. Toate funcțiile trigonometrice raportează valoarea lui unghi în grade sau radiani cu valoarea raportului trigonometric, relație care se poate face prin studiul ciclului trigonometric. Cu studiul individual al fiecărei funcții trigonometrice, este posibil să se facă reprezentarea grafic, studiază semnul funcției pentru fiecare dintre cadrane, printre alte caracteristici important.
Citește și: Cele mai multe 4 greșeli făcute în trigiditate de bază
Ce sunt funcțiile trigonometrice?
Cele mai frecvente funcții trigonometrice sunt funcția sinus, funcția cosinus și funcția tangentă. Studiul lor este legat de ciclul trigonometric.
Pentru fiecare valoare a unghiului, există o singură valoare sinusoidală și cosinus. Funcțiile trigonometrice nu sunt altceva decât relația dintre unghiul și valoarea raportului trigonometric pentru acel unghi. Amintiți-vă că valoarea acestui unghi poate fi dată în radiani sau grade și că valoarea sinusului și cosinusului este întotdeauna a numar real între -1 și 1.
Rețineți în imagine că, pentru fiecare unghi, cosinusul și sinusul admitm o valoare. Se bazează pe studiul fiecăreia dintre funcțiile trigonometrice pe care le observăm relația dintre valoarea unghiului și valoarea raportului trigonometric.
Citește și: Care sunt unghiurile remarcabile?
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
funcția cosinusului
Funcția cosinus este funcția f: R → R, a cărui lege de formare este f(x) = cos (x). Așa cum este cosinusul unui unghi întotdeauna un număr între 1 și -1, atunci -1 ≤ cos (x) ≤ 1.
Domeniu
Domeniul funcției cosinusului este set de numere reale, deoarece nu există nicio restricție asupra valorii lui x, unde x este unghiul în radiani. Pentru fiecare număr real, puteți găsi valoarea cos (x), deci Df= A.
Imagine
Știm că controdominiul funcției cosinusului este setul de numere reale, totuși, atunci când analizăm imaginea funcției, este posibil să vedem că este întotdeauna o valoare mai mare sau egală cu -1 și mai mică sau egală cu 1, deoarece ciclul trigonometric are raza 1, deci cea mai mare valoare pe care o poate lua funcția cosinusului este 1 și, în mod similar, cea mai mică valoare pe care o poate lua este -1. Im = [-1, 1]
Graficul funcției cosinusului
Graficul funcției cosinusului esteconținut intre drepturiley = -1 și y = 1. Amintiți-vă că acest lucru se întâmplă deoarece imaginea funcției este întotdeauna un număr între -1 și 1 și are o parte în creștere și o parte descrescătoare, așa cum putem vedea mai jos:
Potrivind valoarea unghiului cu valoarea raportului trigonometric, puteți vedea asta graficul are un comportament ciclic, adică comportamentul se repetă întotdeauna periodic. Graficul funcției cosinusului este cunoscut sub numele de cosinus.
Semnal
Știm că, în ciclul trigonometric, cosinusul are valori pozitiveîn cadranele I și IV. Primul cadran este între 0º și 90º, iar al patrulea cadran este între 270º și 360º. În radiani, funcția este pozitivă pentru valorile x între 0 și π / 2 și între 3π / 2 și 2π.
Funcția cosinus are valori negativeîn cadranele II și III, adică unghiul este între 90º și 270º. În radiani, pentru ca funcția cosinusului să fie negativă, x este între π / 2 și 3π / 2.
Perioada funcției cosinusului
Graficul funcției cosinusului are a Perioada 2π. Analizând, este posibil să vedem că graficul este cuprins în intervalul de la 0 la 2π. Pentru valori înainte sau după acest interval, graficul se repetă.
Paritate
Funcția cosinusului este considerată a chiar funcție, deoarece există simetrie în grafic în raport cu axa y. Când o funcție este considerată egală, trebuie să o facem f (x) = f (-x), adică cos (x) = cos (-x).
Arcuri remarcabile ale funcției cosinusului
Să ne uităm la valoarea cosinusului pentru unghiurile principale:
Vezi și: Secant, cosecant și cotangent - raporturi trigonometrice inverse ale sinusului, cosinusului și tangentei
funcția sinusoidală
Funcția cosinus este funcția f: R → R, a cărui lege de formare este f(x) = sin (x). Ca sinusul unui unghi, la fel ca cosinusul, este întotdeauna un număr între 1 și -1, atunci -1 ≤ sin (x) ≤ 1.
Domeniu
Domeniul funcției sinusoidale este mulțimea numerelor reale. Functia f(x) = sin (x) este definit pentru toate numerele reale, deci Df= A.
Imagine
Imaginea funcției sinusoidale are valoare maximă în f(x) = 1 și valoarea minimă cândf (x) = -1. Deci imaginea funcției este domeniul real [-1, 1].
graficul funcției sinusoidale
Graficul funcției sinusoidale este limitat și de liniile orizontale y = -1 și y = 1. Comportamentul este similar cu cel al funcției periodice sinusoidale, având intervale crescătoare și intervale descrescătoare. Vedeți reprezentarea grafică a funcției sinusoidale în planul cartezian de mai jos:
Graficul funcției sinusoidale este, de asemenea, periodic și este cunoscut sub numele de sinus.
