Probabilitatea este un domeniu al matematicii care studiază șansele ca un eveniment să apară într-un experiment aleatoriu. Probabilitatea poate fi utilizată pentru a calcula șansele unui rezultat dat pe rolul unei matrițe sau chiar șansele ca cineva să câștige la loterie.
Probabilitatea matematică este reprezentată de setul de numere cuprinse între 0 și 1:
- Când un eveniment are probabilitatea 0, apariția acestuia este imposibilă,
- Când probabilitatea unui eveniment este 1, acel eveniment se va întâmpla cu siguranță.
Cum se calculează probabilitatea?
Pentru a calcula probabilitatea, împărțiți numărul de evenimente așteptate la numărul total de evenimente dintr-un experiment aleatoriu. De exemplu, dacă am dori să calculăm probabilitatea ca o monedă aruncată pe pământ să cadă cu „coroana” cu fața în sus, am avea:
- O (1) posibilitate de apariție a evenimentului pe care o dorim: „coroana”,
- Două (2) posibilități totale de evenimente: „capete” și „cozi”.
Deci, împărțim 1/2 și avem o probabilitate de „cozi” de 1/2 sau 50%.
formula probabilității
Pentru a înțelege mai bine cum se calculează probabilitatea, consultați formula:
Unde:
- P (E) = probabilitatea apariției unui eveniment ȘI
- n (E) = numărul total de apariție a evenimentului E
- n (S) = numărul de apariții al spațiului eșantion S
Înainte de a analiza exemple practice de calcule, înțelegeți câteva concepte fundamentale de probabilitate:
experiment aleatoriu
Probabilitatea poate fi calculată numai în cazuri de experimente aleatorii, adică în situații în care nu este posibil să se determine sau să se prevadă rezultatul..
Un exemplu de experiment aleatoriu este aruncarea unei matrițe. Dacă matrița nu este agățată (cu o greutate mai mare pe una dintre fețe, de exemplu), nu este posibil să se determine care față va cădea cu fața în sus, adică rezultatul rulării depinde de întâmplare.
Un alt exemplu ar fi o pungă umplută cu bile albastre și galbene de aceeași dimensiune și greutate. Alegând una dintre bile la întâmplare, fără a le vedea, nu există nici o modalitate de a ști dacă o bilă albastră sau galbenă va ieși, deci acest experiment este aleatoriu.
Spațiu de probă
Spațiul eșantion este setul tuturor rezultatelor posibile într-un experiment aleatoriu. De exemplu, atunci când rulăm o matriță, spațiul eșantionului (S) este reprezentat de toate valorile matriței, adică: (S) = {1,2,3,4,5,6}.
Spațiul de probă este, așadar, setul tuturor fețelor matriței, deoarece cele 6 fețe sunt cele 6 posibilități de a se întâmpla după o aruncare. Astfel, deși nu este posibil să se prezică rezultatul, știm că va fi în spațiul eșantion.
Eveniment
Evenimentul (E) este un subset al spațiului eșantion (S). Când aruncați o matriță, apariția numărului 5, E = {5} sau a unui număr par, E = {2,4,6}, poate fi determinată ca eveniment.
Tipuri de evenimente
Eveniment potrivit: un anumit eveniment este unul care reprezintă spațiul eșantionului însuși (E = S) și se va întâmpla cu certitudine. După lansarea unei matrițe standard (cu numere de la 1 la 6), șansa de a arunca un număr natural este de 100%, deoarece toate numerele de la 1 la 6 sunt naturale.
Eveniment imposibil: un eveniment imposibil este unul care are 0% șanse să se întâmple. Când aruncați o matriță standard, șansa de a arunca numărul 8 este zero, deoarece matrița nu are față cu numărul 8.
Evenimente complementare: evenimentele complementare sunt acelea în care intersecția dintre evenimente este reprezentată de un set gol și unirea este reprezentată de întregul set de eșantioane.
Probabilitatea de apariție a număr par și de la unul numar impar atunci când arunci o matriță, acestea sunt evenimente complementare, întrucât suma aparițiilor acestor două evenimente este reprezentată de cele 6 posibilități: E = {1,2,3,4,5,6}.
În acest caz nu va exista nici o intersecție, deoarece un număr nu poate fi par și impar în același timp.
Exerciții de probabilitate
Să facem exerciții folosind formula probabilității cu un exemplu:
- Când aruncați o matriță, care este probabilitatea apariției următoarelor evenimente:
a) Număr impar:
Există trei posibilități pentru a obține un număr impar: E = {1,3,5}. În acest caz, n (E) = 3. Dacă numărul total de posibilități n (S) = 6, avem:
P (E) = 3/6
P (E) = 1/2 sau 50%
În acest caz, există o șansă de 50% ca un număr impar să iasă.
b) Numărul 5:
Există o singură posibilitate de a obține numărul 5, deci n (E) = 1. Având în vedere numărul total de posibilități n (S) = 6, avem:
P (E) = 1/6
P (E) = 0,166 sau 16,6%
În acest caz, există o șansă de 16% ca numărul 5 să fie aruncat la aruncarea unei matrițe.
Rețineți că, așa cum am spus la începutul textului, probabilitatea va fi întotdeauna un număr între 0 și 1, unde 1 reprezintă o șansă de 100% de apariție a unui eveniment și 0, imposibilitatea de apariție a eveniment.
Vezi și semnificația aritmetic, procent și geometrie.