Semnal
Spre deosebire de funcția cosinus, funcția sinus are valori pozitive îns cadrans I și II mai întâi, adică pentru unghiurile cuprinse între 0 ° și 180 °. În radiani, funcția este pozitivă pentru valori cuprinse între 0 și π.
Funcția sinusoidală are valori negativeîn IIEu și IV cadrans, adică unghiul este între 180º și 360º. În radiani, pentru ca funcția sinusoidală să fie negativă, x este între π și 2π.
Perioada funcției cosinusului
Graficul funcției sinusoidale are a perioada de 2π. Aceasta înseamnă că, după sau înainte de intervalul de la 0 la 2π, graficul este periodic, adică se repetă.
Paritate
Funcția sinusoidală este considerată a ocupaţie Suntpereche, deoarece există simetrie în grafic în raport cu bisectoarea cadranelor impare. Când o funcție este considerată ciudată, trebuie să o facem f (x) = -f (x), adică sin (-x) = -sin (x).
Arce notabile ale funcției sinusoidale
Să ne uităm la valoarea sinusoidală pentru unghiurile principale:
Funcția tangentă
Noi stim aia tangenta este motiv între sinus și cosinus. Spre deosebire de cele două funcții trigonometrice anterioare, funcția tangentă nu are nici o valoare maximă și nici minimă. În plus, există restricții pentru domeniu, dar legea formării funcției tangente este f(x) = tan (x).
Domeniu
Funcția tangentă are restricții pentru domeniul său, deoarece este formată din raportul dintre sinus și cosinus, nu există valori pentru tangentă când cos (x) = 0. Cântărind în ciclul trigonometric de la 0º la 360º, funcția tangentă nu este definită pentru unghiurile de 90º și 270º, deoarece acestea sunt valorile în care cosinusul este egal cu 0. Când există unghiuri mai mari decât o rotație completă, toate cele în care valoarea cosinusului este 0 nu fac parte din domeniul funcției cosinusului.
Imagine
Spre deosebire de funcția sinus și funcția cosinus, imaginea funcției tangente este mulțimea numerelor reale, adică nu este limitat și nu are valoare maximă sau minimă. Im = R
Graficul funcției tangente
Funcția tangentă este, de asemenea, periodică, precum funcțiile sinus și cosinus, adică este întotdeauna repetată. Când comparăm:
Semnal
funcția tangentă are o valoare pozitivă pentru cadranele impare, adică Eu și III cadrane. Pentru unghiuri între 0º și 90º și unghiuri între 180º și 270º, funcția are valori pozitive. În radiani, valoarea lui x trebuie să fie între 0 și π / 2 sau π și 3π / 2.
Curs de timp
Perioada funcției tangente este, de asemenea, diferită de funcțiile sinus și cosinus. O perioada funcției tangente este π.
Paritate
funcția tangentă é o funcție ciudată, deoarece tan (-x) = -tan (x), deci există simetrie în grafic în raport cu originea Avion cartezian.
Arcuri remarcabile ale funcției tangente
Să ne uităm la valoarea tangentă pentru unghiurile principale:
Vezi și: Cum se găsesc sinusul și cosinusul unghiurilor suplimentare?
Exerciții rezolvate
Intrebarea 1 - (Enem 2017) Razele de soare ajung la suprafața unui lac, formând un unghi x cu suprafața acestuia, așa cum se arată în figură.
În anumite condiții, se poate presupune că intensitatea luminoasă a acestor raze, pe suprafața lacului, să fie dat aproximativ de I (x) = k · sin (x), k fiind o constantă și presupunând că X este între 0 ° și 90º.
Când x = 30º, intensitatea luminoasă este redusă la ce procent din valoarea sa maximă?
A) 33%
B) 50%
C) 57%
D) 70%
E) 86%
Rezoluţie
Alternativa B
În intervalul de la 0º la 90º, funcția sinusoidală are cea mai mare valoare când x = 90º, deci trebuie să:
i = k · sin (90º)
i = k · 1
i = k
Acum, când x = 30º, trebuie să:
i = k · fără (30)
i = k · 1/2
i = k / 2
Rețineți că intensitatea i a fost redusă la jumătate, adică 50%.
Intrebarea 2 - (Enem 2015) Conform Institutului brazilian de geografie și statistici (IBGE), produsele sezoniere sunt cele care prezintă cicluri bine definite de producție, consum și preț. Pe scurt, există perioade ale anului în care disponibilitatea sa pe piețele cu amănuntul este redusă, cu prețuri ridicate, uneori este abundentă, cu prețuri mai mici, care apare în luna producției maxime a recolta. Dintr-o serie istorică, s-a observat că prețul P, în reali, al kilogramului unui anumit produs sezonier poate fi descris prin funcția:
Unde x reprezintă luna anului, unde x = 1 asociat cu luna ianuarie, x = 2, cu luna februarie și așa mai departe, până la x = 12, asociat cu luna decembrie.
În recoltă, luna producției maxime a acestui produs este
A) ianuarie.
B) aprilie.
C) iunie.
D) iulie.
E) octombrie.
Rezoluţie
Alternativa D
Recolta admite producția maximă atunci când prețul este cel mai mic, știm că funcția cosinus își asumă valoarea minimă atunci când cos (x) = -1.
Unghiul care are o valoare cos -1 este unghiul π. Deci argumentul unghiului trebuie să fie egal cu π, deci trebuie să:
Luna 7 este luna iulie.
De Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matematică
